Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1260 вузов, 4594 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Институт информационных технологий БГУИР
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
TM_Lectures.pdf
Скачиваний:
143
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
6.53 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

 

1

T

2

2

 

I =

∫

(−U0ωД sin(ω0t + ωд∫λ(t)dt))2 dt =

U0

ωД

.

T

 

 

 

0

2

 

 

 

 

 

 

 

Спектральная плотность шума на выходе приемника согласно (4.2)

 

P

вх

(2πf )2

 

P

f 2

P0 вых =

0

 

=

0 вх

 

.

Pc (2πfД )2

 

 

 

 

Pc fД2

Тогда мощность шума на выходе приемника

 

 

P

вх

f 2

 

 

P

вх

F 3

 

P

вх

F

 

 

0

 

 

 

0

макс

 

0

макс

Pш.вых=

∫

 

df

=

 

=

 

.

P f 2

3P f 2

3m2 P

 

Fмакс

 

c

Д

 

 

 

 

c Д

 

 

 

c

После подстановки Pш.вых в выражение (4.5) получим

δ

ср.кв

= 1

 

P0 вхFмакс .

(4.8)

 

2m

3

Pc

 

 

 

 

Как видно из (4.8), ошибка при ЧМ определяется девиацией частоты, быстродействием и соотношением мощности сигнала и удельной мощности помехи. Ошибка не зависит от частоты несущей.

4.3.Помехоустойчивость импульсных методов модуляции

4.3.1Потенциальная помехоустойчивость АИМ. Для импульсных ме-

тодов модуляции приведенную среднеквадратичную ошибку будем искать в виде

 

δ

ср.кв

=

P0 вх ,

 

 

2

2I

 

 

 

 

 

где

T0

∂S(λ,t)

2

I = ∫

 

 

∂λ

 

dt

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.9)

(4.10)

Рассмотрим сигнал АИМ с прямоугольными видеоимпульсами с периодом повторения T0 и длительностью импульсов τ, равной

τ =T0 / Q ,

(4.11)

где Q – скважность передачи по времени.

110

Рассмотрим линейную АИМ, при которой амплитуда импульса пропорциональна λ(t)

Um =U0 (1 + mλ(t)) ,

(4.12)

где m – коэффициент глубины АИМ (m ≤1).

Сигнал на одном периоде повторения, начало которого совпадает с t=0, может быть записан в виде

 

 

S(λ,t) =U0 (1 + mλ(t))ϕ(t) ,

1

при

0 < t ≤ τ,

 

 

 

 

 

где ϕ(t) =

при

τ < t ≤T0.

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

Для определения ошибки вычислим интеграл по (4.10)

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

I = ∫0 U02m2ϕ2 (t)dt =U 2m2τ.

 

 

0

 

 

 

 

 

Подставляя в (4.9) значение I, получим

 

 

 

 

 

δ2

=

P0 вх

=

P0 вх .

 

 

ср.кв

 

8U 2m2τ

 

8P m2τ

 

 

 

 

 

0

 

c

(4.13)

(4.14)

Из (4.11) следует, что ошибка обратно пропорциональна отношению сигнал/помеха. Наименьшая ошибка будет при m=1. Чем больше скважность сигнала по времени, тем больше ошибка. Это объясняется тем, что с увеличением скважности при ограниченном динамическом диапазоне уменьшается энергия одного импульса.

4.3.2. Потенциальная помехоустойчивость ФИМ. Сигнал ФИМ пред-

ставляет собой последовательность импульсов заданной формы, сдвинутых во времени относительно тактовых точек на интервалы, пропорциональные параметру λ(t). Для одного периода сигнал может быть записан в виде

 

S(λ, t) =U0ϕ(t − tз) ,

(4.15)

где U0 –

амплитуда видеоимпульса;

 

 

ϕ –

функция, описывающая форму импульса единичной амплитуды;

t –

текущее время, отсчитываемое от начала периода (от тактовой точки);

tз – время запаздывания импульса.

 

Пусть время запаздывания импульса равно

 

 

tз = t0 +

τ λ,

(4.16)

 

 

2

 

 

 

 

111

где t0 – среднее время запаздывания, соответствующее λ = 0; τ – диапазон изменения времени запаздывания

Введем замену переменных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t* = t − tз = t − t0

−

 

 

τ

λ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

С учетом этой замены можно записать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂S(λ,t) =U0

∂ψ

∂t *

= −U0

 

τ

 

∂ψ

.

 

 

 

 

 

 

 

 

∂λ

 

 

∂t * ∂λ

 

 

 

 

 

2 ∂t *

 

 

Вычислим интеграл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

=U 2

 

 

τ 2 T0

∂ψ 2

dt .

 

 

ФИМ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2

∫

∂t *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квадрат среднеквадратичной приведенной ошибки для ФИМ равен

δФИМ2

=

 

 

 

 

 

Pош

 

 

 

 

 

 

.

 

(4.17)

 

 

 

 

 

2 T0

∂ψ 2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2U0 (

 

τ)

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

∂t *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как видно из (4.17) ошибка тем меньше, чем больше временная девиация

импульса τ и чем больше значение интеграла. Величина

∂ψ

характеризует

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂t *

скорость изменения направления на фронтах импульса. Для прямоугольного импульса производная была бы бесконечно велика и ошибка при слабых помехах равна нулю, но физически ясно, так как помеха не может сместить вертикальный фронт. Однако для передачи такого импульса нужна бесконечно широкая полоса, при которой уровень помех был бы бесконечно велик и наши формулы не верны.

Рассмотрим один период сигнала ФИМ с трапецеидальным импульсом

(рис. 4.1).

S(λ, t)

 

τu

 

U0

τ3

τ3 +τu

t

 

0

τф

τф

T

Рис. 4.1. Сигнал ФИМ на одном периоде

112

Для этого импульса

 

 

 

 

 

 

t *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tз < t* ≤ τф

 

 

 

 

 

 

 

τф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τф ≤ t* < τи − τф .

 

 

 

ψ(t*) =

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

1

[t * −(τи − τф)]

 

 

τи − τф ≤ t* < τи

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

τ

ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В течение фронтов импульса

 

∂ψ

=

 

1

,

 

а на всей остальной части периода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂t *

 

τф

 

 

 

 

∂ψ

 

= 0 . Поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂t *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T0

 

∂ψ 2

 

 

 

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

dt =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τф

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

∂t *

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя этот результат в (4.17), получим

 

 

 

 

 

 

 

δср2

.кв

 

=

Pошτф

 

.

 

(4.18)

 

 

 

 

 

 

 

4U02 τ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как видно, ошибка не зависит от длительности импульса, а определяется

только длительностью фронта, амплитудой импульса и временной девиацией

τ.

4.3.3. Потенциальная помехоустойчивость ШИМ. Сигналы односто-

ронней и двусторонней ШИМ в одном периоде представлены на рис. 4.2 и 4.3 соответственно.

S(λ,t)

 

S(λ,t)

U0

 

U0

 

 

t

0

τ3

0

 

T0

 

T0 /2

t

τ3

τ3

T0

Рис. 4.2. Сигнал ШИМ–I

Рис. 4.3. Сигнал ШИМ–II

В обоих случаях смещение фронта (одного при ШИМ–I или двух в ШИМ–II) пропорционально λ. В случае ШИМ–I закон изменения времени запаздывания заднего фронта описывается тем же выражением, что и в ФИМ,

113

т.е. (4.16). Определим ошибку для ШИМ путем сопоставления ШИМ и ФИМ. При вычислении интеграла

T0

∂S(λ, t)

2

I = ∫

 

∂λ

 

dt

0

 

 

 

для ФИМ мы видели, что длина плоской части импульса не влияет на величину I. Интеграл целиком определяется крутизной фронта импульса, его длительностью и зависимостью времени запаздывания фронта от λ. Все эти параметры для заднего фронта ШИМ–I такие же, как и для заднего фронта ФИМ. Отличие состоит в том, что при ШИМ–I имеется только один фронт, который зависит от λ, а в ФИМ положение обоих фронтов зависит от λ.

Это приведет к тому, что в ШИМ–I

∂S(λ, t)

≠ 0 только в течение заднего

∂λ

 

 

фронта. Поэтому значение I при одинаковых параметрах сигнала и зависимости (4.16) будет при ШИМ–I в 2 раза меньше. Значит, квадрат ошибки в 2 раза

больше, а ошибка в 2 раз больше, чем ФИМ. Таким образом,

δ2

=

 

Pошτф

.

 

(4.19)

 

 

ШИМ −Ι ср.кв

 

2U мв2

τ2

 

 

 

 

В случае двусторонней модуляции ШИМ–II оба фронта смещаются про-

порциально λ. Поэтому

 

 

 

 

 

 

 

δ2

=

Pошτф

.

(4.20)

 

ШИМ −ΙΙ ср.кв

 

 

4U мв2

τ2

 

 

 

 

 

Отличие от ФИМ состоит в том, что временной сдвиг

τ для каждого из

фронтов может изменяться от 0 до T0/2, в то время как в ФИМ – от 0 до T0.

Сравнивая (4.19) и (4.20), видим, что ошибка при ШИМ–II в 2 раз больше, чем при ШИМ–I. Полученный результат кажется сначала противоречащим здравому смыслу, так как оказывается, что смещение двух фронтов менее выгодно, чем смещение одного фронта. Дело здесь в следующем. Использова-

ние двух фронтов уменьшает ошибку в 2 раз, но при двусторонней ШИМ девиация каждого фронта уменьшается в 2 раза, что увеличивает в 2 раза ошибку. Результирующий эффект – ошибка при переходе от ШИМ–I к ШИМ–

II возрастает в 2 раз.

114

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности