Таким образом, спектр состоит из колебаний на несущей частоте ω1 и на боковых частотах ω1 ± kΩ , как в случае гармонического модулирующего сигнала C(t) = cosΩt , но амплитуды колебаний другие.

Примеры спектров ЧМП-сигналов, рассчитанных по выражению (4.14), показаны на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Примеры спектров ЧМП-сигналов

Из рис. 4.8 видно, что форма спектра сильно зависит от индекса модуляции и при индексах модуляции, близких к 1, основная энергия содержится в несущей и двух первых боковых. Отсюда можно сделать вывод, что ширина спектра ЧМП может быть определена из выражения

В заключение следует отметить, что спектр становится несимметричным относительно несущей частоты при скважности, отличной от двух.

4.4.Двукратная модуляция

4.4.1.АМ-АМ-сигналы. Для повышения помехоустойчивости иногда модулированное (АМ, ЧМ) сообщение дополнительно модулируют по частоте

57

или амплитуде. Такой способ модуляции обозначается двумя индексами: первый означает способ модуляции поднесущей, второй – несущей. Кроме того, двукратная модуляция применяется при передаче сообщений по радиоканалам, а также в выделенной полосе частот проводной линии связи.

АМ-АМ-сигналы в телемеханике используются редко. Однако их шумовые характеристики часто служат эталоном для сравнения различных методов модуляции. Рассмотрим АМ-АМ-сигнал, когда промодулированная по амплитуде поднесущая описывается выражением

где Uω1- амплитуда поднесущей; ω1 - круговая частота поднесущей; mAM- коэф-

фициент амплитудной модуляции на первой ступени;Ω- круговая частота модулирующего сообщения.

Сигнал U Н (t) является модулирующим по отношению к модулирующему колебанию

В соответствии с определением амплитудной модуляции АМ-АМ-сигнал можно записать в виде

где MAM=kUω1/U0 – коэффициент амплитудной модуляции на второй ступени.

Процесс получения АМ-АМ-сигнала показан на рис. 4.9.

Для получения спектра преобразуем выражение (4.18) и окончательно получим

Согласно выражению (4.19) спектр АМ-АМ-сигнала имеет вид, представленный на рис. 4.10. Oн содержит составляющую на несущей частоте ω0 ,

две боковые составляющие на частотах ω0 + ω1 и ω0 − ω1, вокруг которых имеются по две составляющих на частотах ω0 + ω1 ± Ω и ω0 − ω1 ± Ω соответственно.

58

0 t

Поднесущая

0 t

Рис. 4.9. Формы сигналов при АМ-АМ

ω

Рис. 4.10. Спектр АМ-АМ-сигнала

Очевидно, что необходимая полоса частот для передачи такого сигнала определяется разностью частот верхней и нижней боковых составляющих, т.е.

59

4.4.2. АМ-ЧМ-сигнал. При данном сигнале поднесущая промодулированная по амплитуде (4.16), модулирует носитель (4.17) по частоте. В соответствии с определением частотной модуляции можно записать выражение для АМ-ЧМ-сигнала, представленного на рис. 4.11, в виде

UАМ C¦ t ¦ -сообщение

АМ-cигнал

t

Поднесущая

UАМ-ЧМ

Несущая

t

Рис. 4.11. Формы сигналов при АМ-ЧМ

Не раскрывая выражения (4.21), спектр АМ-ЧМ можно построить по следующему правилу: строится спектр полезного сообщения C(t), затем спектр полезного сообщения переносится на частоту поднесущей ω1 по правилам АМ

сигнала, а потом полученный спектр переносится на несущую частоту по правилам ЧМ-сигнала.

Спектр, построенный по рассмотренной выше методике, приведен на рис. 4.12. Следует отметить, что спектр, построенный по данной методике, дает представление о частотном составе спектра, позволяет определить полосу частот, занимаемую сигналом, но не дает возможности определить амплитуды отдельных гармонических составляющих.

60

t

UЧМ-АМ(t)

t

Рис. 4.13. Форма сигналов при ЧМ-АМ

Подставив в выражение (4.23) значения

ω

ω0-ω1-nΩ ω0-ω1 ω0-ω1+nΩ ω0 ω0+ω1-nΩ ω0+ω1 ω0+ω1+nΩ

Рис. 4.14. Спектр ЧМ-АМ-сигнала

Как следует из рис. 4.14, полоса частот, занимаемая ЧМ-АМ-сигналом,

равна

где mЧМ = ωgн / Ω – индекс частотной модуляции; ωgн – девиация частоты

поднесущей.

Необходимо отметить, что данный вид двукратной модуляции следует применять в том случае, когда требуется обеспечить высокую помехоустойчивость при передаче по узкополосному каналу связи. Тогда помехоустойчивость

дулирует по частоте несущую. Формы сигналов при ЧМ-ЧМ показаны на рис. 4.15.

В общем случае выражение для ЧМ-ЧМ-сигнала можно записать в следующем виде:

UЧМ−ЧМ (t) =U0 cos(ω0t + ∫kUω1 cos(ω1t + mЧМ sinΩt)dt) =

(4.26)

U0 cos(ω0t +ωgн∫cos(ω1t + mЧМ sinΩt)dt) ,

где ωgн = кUω1 – девиация частоты несущей; mЧМ – индекс частотной модуляции поднесущей.

Для построения спектра ЧМ-ЧМ воспользуемся методикой, изложенной при построении спектра АМ-ЧМ-сигнала. Сначала изобразим спектр полезного сообщения (рис. 4.16,а), после чего перенесем его на поднесущую частоту по правилам ЧМ-сигнала (рис. 4.16,б), а затем полученный спектр перенесем на несущую частоту по правилам ЧМ-сигнала (рис. 4.16, в).

63

Un(t)

t

t

Рис. 4.15. Формы сигнала при ЧМ-ЧМ

Полоса частот, занимаемая ЧМ-ЧМ-сигналом, согласно рис. 4.16, в

где MЧМ = ωgн /ω1 – индекс частотной модуляции на второй ступени.

Рис. 4.16. Процесс образования спектра ЧМ-ЧМ-сигнала

Как видно из (4.27) сигнал ЧМ-ЧМ обладает самым широким спектром.

64