Табл. 3.9, поясняющая работу схемы, составлена таким образом. В верхних четырех строках записан преобразуемый двоичный код, а в самой нижней
– десятичные числа. Во второй – пятой строках снизу зафиксированы комбинации кода 2–4–2–1, которые образуются на выходах схем DD11…DD13 и X1. В остальных строках таблицы записаны единицы или нули, которые образуются на выходах промежуточных элементов.
Таблица 3.9
Преобразование кода 8–4–2–1 в код 2–4–2–1
|
Входов |
y1(20) |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
y2(21) |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
y3(22) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
y4(23) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|||||||||||
|
элементов |
DD1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Н И Я |
DD2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
DD3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
DD4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
С О С Т О Я |
Промежуточных |
DD5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
DD6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
DD7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
DD8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
||
DD9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
|
DD10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|||||||||||
|
Выходов |
x1(1) |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
x2(2) |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
x3(4) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
x4(2) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|||||||||||
Десятичное число |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
3.6. Преобразователь самодополняющего двоично–десятичного кода 2–4–2–1 в двоичный код 8–4–2–1
На основании анализа столбцов 2 и 3 табл. 1.3 и введенных обозначений разрядов в подразделе 3.5, разряды кода 2–4–2–1 связаны с разрядами кода 8– 4–2–1 следующими выражениями:
y1 = x1;
y2 = x4 x3x2 + x4 x3 x2
y3 = x4 x3 x2 x1 + x4 x3 x2 + x3x2 x1; |
|
y4 = x4 x3x2. |
(3.2) |
87
Таблица 3.10
|
|
Входов |
x1(1) |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
x2(2) |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
x3(4) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
x4(2) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
DD1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
НЯОТСОСИ Я |
|
Промежуточных элементов |
DD2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
DD3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
DD4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
DD5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
DD6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
DD7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
DD8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
DD9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
Выходов |
y1(1) |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
y2(2) |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
y3(4) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
y4(8) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
Десятичное число |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.7. Преобразователь кода Грея в двоичный код и обратно
Как указано в подразд. 1.3.5, значение каждого последующего разряда двоичного числа находится путем сложения по модулю 2 этого же разряда в коде Грея с предыдущим (1.8), т.е.
i
ai = ∑bi (mod2) ,
i=n
а для определения i–го разряда в коде Грея необходимо сложить по модулю 2 значение преобразуемого разряда двоичного кода со значением предыдущего разряда этого же кода (1.9), т.е.
bi = ai+1 ai .
Оба эти выражения определяют алгоритмы преобразования кода Грея в двоичный код и обратно.
89
4Таблица 3.11
Соответствие четырехразрядного кода Грея двоичному коду 8–4–2–1
|
a1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
код |
|
a2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Двоичный |
|
a3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Вход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Грея |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выход |
b3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Код |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Десятич- |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
ный код |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразование последовательного кода Грея в двоичный можно осуществить с помощью преобразователя, схема которого приведена на рис. 3.20. Кодовые комбинации на вход триггера DD1 поступают начиная со старшего разряда. Триггер осуществляет операцию суммирования по модулю 2. Принцип работы наглядно поясняется временными диаграммами, приведенными на рис. 3.21.
91
|
D |
2 |
1001 & |
1001 Выход |
Вход 1 |
|
|||
|
DD2 4 |
|||
C DD1 |
|
|||
1101 |
|
|||
такт
3
Рис. 3.20. Преобразователь последовательного кода Грея в двоичный
1
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
t |
2
t
3
t
4
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
t
Рис. 3.21. Временные диаграммы работы преобразователя кода Грея в двоичный
92