Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
TM_Lectures.pdf
Скачиваний:
107
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
6.53 Mб
Скачать

Таким образом, спектр состоит из колебаний на несущей частоте ω1 и на боковых частотах ω1 ± k, как в случае гармонического модулирующего сигнала C(t) = cost , но амплитуды колебаний другие.

Примеры спектров ЧМП-сигналов, рассчитанных по выражению (4.14), показаны на рис. 4.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m=1,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,50

 

 

 

0,50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,21

 

 

 

0,21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,04

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,04

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

4-Ω

 

3-Ω

 

 

2-Ω

 

-Ω

1

 

+Ω

 

+2Ω

 

 

 

 

+3Ω

 

+4Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

1

1

 

 

 

 

ω

 

ω

 

 

ω

 

ω

 

 

 

 

ω

 

ω

 

 

 

 

ω

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

m=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,382

 

 

 

 

 

 

 

0,382

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,273

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,273

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,212

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-5Ω

 

-4Ω

 

-3Ω

 

-2Ω

 

Ω-

1

 

 

+Ω +2Ω

 

+3Ω

 

+4Ω

+5Ω

 

 

 

 

 

1

ω

 

 

 

 

ω

 

ω

 

ω

 

ω

 

ω

 

 

 

 

ω

ω

 

ω

 

ω

ω

 

1

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

1

1

 

1

 

Рис. 4.8. Примеры спектров ЧМП-сигналов

Из рис. 4.8 видно, что форма спектра сильно зависит от индекса модуляции и при индексах модуляции, близких к 1, основная энергия содержится в несущей и двух первых боковых. Отсюда можно сделать вывод, что ширина спектра ЧМП может быть определена из выражения

∆ωЧМП = 2(m +1)Ω .

(4.15)

В заключение следует отметить, что спектр становится несимметричным относительно несущей частоты при скважности, отличной от двух.

4.4.Двукратная модуляция

4.4.1.АМ-АМ-сигналы. Для повышения помехоустойчивости иногда модулированное (АМ, ЧМ) сообщение дополнительно модулируют по частоте

57

или амплитуде. Такой способ модуляции обозначается двумя индексами: первый означает способ модуляции поднесущей, второй – несущей. Кроме того, двукратная модуляция применяется при передаче сообщений по радиоканалам, а также в выделенной полосе частот проводной линии связи.

АМ-АМ-сигналы в телемеханике используются редко. Однако их шумовые характеристики часто служат эталоном для сравнения различных методов модуляции. Рассмотрим АМ-АМ-сигнал, когда промодулированная по амплитуде поднесущая описывается выражением

U АМ(t) =1(1 + mАМ cos Ωt)sin ω1t ,

(4.16)

где Uω1- амплитуда поднесущей; ω1 - круговая частота поднесущей; mAM- коэф-

фициент амплитудной модуляции на первой ступени;- круговая частота модулирующего сообщения.

Сигнал U Н (t) является модулирующим по отношению к модулирующему колебанию

U Н (t) =U0 cosω0t .

(4.17)

В соответствии с определением амплитудной модуляции АМ-АМ-сигнал можно записать в виде

U АМАМ(t) =(U0

+ kUω1(1 + mАМ cosΩt)cosω1t)cosω0t =

(4.18)

=U0(1 + M AM (1 + mАМ cosΩt)cosω1t)cosω0t,

 

где MAM=kUω1/U0 – коэффициент амплитудной модуляции на второй ступени.

Процесс получения АМ-АМ-сигнала показан на рис. 4.9.

Для получения спектра преобразуем выражение (4.18) и окончательно получим

U

АМ АМ

(t) = U

0

cos ω

t +

U 0 M AM

cos( ω

0

± ω )t +

 

 

 

0

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

+

U 0 M AM m AM

cos( ω0

+ ω1

± Ω)t +

(4.19)

 

4

 

 

 

 

 

+

U 0 M AM m AM

cos( ω

0

ω ± Ω)t.

 

 

 

4

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Согласно выражению (4.19) спектр АМ-АМ-сигнала имеет вид, представленный на рис. 4.10. Oн содержит составляющую на несущей частоте ω0 ,

две боковые составляющие на частотах ω0 + ω1 и ω0 ω1, вокруг которых имеются по две составляющих на частотах ω0 + ω1 ± Ω и ω0 ω1 ± Ω соответственно.

58

UАМ

Сообщение

 

АМ-сигнал

0 t

Поднесущая

UАМ-АМ

АМ-АМ-сигнал

Несущая

 

0 t

Рис. 4.9. Формы сигналов при АМ-АМ

UoM.m

UoM

4

2

 

 

U0

ω

ω0-ω1-ω0-ω1 ω0-ω1+

ω0 ω0+ω1-ω0+ω1ω0+ω1+

Рис. 4.10. Спектр АМ-АМ-сигнала

Очевидно, что необходимая полоса частот для передачи такого сигнала определяется разностью частот верхней и нижней боковых составляющих, т.е.

59

ωAM AM = ω0 + ω1 + Ω − ω0 + ω1 + Ω = 2(ω1 + Ω) ,

(4.20)

4.4.2. АМ-ЧМ-сигнал. При данном сигнале поднесущая промодулированная по амплитуде (4.16), модулирует носитель (4.17) по частоте. В соответствии с определением частотной модуляции можно записать выражение для АМ-ЧМ-сигнала, представленного на рис. 4.11, в виде

U АМЧМ (t) =U0 cos(ω0t + kUω1 (1 + mАМ cost)cosω1tdt) .

(4.21)

UАМ C¦ t ¦ -сообщение

АМ-cигнал

t

Поднесущая

UАМ-ЧМ

Несущая

t

Рис. 4.11. Формы сигналов при АМ-ЧМ

Не раскрывая выражения (4.21), спектр АМ-ЧМ можно построить по следующему правилу: строится спектр полезного сообщения C(t), затем спектр полезного сообщения переносится на частоту поднесущей ω1 по правилам АМ

сигнала, а потом полученный спектр переносится на несущую частоту по правилам ЧМ-сигнала.

Спектр, построенный по рассмотренной выше методике, приведен на рис. 4.12. Следует отметить, что спектр, построенный по данной методике, дает представление о частотном составе спектра, позволяет определить полосу частот, занимаемую сигналом, но не дает возможности определить амплитуды отдельных гармонических составляющих.

60

U

ω

2Ω

UАМ

ω1-Ω ω1 ω1+

ω

gн

UАМ-ЧМ

 

 

ω

ω0-nω1-ω0-nω1

ω0-ω1 ω0 ω0+ω1 ω0+nω1 ω0+nω1+

Рис. 4.12. Процесс построения спектра АМ-ЧМ-сигнала

Определим полосу частот, занимаемую АМ-ЧМ-сигналом, как разность частот между верхней и нижней боковыми составляющими.

ωAMAM =ω0 +1 +Ω−ω0 +1 +Ω=

(4.22)

=2(1 +Ω) 2(MЧМω1 +Ω) =2(ωgн +Ω),

 

где МЧМ = ωg н 1 – индекс частотной модуляции несущего сигнала; ωgн – девиация частоты носителя.

4.4.3 ЧМ-АМ-сигнал. Частотно-модулированная поднесущая

UЧМ (t) =1 cos(ω1t + mАМ sin t)

модулирует носитель по амплитуде; в результате получаем ЧМ-АМ сигнал (рис. 4.13), который можно записать в виде

UЧМАМ (t) = (U0 + kUω cos(ω1t + mЧМ sin t))cosω0t =

 

 

1

 

=U0

(1 + M cos(ω1t + mЧМ sin t))cosω0t =

(4.23)

=U0

(1 + M (cosω1t ×cos(mЧМ sin t)

 

sin ω1t ×sin(mЧМ sin t))cosω0t.

61

UЧМ(t)

UС(t)

 

t

UЧМ-АМ(t)

t

Рис. 4.13. Форма сигналов при ЧМ-АМ

Подставив в выражение (4.23) значения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(mЧМ sinΩt) = J0 (m) + 2 J 2n(m)cos2n Ωt

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(mЧМ sinΩt)

=

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

2 (m) J 2n - 1

sin(2n - 1) t

 

 

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UЧМ АМ (t) =U0 (1 + M (J0 (m)cosω1t + J1(m)cos(ω1 + Ω)t

J1(m)cos(ω1 − Ω)t + J2 (m)cos(ω1 ± 2)t + ...))cosω0t =

 

=U

 

cosω t +

U0M

J (m)cos(ω ± ω )t +

 

 

(4.24)

 

 

 

 

 

 

0

0

 

2

 

 

0

 

 

0

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

U0M

J

1

(m)cos(ω

 

±

ω

+ Ω)t

U0M

J

(m)cos(ω

± ω − Ω)t +

 

 

 

 

 

 

2

 

0

 

 

 

1

 

 

2

1

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

U0M

J

2

(m)cos(ω ± ω ± 2)t + ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В соответствии с выражением (4.24) спектр ЧМ-АМ-сигнала имеет вид

представленный на рис. 4.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62

 

 

 

 

 

`

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U0MAM

J0(m)

 

U0

 

 

U0МАМ

 

J0(m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U0MAM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U0MAM

`

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jn(m)

2 J`n(m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

ω01-nΩ ω01 ω01+nΩ ω0 ω01-nΩ ω01 ω01+nΩ

Рис. 4.14. Спектр ЧМ-АМ-сигнала

Как следует из рис. 4.14, полоса частот, занимаемая ЧМ-АМ-сигналом,

равна

ωЧM AM = ω0

+ ω1 + nΩ−ω0

+ ω1

+ nΩ =

(4.25)

= 2(ω1 + n) 2(ω1 + mЧМ ) = 2(ω1 + ω),

 

где mЧМ = ωgн / – индекс частотной модуляции; ωgн – девиация частоты

поднесущей.

Необходимо отметить, что данный вид двукратной модуляции следует применять в том случае, когда требуется обеспечить высокую помехоустойчивость при передаче по узкополосному каналу связи. Тогда помехоустойчивость

обеспечивается ЧМ, а экономия полосы частот – АМ.

 

4.4.4. ЧМ-ЧМ сигналы. В данном случае

сначала сообщением

C(t) =U cos Ωt модулируется по частоте поднесущая,

а затем ЧМ-сигнал мо-

дулирует по частоте несущую. Формы сигналов при ЧМ-ЧМ показаны на рис. 4.15.

В общем случае выражение для ЧМ-ЧМ-сигнала можно записать в следующем виде:

UЧМЧМ (t) =U0 cos(ω0t + kUω1 cos(ω1t + mЧМ sint)dt) =

(4.26)

U0 cos(ω0t +ωgнcos(ω1t + mЧМ sint)dt) ,

где ωgн = кUω1 – девиация частоты несущей; mЧМ – индекс частотной модуляции поднесущей.

Для построения спектра ЧМ-ЧМ воспользуемся методикой, изложенной при построении спектра АМ-ЧМ-сигнала. Сначала изобразим спектр полезного сообщения (рис. 4.16,а), после чего перенесем его на поднесущую частоту по правилам ЧМ-сигнала (рис. 4.16,б), а затем полученный спектр перенесем на несущую частоту по правилам ЧМ-сигнала (рис. 4.16, в).

63

UЧМ(t)

С(t)

 

Un(t)

t

UЧМ-ЧМ(t)

UН(t)

t

Рис. 4.15. Формы сигнала при ЧМ-ЧМ

Полоса частот, занимаемая ЧМ-ЧМ-сигналом, согласно рис. 4.16, в

∆ω

= 2(pω + nΩ) 2(M

ω + m

Ω) = 2(ω

н + ωgп ),

(4.27)

ЧM ЧM

1

ЧМ 1

ЧМ

g

 

 

где MЧМ = ωgн 1 – индекс частотной модуляции на второй ступени.

Uс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uчм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω1nΩ ω1

 

 

 

ω1+n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uчм-чм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0

pω1 ω0ω1 ω0 ω0+ω1

ω0+pω1

ω0pω1n

ω0+pω1+n

 

Рис. 4.16. Процесс образования спектра ЧМ-ЧМ-сигнала

Как видно из (4.27) сигнал ЧМ-ЧМ обладает самым широким спектром.

64

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]