5. То же, однако числа записывают простым карандашом.

Игра на сложение

Статическое сложение

Материал: коробка с марками, простой карандаш, линей­ка, бумага в крупную клетку.

Цели: прямая — сложение с марками без замены разрядов; косвенная — подготовка к динамическому сложению и умноже­нию с марками. Подготовка к сложению при письме.

Презентация: 1. Учитель записывает на бумаге одно под другим два числа, при сложении которых не требуется замены разрядов, напри­мер 3421 и 1312.

2. Оба числа выкладывают одно под другим с помощью марок.

3. Учитель: «Мы хотим сложить эти два числа. Мы запишем знак "+", что означает "плюс", или "сложить", и проведем черту под нижним числом».

4. Марки, соответствующие нижнему числу, сдвигают наверх. Затем их пересчитывают, начиная с единиц, и записывают результат: 4733. Цифру записывают каждый раз сразу после подсчета марок (рис. 11).

5. Материал убирают.

1000		100			10		1
1000		100			10
1000		100
		100
	4		2	1
11	3		1	2
4	7		3	3

1000	100	10	1
	100		1
	100

Рис. 11. Игры с марками: сложение

Упражнение: ребенок решает предложенные учителем при­меры на сложение без замены разрядов.

Динамическое сложение

Материал: тот же плюс пустая коробочка. Цели: прямая — сложение с марками с заменой разрядов; кос­венная — подготовка к сложению при письме.

Презентация: 1. Учитель записывает одно под другим два числа, при сложении которых необходима замена разрядов, например 4284 и 2845.

2. Оба числа выкладывают одно под другим с помощью марок, запи- сывают знак «+», проводят черту под нижним числом и выполняют дей- ствия с марками. При замене разрядов каждые 10 марок, которые требует- ся заменить, кладут в коробочку, вместо них берут марку более высокого разряда, а марки из коробочки возвращают обратно в большую коробку.

3. Результат записывают. Материал убирают.

Упражнение: ребенок упражняется в сложении любых чисел.

Игра на вычитание

Материал: тот же, что и при сложении.

Цели: прямая — вычитание с марками сначала без замены, а потом с заменой разрядов; косвенная — подготовка к вычитанию на письме.

Статическое вычитание

Презентация: 1. Учитель пишет число, например 4542. Это число представляют с помощью марок.

2. Учитель: «Мы хотим вычесть из этого числа другое число. Ты по­мнишь, что вычесть значит "отнять", "убрать"?» Он записывает второе число, например 3221, под первым, слева между числами пишет знак «-» и подчеркивает второе число чертой. Учитель: «Знак "-" означает "ми­нус", или "вычесть"».

3. Учитель сдвигает вниз марки, соответствующие вычитаемому числу. При этом он начинает с единиц. Оставшиеся марки пересчитывают, ре­зультат записывают под чертой: 1321 (рис. 12).

4. Материал убирают.

Упражнение: ребенок решает примеры на статическое вы­читание, предложенные учителем.

Динамическое вычитание

Презентация проводится так же, как и при статическом вычита­нии. Числа, однако, подбирают так, что для решения примера необхо­димо сделать замену разрядов: 9876 - 1988 = 7888. Так, при вычитании единиц выясняется, что в уменьшаемом единиц слишком мало, поэто­му марку-десяток разменивают на 10 марок-единиц и выполняют вычи­тание. Оставшиеся марки-единицы пересчитывают, результат записыва­ют. Аналогично поступают с единицами других разрядов.

Игра на умножение

Материал: тот же, что при сложении, и зеленые фишки. Цели: прямая — умножение с марками без замены, затем с заменой разрядов; косвенная — подготовка к умножению на письме.

Статическое умножение (на однозначное число)

Презентация: 1. Учитель записывает число, например 1331, и пред­лагает ребенку выложить его с помощью марок. Число выбирают такое, чтобы при умножении его на 3 не потребовалось замены разрядов.

2. Учитель: «Мы хотим умножить это число на 3, т. е. взять его 3 раза». Он пишет слева под числом знак «х», еще ниже под разрядом единиц — чис­ло 3 и проводит внизу линию. Учитель объясняет, что означает знак «х».

3. Слева от марок, представляющих число 1331, учитель ставит зеле­ную фишку, под ней — еще две зеленые фишки. Он предлагает ребенку рядом с этими двумя фишками выложить дважды с помощью марок число 1331. Теперь марки, соответствующие числу 1331, повторенному трижды, лежат друг под другом.

4. Фишки и марки сдвигают вверх. Марки пересчитывают, начиная с единиц. Результат записывают: 3993 (рис. 13).

5. Материал убирают.

1000		100			10		1
		100			10
		100			10
	3		3	1
				3
3	9		9	3

	1000	100	10	1
•		100	10
		100	10

1000	100	10	1
	100	10
	100	10

Рис. 13. Игры с марками: умножение

Динамическое умножение (на однозначное число)

Презентация проводится так же, как и при статическом умноже­нии, но числа выбираются так, что при решении примера необходима замена разрядов, например: 165x5 = 825.

Упражнение: ребенок решает примеры на умножение сна­чала без замены, а потом и с заменой разрядов.

Игра на деление

Материал: Тот же, что и при сложении, а также зеленые, синие и красные фишки и чипсы.

Цели: прямая — деление с марками на однозначное, затем на многозначное число сначала без замены, а потом с заменой раз­рядов; косвенная — подготовка к делению при письме.

Статическое деление (на однозначный делитель без остатка)

Презентация: 1. Учитель пишет число, например 9663. Это число представляют с помощью марок.

2. Учитель: «Мы хотим разделить это число на 3. Мы записываем это так: 9663:3 =».

3. Справа от марок, представляющих число 9663, учитель ставит три зеленые фишки на некотором расстоянии друг от друга. Начиная с ты­сяч, он делит марки поровну между тремя фишками. Процесс аналоги­чен статическому делению с золотым материалом.

4. Ребенок считает, сколько марок получила одна фишка, и записы­вает ответ: 3221. Окончательная запись: 9663:3 = 3221.

5. Материал убирают.

Динамическое деление (на однозначный делитель без остатка)

Презентация проводится так же, как и при статическом делении. Числа, однако, подбираются так, чтобы в процессе деления происходи­ла замена разрядов. Пример: 5673:3 = 1891.

Динамическое деление с остатком (на однозначный делитель)

Презентация проводится так же, как и при динамическом деле­нии без остатка. Марки, являющиеся остатком, кладут справа от резуль­тата. Для записи примера используют общепринятую форму (рис. 14).

1000	100	10	1	1000	100	10	1	hi
	100		1		100		1

Рис: 14. Игры с марками: деление

Статическое деление на двузначный делитель (без остатка)

Презентация: 1. Учитель пишет число, например 3888. Это число представляют с помощью марок. Учитель: «Мы хотим разделить это чис­ло на 12. Мы записываем это так: 3888:12 =».

2. Учитель ставит справа от марок, представляющих делимое, одну синюю и две зеленые фишки. Он поясняет, что синяя фишка будет каж- дый раз получать столько, сколько десять зеленых фишек.

Примечание: если у ребенка возникают затруднения, можно сначала взять двенадцать зеленые фишек, а затем заменить десять из них на одну синюю фишку. Эта процедура, так же, как и последующий процесс де­ления, аналогична делению с бантами (см. выше).

3. Учитель делит марки. Синяя фишка получает 1 тысячу, две зеленых — по 1 сотне и т.д. По окончании ребенок считает марки, полученные од­ной зеленой фишкой, и пишет результат: 324.

4. Учитель предлагает ребенку убедиться, что каждая из десяти зеле­ных фишек, которые представляет синяя фишка, получила также по 324 марки. Ребенок ставит вместо первой синей десять зеленых фишек и про­изводит деление. Материал убирают.

Динамическое деление на двузначный делитель (без остатка и с остатком)

Презентация проводится так же, как и при статическом делении на двузначный делитель. Ребенку уже знакомо деление с остатком, по­этому ему можно сразу показать динамическое деление на двузначный делитель с остатком.

Деление на трехзначный делитель с нулем в разряде десятков

Презентация: 1. Учитель диктует задание, например: «4564:302 =». Ребенок записывает пример и представляет делимое с помощью марок.

2. В качестве делителя ставят три красных и две зеленых фишки, а между ними вместо отсутствующих десятков кладут синий чипе.

3. Каждая красная фишка получает по 1 тысяче, синий чипе не полу­чает ничего. Если бы на его месте стояла синяя фишка, она получила бы сотню, поэтому под синим чипсом кладут красный чипе. Каждая из зе­леных фишек получает по одному десятку и т.д.

4. Ребенок считает марки, полученные одной зеленой фишкой, и за­писывает результат и остаток 15 и 34 соответственно.

5. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем; следует также подготовить контрольные карты с примерами и ответами.

Упражнение: повторение всех действий с другими числа­ми.

Возраст: около 6 лет.

7.3.7. Игра с точками

Материал: клетчатый лист (или доска), разделенный на 6 вертикальных полос шириной по 10 клеток. На 1-й (левой) поло­се сверху написано синее число 10 ООО, на 2-й — зеленое число 1000, на 3-й — красное число 100, на 4-й — синее число 10, на 5-й — зеленое число 1. Полосы 1 — 5 — клетчатые, шестая полоса пустая, нелинованная (рис. 15). Простой карандаш, красный ка­рандаш, линейка.

Цели: прямая — сложение с заменой разрядов; косвенная — подготовка к сложению при письме.

Презентация: 1. Учитель диктует одно за другим несколько чисел, ребенок записывает их друг под другом на пустой полосе. Все числа нуж­но сложить, поэтому ребенок ставит слева знак «+» и подчеркивает ниж­нее число прямой линией.

2. Учитель ставит в верхнем горизонтальном ряду 5-й полосы столько точек, сколько единиц в 1-м числе. В верхнем горизонтальном ряду 4-ой полосы учитель ставит столько точек, сколько десятков в 1-м числе. В 3-ей полосе тем же образом отмечается количество сотен в 1-м числе и т.д.

3. Аналогично учитель представляет с помощью точек 2-е число. Сна­чала он отмечает точки, соответствующие единицам 2-го числа, в верх­нем горизонтальном ряду, пока тот не заполнится, затем продолжает ставить во 2-м ряду те точки, которые не поместились в 1-м. То же самое — с остальными разрядами 2-го числа.

4. То же самое — со всеми остальными числами. Ребенок может про­должить работу самостоятельно.

5. Когда все числа представлены с помощью точек, начинается про­цесс сложения. Сначала складывают все точки в 5-й полосе, т. е. все еди­ницы. Когда ряд полностью заполнен, все 10 точек в нем соединяют линией, ставят точку в 4-й полосе внизу слева и пишут число 1 в 4-й полосе внизу справа. Это означает: 10 единиц мы заменили на 1 десяток и должны прибавить его к имеющимся у нас десяткам. Если бы у нас было 2 заполненных ряда единиц, мы бы отметили в 4-й полосе 2 точки

и написали число 2. В заключение считают точки в нижнем не заполнен­ном до конца ряду и пишут их число внизу.

Примечание: эти действия аналогичны замене разрядов при работе с золотым материалом.

6. Далее складывают десятки. Сначала перенесенные из 5-й полосы точки-десятки добавляют к уже имеющимся там точкам и производят такие же действия, как и с точками 5-й полосы.

7. Аналогично с сотнями и тысячами. В заключение ребенок читает результат внизу и записывает его под чертой в 6-ой полосе.

8. Материал убирают.

Контроль ошибок: осуществляется учителем. Упражнения: 1. Повторение действий с другими числами.

2. В ходе работы отметить сначала все точки, соответствующие единицам всех чисел, затем — всем десяткам и т.д. Далее действо­вать, как в ходе презентации.

3. Все единицы, соответствующие всем числам, представить с помощью точек, сразу же сосчитать, оставшиеся в незаполнен­ном ряду точки сосчитать и записать число в разряд единиц ре­зультата. То же самое — с остальными разрядами. Этот ход дей­ствий полностью соответствует сложению на письме.

Возраст: около 6 лет.