бине модуляции (m=1) получается выигрыш в величине исходного сигнала в (m+1)/m=2 раза по напряжению, т.е. в четыре раза по мощности. Таким образом, результирующий выигрыш при переходе от двухполосной к однополосной АМ по мощности получается в восемь раз. Однополосный АМ-сигнал при передаче нижней боковой составляющей можно записать в виде

U OAM (t ) = U ω1cos( ω1 − Ω)t = U ω1 (cos ω1tcos Ωt + sin ω1tsin Ωt ).

В заключение отметим, что функция, представленная в виде тригонометрического ряда (2.8), принадлежит к классу почти периодических функций. Таким образом, амплитудно-модулированное колебание является почти периодическим сигналом.

2.2. Частотная модуляция (ЧМ)

При частотной модуляции по закону модулирующего (передаваемого) сигнала

27

из рис. 2.6 и соответствующих выражений, ωg от Ω не зависит и определяется только величиной UΩ, а mЧМ с увеличением Ω убывает.

2.3. Фазовая модуляция (ФМ)

При фазовой модуляции по закону модулирующего сигнала изменяется начальная фаза.

Рассмотрим частный случай, когда модулирующий сигнал является гармоническим, т.е.

а носитель описывается выражением

Тогда полная фаза ФМ-колебания в соответствии с определением ФМ запишется в виде

где mФМ – индекс модуляции, т.е. максимальное отклонение фазы колебания; КФМ – коэффициент пропорциональности, определяющий связь между модулирующим сигналом и изменением фазы колебания.

Подставив (2.21) в (2.20), получим выражение для ФМ в виде

где ωg девиация частоты колебания.

Процесс получения ФМ-сигнала показан на рис. 2.7, а векторное представление – на рис. 2.8.

29

При ЧМ величина девиации частоты ωg остается постоянной при изменении частоты модуляции Ω. Величина же индекса модуляции mЧМ=θmax с увеличением частоты модуляции Ω убывает (см. рис. 2.6).

При ФМ величина индекса модуляции mФМ=θmax остается постоянной при изменении частоты модуляции Ω. Девиация частоты ωg изменяется прямо пропорционально частоте модуляции Ω (см. рис. 2.9).

Если модуляция осуществляется не одним гармоническим, а сложным сигналом, то структура модулированного колебания будет различной для ЧМ и ФМ.

В случае ЧМ медленным изменениям модулирующего сигнала (т.е. низким частотам его спектра) будут соответствовать очень большие значения mЧМ=θmax (см. рис. 2.6). В случае ФМ медленным изменениям модулирующего сигнала будут соответствовать очень малые значения девиации частоты ωg (см.

рис. 2.9).

Наконец, ЧМ и ФМ различаются по способам их технического осуществления. При ЧМ обычно применяется прямое воздействие на частоту колебания задающего генератора. В случае ФМ задающий генератор вырабатывает стабильную частоту, а фаза модулируется в одном из последующих каскадов передатчика.

Спектр сигнала с угловой модуляцией. Рассмотрим случай модуляции одним тоном. Выражение для сигнала, модулированного по частоте или фазе, запишем в виде

Рассмотрим сначала спектр сигнала, когда m<<1. Тогда можно считать,

что

sin(msin Ωt) ≈ msin Ωt;

cos(msin Ωt) ≈1.

Подставив эти приближенные равенства в формулу (2.27), получим

Сравнивая выражения (2.6) и (2.28), заключаем, что спектр ЧМ или ФМсигнала при малом значении m состоит, как и спектр АМ сигнала, из несущей частоты ω1 и двух боковых частот ω1+Ω и ω1-Ω. Единственное отличие заклю-

31

где Jn(m) – Бесселева функция первого рода n-го порядка от аргумента m.

С учётом формул (2.30) выражение (2.27) перепишем в виде

U(t) =Uω1(J0(m)cosω1 − 2J1(m)sin Ωt sinω1t +

+ 2J2(m)cos 2Ωt cosω1t − 2J3(m)sin 3Ωt sinω1t + ...) .

Заменив в этом выражении произведения косинусов и синусов суммами, окончательно получим

+ J3(m) cos (ω1 + 3Ω)t + ...).

Таким образом, при угловой модуляции спектр сигнала состоит из бесконечного числа боковых частот, отличающихся от несущей частоты ω1 на ±nΩ.

Примерный вид спектра сигнала с угловой модуляцией одним тоном Ω при m=3 и Uω1=1 В представлен на рис. 2.12. По мере удаления от ω1 амплитуды боковых составляющих уменьшаются.

ω

Рис. 2.12. Спектр сигнала с угловой модуляцией при m=3 и Ω=const

33

На диаграмме показаны вектор основной частоты ω1, первая (ω1±Ω), вторая (ω1±2Ω) и третья (ω1±3Ω) пары боковых частот. Равнодействующая первой пары боковых частот направлена перпендикулярно к вектору основной частоты, второй – вдоль вектора основной, третьей – перпендикулярно и т.д. В результате сложения всех этих векторов получается вектор, вращающийся по дуге окружности с частотой Ω на угол ±m радиан.

Как указывалось выше, различие между ЧМ- и ФМ-сигналами при модуляции одним тоном проявляются только при изменении частоты модуляции Ω. Посмотрим, как будут изменяться спектры ЧМ- и ФМ-сигналов в этом случае.

Для ЧМ-сигналов при m>>1 ширина спектра в соответствии с выраже-

ниями (2.18) и (2.32) равна

т.е. зависит только от амплитуды UΩ модулирующего сигнала. Число спектральных линий (гармонических составляющих) практического спектра ЧМ-ко-лебаний с учетом (2.18), изменяется обратно пропорционально частоте

Ω, т.е.

Поэтому, например, при увеличении частоты модуляции Ω и постоянной амплитуде UΩ число спектральных составляющих уменьшается (2.34), а практическая ширина спектра ЧМ-колебаний остается постоянной, ибо

∆ω = 2nΩ 2mΩ = 2ωg (2.35)

И, наоборот, с уменьшением частоты Ω число спектральных составляющих возрастает (2.34). При этом практическая ширина спектра в соответствии с (2.35) опять-таки остается постоянной.

Для ФМ-колебаний при m>>1 ширина спектра в соответствии с выраже-

ниями (2.22), (2.25) и (2.32) равна

т.е. она зависит как от амплитуды UΩmax, так и от частоты Ω модулирующего сигнала. При ФМ число спектральных линий спектра при UΩ=const оста-

ется неизменным. С изменением Ω при UΩ=const изменяется интервал между соседними гармоническими составляющими и общая ширина спектра ФМсигнала также изменится.

Сравнение АМ-, ЧМ- и ФМ-сигналов. Сравним указанные виды модуляции по их двум основным характеристикам: средней за период высокой частоты мощности и ширине спектра.

Для АМ-сигналов средняя за период высокой частоты мощность изменяется, так как изменяется амплитуда сигнала. Эта мощность в максимальном

35