1. Фізичні основи класичної механіки Методика розв’язування задач
1.1 Кінематика
Задачі цього розділу можна поділити на такі:
задачі, в яких за відомим законом руху необхідно визначити певні кінематичні характеристики руху (положення матеріальної точки, швидкість, прискорення).
задачі, в яких задано кінематичні характеристики, відповідно до яких слід визначити закон механічного руху.
Щоб розв’язати задачу першого типу, необхідно:
Визначити вид механічного руху (див. табл. 1, додаток А).
Вибрати систему координат, визначити початок та додатний напрямок координатних осей і вибрати початок відліку часу. Розв’язуючи задачі, треба вибирати таку систему координат, в якій рівняння, що описують рух, будуть найпростішими. Наприклад, для прямолінійного руху система рівнянь буде простішою, якщо користуватися однією віссю OX, напрямленою вздовж напряму руху. Для криволінійного руху на площині доцільно брати прямокутну систему координат з двома осями. Рівняння спрощуються, якщо напрямки осей вибрано так, що деякі з проекцій протягом усього часу руху дорівнюють нулю.
Відповідно до встановленого виду руху з табл. 2 або 3 (додаток А) вибрати необхідні рівняння та скласти з них замкнену систему для розв’язування задачі (кількість рівнянь залежить як від характеру руху, так і від вибору системи координат).
Для розв’язування задач другого типу спочатку треба виконати п.п. 1,2, а потім слід проінтегрувати рівняння, яке визначає відому кінематичну характеристику. Наприклад, щоб за відомими значеннями швидкості та прискорення одержати кінематичне рівняння шляху у випадку рівноприскореного прямолінійного руху, необхідно проінтегрувати рівняння, яке визначає швидкість при такому русі:
,
тоді
.
1.2 Динаміка
У
задачах розділу “Динаміка” при
визначенні будь-якої з характеристик
руху
необхідно розглядати сили, які викликають
їх зміну.
Методика розв’язування задач цього розділу грунтується на використанні трьох законів Ньютона (особливо другого) або законів збереження енергії та імпульсу.
Закони Ньютона дозволяють розв’язати практично будь-яку задачу, в якій необхідно визначити положення тіла або іншу характеристику руху в певний момент часу, якщо характер діючої сили відомий.
Закони збереження доцільно використовувати при розв’язуванні задач, в яких характер сил або процесу взаємодії невідомі. Наприклад, у задачі розглядається короткочасний процес: зіткнення тіл, вибух тощо.
При розв’язуванні задач за допомогою законів Ньютона спочатку слід з’ясувати, які сили діють на тіла . Потім записати рівняння руху (другий закон Ньютона) для кожного тіла. Слід пам’ятати, що рівняння руху завжди має зміст лише в певній системі координат, тому при переході від векторної форми запису рівняння руху до скалярної треба вибрати таку систему відліку, в якій ці рівняння будуть найпростіші.
Щоб розв’язати задачу про рух системи зв’язаних між собою тіл, самих лише рівнянь руху недостатньо. Треба записати ще кінематичні умови, які визначають співвідношення між прискореннями тіл системи, зумовлені зв’язками всередині неї.
Якщо в задачі треба знайти не тільки сили й прискорення, а й інші характеристики руху (координати тіл і їх швидкості), то, крім рівнянь руху, слід скористатися відомими кінематичними рівняннями (див. табл.2). Взагалі рівнянь для розв’язування задачі слід складати стільки, скільки існує невідомих величин.
Для визначення роботи в задачах, в яких відомий характер діючої сили, використовують рівняння роботи (див. табл. 4).
При визначенні параметрів механічного руху, за допомогою законів збереження, перш за все треба переконатися, що досліджувана система дійсно ізольована. Потім для взаємодіючих об’єктів потрібно проаналізувати: механічний стан системи до взаємодії між її об’єктами; процес взаємодії; механічний стан системи після взаємодії. Нарешті – визначити необхідні фізичні величини шляхом застосування відповідних законів збереження. При цьому слід мати на увазі, що механічна енергія в ізольованій системі не зберігається, якщо між тілами системи діють сили тертя. Закон збереження механічної енергії не можна застосовувати при непружному ударі. Щоб знайти швидкості після такого удару, використовують закон збереження імпульсу.
Для визначення роботи за допомогою закону збереження енергії використовують співвідношення
.
Якщо в задачі розглядається обертальний рух, методика розв’язування залишається аналогічною, але при цьому для визначення такого виду механічного руху та причин , що на нього впливають, використовують поняття моментів. Тому під час розв’язування задач слід користуватися відповідними формулами (див.табл.4, додаток А).