Фізичний аналіз

Фізична система – однорідний тонкий стержень. Будемо його вважати абсолютно твердим тілом. Фізичний процес полягає у тому, що відхилене тіло повертається у стан рівноваги, де й необхідно визначити його кутову швидкість . Для розв’язання задачі доцільно використовувати закони збереження енергії та імпульсу.

Розв’язання

Для визначення кутової швидкості запишемо закон збереження енергії, враховуючи, що коли стержень набуде вертикального положення, його потенціальна енергія перейде у кінетичну

,

де - висота підняття центра мас стержня. Як видно з рисунка:

,

- момент інерції стержня: .

Отже

.

Звідси знаходимо:

.

Задача 4. На барабан масою кг намотаний шнур, до кінця якого прив’язаний тягарець масоюкг. Визначити прискорення тягарця. Барабан вважати однорідним циліндром, тертям знехтувати.

кг кг
- ?

Фізичний аналіз

Фізичну систему утворюють два тіла: тягарець та циліндр.Фізичний процес полягає у тому, що під дією сили тяжіння циліндр починає обертатися.

Згідно з умовою задачі систему можна розглядати як замкнену, характер сил, які діють на систему, невідомий, тому для розв’язання застосуємо закон збереження енергії .

Розв’язання

У початковий момент часу вся енергія тягарця являє собою потенціальну енергію

,

де - висота, з якої опускається тягарець.

Під час руху потенціальна енергія тягарця перетворюється на кінетичну енергію його поступального руху та кінетичну енергію обертального руху циліндра, тому

, (1)

де - момент інерції циліндра;

- кутова швидкість циліндра;

Під дією сталої сили тяжіння тягарець рухається рівноприскорено, тому його шлях і швидкість визначаються такими кінематичними рівняннями (при ):. (2)

Підставимо ці формули у рівняння (1):

. (3)

З рівняння (3) визначимо відношення , підставимо його у рівняння (1) і одержимо:

.

Після обчислення одержимо м/с².

Задача 5. Платформа у вигляді суцільного диска масою кг обертається завдяки інерції з частотоюоб/хв. На краю платформи стоїть людина, маса якоїкг. З якою частотоюобертатиметься платформа, якщо людина перейде до центра платформи? Людину вважати матеріальною точкою.

кг кг об/с
- ?

Фізичний аналіз

Фізичну систему утворюють два тіла: диск та людина. Людину будемо розглядати як матеріальну точку, диск - як тверде тіло. Фізичний процес полягає у взаємодії людини та диска, внаслідок чого змінюється частота обертання диска. Характер сил, що виникають у процесі їх взаємодії, невідомий, тому для розв’язання задачі треба використовувати закони збереження, зокрема - закон збереження моменту імпульсу.

Розв’язання

Згідно із законом збереження момента імпульсу

,

, (1)

де - момент інерції платформи з людиною, що стоїть на її краю;

- момент інерції платформи з людиною, що стоїть у центрі;

- кутові швидкості платформи в обох випадках.

, , (2)

де - радіус платформи.

Підставимо (2) в (1). Враховуючи, що , одержимо:

;

.

Після обчислення одержимо .