Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
TM_Lectures.pdf
Скачиваний:
93
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
6.53 Mб
Скачать

Помехоустойчивость систем с РОС определяется защитными свойствами корректирующих кодов. Вероятность ошибочного приема оценивается выражениями, приведенными в подразд. 3.5 и 3.6.

Таким образом, в зависимости от видов ошибок и вероятности искажения элементарной посылки в каналах связи требуемые вероятности правильного или ошибочного приема в телемеханических системах обеспечиваются выбором помехоустойчивого метода передачи дискретных сообщений.

4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ

4.1. Общие соображения

При рассмотрении потенциальной помехоустойчивости целесообразно разделить возможные виды модуляции на прямые и интегральные. Прямыми называются такие виды модуляции, при которых сигнал S(t) связан с передаваемым сообщением λ(t) непосредственно. Если указанная связь осуществляется с помощью оператора, например интеграла, то такая модуляция называется интегральной. К прямым видам модуляции относятся АМ, ФМ, АИМ, ФИМ, ШИМ, а к интегральным – ЧМ и ЧИМ.

В теории потенциальной помехоустойчивости показано, что спектральная плотность шума на выходе идеального приемника при прямых видах модуляции определяется выражением

 

 

 

2

где

 

S(λ,t)

 

∂λ

 

 

 

 

P0 вых =

 

 

P0 вх

 

,

(4.1)

 

 

 

 

2

 

 

 

S(λ, t)

 

 

 

 

∂λ

 

 

 

 

 

 

 

 

1 T

 

S(λ,t)

2

=

 

 

 

 

dt = I – среднее за время наблюдения Т значение

T

∂λ

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

квадрата частной производной сигнала S(λ, t) по информационному параметру

λ(t);

Р0 вх – спектральная плотность шума на входе приемника.

Выражение (4.1) имеет следующее физическое толкование: чем сильнее изменяется сигнал S(t) под воздействием сообщения λ(t), тем меньше погрешность идеального приемника.

При интегральных видах модуляции имеем

P

= P0вх(2πf )2 ,

(4.2)

0 вых

 

 

S(λ, t) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂ψλ

 

106

где ψλ = λ(t)dt .

Из (4.1) и (4.2) следует, что Р0 вых для прямых видов модуляции не зависит от частоты, а для интегральных возрастает прямо пропорционально квадрату частоты. Последнее объясняется тем, что при (Рс/Рш)>>1 эффективное напряжение на выходе частотного детектора пропорционально девиации частоты, а его квадрат – квадрату частоты.

Чтобы определить дисперсию (мощность) шума на выходе приемника, необходимо учесть все шумовые составляющие в пределах выходной полосы Fвых = Fмакс . В соответствии с этим для непрерывных методов модуляции

(АМ, ЧМ, ФМ) будем иметь

Pш.вых= σш2

.вых = Р0 выхdf =

Р0 выхdf .

(4.3)

 

Fвых

Fмакс

 

Для импульсных видов модуляции (АИМ, ФИМ, ШИМ)

F

= 1

2Т

и

P

=

Р0 вых

.

(4.4)

вых

 

 

ш.вых

 

2Т

 

 

Поскольку в теории потенциальной помехоустойчивости приняты пределы изменения информационного параметра λ(t) от –1 до +1, а мощность шума на выходе приемника равна дисперсии абсолютной ошибки и связана с приведенной среднеквадратичной ошибкой соотношением

Pш.вых = D( λ) = δср2 .кв(λмакс − λмин)2 ,

то

δср.кв =

Pш.вых

=

Pш.вых .

(4.5)

 

λмакс − λмин

 

2

 

Таким образом, можно предложить следующий порядок получения выражений приведенной среднеквадратичной ошибки для различных видов модуляции:

записывается выражение для соответствующего вида модуляции;

находится частная производная S(λ, t) / ∂λ для прямых видов модуля-

ции и − ∂S(λ, t) / ∂ψλ для интегральных видов модуляции;

находится I среднее значение квадрата частной производной;

по выражению (4.1) или (4.2) находится спектральная плотность шума на выходе приемника;

определяется мощность шума на выходе приемника из выражения (4.3);

107

– находится приведенная среднеквадратичная ошибка по выражению

(4.5).

4.2. Помехоустойчивость непрерывных методов модуляции

4.2.1. Потенциальная помехоустойчивость АМ. При АМ сигнал имеет

вид

S(λ, t) = U0 (1 + mλ(t)) cos ω0t .

Находим частную производную

S(λ,t)

=U0mcosω0t ,

∂λ

 

а среднее значение квадрата этой величины (средняя мощность)

 

1 T

2

 

U 2

 

2 при

ω0

 

1

.

I =

 

(U0mcosω0t)

 

dt =

0

 

 

>>

 

 

T

 

m

2π

T

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно выражению (4.1) спектральная плотность шума на выходе приемника

P

 

=

 

2P0 вх

 

=

 

P0 вх .

 

 

 

0 вых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

2m2

P m2

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

c

 

 

 

Поскольку она не зависит от частоты, то при Fвых = Fмакс

из выражения

(4.3) получим

 

 

 

Р0 вх

 

 

 

P0 вхFмакс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pш.вых=

 

 

df

=

 

 

.

 

 

P m2

 

P m2

 

 

F

 

 

c

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

макс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда из выражения (4.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δср.кв

=

1

 

 

P0

вхFмакс

.

 

(4.6)

2m

 

 

 

Pc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2.2. Потенциальная помехоустойчивость ФМ. Сигнал на входе при-

емника имеет вид

S(λ,t) =U0 cos(ω0t + mϕλ(t)) ,

где mϕ – индекс фазовой модуляции.

108

Тогда

S(λt ,t)= −U0mϕ sin(ω0t + mϕλ(t))

и

 

 

1

T

2 2

 

I =

(U0mϕ sin(ω0t + mϕλ(t))2 dt =

U0 mϕ

.

T

 

 

0

2

 

 

 

 

 

 

 

Согласно выражению (4.1)

P

вых

=

P0 вх

,

0

 

P m2

 

 

 

 

c ϕ

 

а мощность на выходе приемника в соответствии с выражением (4.3)

P

ш.вых

=

Р

df =

P0вхFмакс

.

 

 

 

0 вых

 

P m2

 

 

 

F

 

 

c ϕ

 

 

 

макс

 

 

 

Тогда

δ

ср.кв

= 1

P0 вхFмакс .

(4.7)

 

2mϕ

Pc

 

 

 

 

Заметим, что увеличение индекса модуляции mϕ обеспечивает уменьшение ошибки без увеличения мощности сигнала. Однако это имеет место до тех пор, пока отношение сигнал/шум на входе детектора значительно больше единицы.

4.2.3. Потенциальная помехоустойчивость ЧМ. Сигнал на входе при-

емника имеет вид

S(λ,t) =U0 cos(ω0t + ωДλ(t)dt) ,

где ωД – девиация частоты.

Частотная модуляция относится к интегральным видам, а поэтому частная производная будет

S(λ,t)

∂ψλ = −U0ωД sin(ω0t + ωдλ(t)dt) .

Среднее значение этой производной

109

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]