7.5.1. Сложение

«Игра в змею» на сложение

Материал: поднос; кусок материи красного цвета; красная коробка с большим количеством стержней с цветными бусинами. Черная коробка с белой крышкой, в которой находятся 9 стерж­ней с нанизанными на них черными и белыми бусинами в следу­ющем порядке: стержень 1 — с одной черной бусиной, стержень 2 — с двумя черными бусинами, стержень 3 — с тремя черными бусинами, стержень 4 — с четырьмя черными бусинами, стер­жень 5 — с пятью черными бусинами, стержень 6 — с пятью черными и одной белой бусиной, стержень 7 — с пятью черными и двумя белыми бусинами, стержень 8 — с пятью черными и тремя белыми бусинами, стержень 9 — с пятью черными и че­тырьмя белыми бусинами. Золотая коробка с золотыми стержня­ми-десятками (около 20 стержней); «седлышко» для пересчитыва­ния бусин; пустая коробка.

Цели: прямая — в процессе игры ребенок заменяет стержни с цветными бусинами на золотые и черно-белые; при помощи кон­кретного материала из бусин учится складывать однозначные числа; косвенная — подготовка к запоминанию таблицы сложения.

Презентация: 1. Поднос с материалом ставят на стол. Учитель го­ворит ребенку: «Я покажу тебе игру в змею». Он предлагает ребенку рас­стелить кусок материала (подстилку) на столе.

2. Учитель показывает ребенку коробку с цветными бусинами. Он пред­лагает ребенку вынуть по одному стержню каждого цвета и положить на подстилку. Затем сверху в центре подстилки строится башня из цветных бусин. Коробку с оставшимися цветными бусинами закрывают и остав­ляют на подносе.

3. Учитель выкладывает перед ребенком поочередно по одному черно-белому стержню от 1 до 9 в правильной последовательности. Ребенок считает бусины на каждом стержне. Учитель показывает, как построить из черно-белых стержней башню — точно такую же, как из цветных. Ее располагают в левом верхнем углу подстилки.

4. Учитель начинает выкладывать змею из цветных стержней, образу­ющих башню. Он выкладывает в линию две комбинации стержней так, чтобы каждая из них давала в сумме 10 (например, друг за другом выкла-

дываются стержни 8, 2; 3, 7). Ребенок может продолжить построение змеи самостоятельно и разложить оставшиеся стержни в линию в произ­вольной последовательности. Когда змея готова, учитель берет из короб­ки с цветными бусинами еще один стержень 5 и кладет его в конце змеи.

Примечание, стержень 5 добавляется для того, чтобы получить в каче­стве суммы бусин всех цветных стержней 5 полных десятков.

5. Учитель ставит справа сверху над змеей пустую коробку для пере­считанных бусин и коробку с золотыми стержнями. Он говорит: «Мы превратим теперь эту змею из цветной в золотую. Для этого мы заменим цветные стержни золотыми». Учитель берет «седлышко» и отсчитывает от начала змеи десять цветных бусин. Он кладет стержень-десяток над деся­тью отсчитанными цветными бусинами и убирает затем пересчитанные цветные бусины в пустую коробку. Ребенок повторяет действия учителя со следующей группой цветных бусин.

6. Ребенок продолжает отсчитывать по десять бусин и заменять их стер­жнем-десятком. Если получается остаток, т.е. комбинация стержней дает в сумме больше, чем 10, то «седлышко» оставляют в том месте, где на­ходится десятая по счету бусина; над десятью отсчитанными бусинами снова кладут золотой стержень-десяток, а над остатком — стержень с черными и белыми бусинами. Этот черно-белый стержень содержит ров­но столько бусин, сколько остаток. Затем стержни с цветными бусинами кладут в коробку для пересчитанных бусин. Дальнейший счет продолжа­ется с начала стержня с черно-белыми бусинами. Если затем комбина­ции черно-белых и цветных бусин заменяются золотым стержнем (или, возможно, другим черно-белым стержнем), то пересчитанные цветные бусины снова кладут в предназначенную для них коробку, а черно-бе­лые возвращают обратно в черно-белую башню.

Примечание: черно-белые бусины применяют как напоминание об ос­татке.

7. В конце работы ребенок получает 5 золотых стержней-десятков, ле- жащих друг за другом в виде змеи.

Далее проводится первый контроль ошибок. Золотые стержни-десят­ки кладут справа вертикально друг рядом с другом так, чтобы между ними оставалось небольшое расстояние. Цветные стержни, которые были в коробке для пересчитанных бусин, раскладывают внизу слева верти­кально друг рядом с другом, оставляя между ними расстояние, в пра­вильной последовательности, начиная со стержня 9 и кончая стержнем 1. Учитель говорит: «Мы можем проверить, столько же бусин в нашей зо­лотой змее, сколько было в цветной, или нет?» Он составляет комбина­ции стержней 9 + 1, 8 + 2 и т.д. до 5 + 5 и кладет каждую комбинацию справа рядом с одним из золотых стержней-десятков.

Примечание: ребенок видит, что цветных бусин ровно столько, сколько золотых.

8. Цветные бусины и золотые стержни-десятки убирают в те коробки, из которых они были взяты в начале работы. То же проделывают с черно- белыми стержнями.

Контроль ошибок: первый контроль ошибок осуществля­ет учитель.

12 Сорокова

353

Упражнения: 1. Ребенок раскладывает различные комбина­ции цветных стержней в виде змеи и работает по алгоритму, опи­санному выше. При этом он берет произвольные количества стерж­ней любых цветов.

2. Учитель показывает ребенку второй контроль ошибок. Золо­тые стержни-десятки и, возможно, черно-белый стержень-оста­ток раскладывают вертикально один рядом с другим, справа сверху на подстилке. Цветные бусины, которые были пересчитаны и на­ходятся в отдельной коробке, сортируют по цветам. Бусины одно­го цвета раскладывают друг под другом горизонтально; группы бусин разных цветов раскладывают друг рядом с другом. Сначала пересчитывают бусины одного цвета, лежащие слева. Получившееся количество бусин выкладывают при помощи золотых и цветных стержней; последние получают «разменом» золотых стержней-де­сятков (возможно, черно-белого стержня-остатка). Затем точно так же пересчитывают бусины других цветов. Если бусины сосчитаны правильно, то золотых стержней и, возможно, черно-белого стер­жня-остатка должно хватить для выполнения этой операции.

Примечание: ребенок видит комбинации стержней и понимает, что, например, 4 раза по 9 равно 36, т.е. 4 стержня 9 содержат столько же бусин, сколько 3 золотых стержня и стержень 6.

Возраст: с5 лет.

Доска с полосами для сложения. Контрольные карты 1 и 2 для сложения

Материал: доска, разделенная на квадратные клетки (18 в ширину, 12 в высоту); сверху над 1-м рядом клеток — числа 1 —10 красного цвета, 11 — 18 — синего; красная вертикальная линия делит доску на 2 части. Она проходит справа от 10 и означает переход через десяток (рис. 22).

Деревянная коробка с нумерованными полосами: 9 синих по­лос, которые можно расположить лестницей в соответствии с их длиной — от 1 до 9 квадратов; числа красного цвета нанесены на полосах справа; 9 соответствующих красных полос с числами си­него цвета; полосы разделены линиями на квадраты. Бланки с заданиями; карандаш; контрольная карта 1 со всевозможными примерами на сложение однозначных чисел: от 1 + 1 до 9 + 9 (рис. 23); контрольная карта 2 выполнена с учетом коммутативно­го закона сложения, следовательно, на ней представлена только половина всех примеров на сложение однозначных чисел (рис. 24).

Цели: прямая — систематическое решение примеров на сло­жение от 1 + 1 до 9 + 9; косвенная — подготовка к запоминанию таблицы сложения.

Презентация: 1. Синие полосы кладут слева рядом с доской, упо­рядочив их в виде лестницы, причем полоса 1 лежит снизу (аналог крас­ных штанг).

2. Красные полосы точно так же располагают в виде лестницы справа от доски.

3. Учитель предлагает ребенку прочитать числа, расположенные сверху на доске, затем дает ему 1-й бланк с примерами (рис. 25). Учитель читает 1-й пример и показывает, как его выполнить. Он берет синюю полосу 1, кладет ее на доску в верхний ряд слева, рядом с ней вплотную справа кладет красную полосу 1 и смотрит ответ — число, находящееся над правым концом красной полосы: 2. Он читает ответ и пишет его на блан­ке. Полосы возвращают обратно.

4. Учитель может показать еще один-два примера, далее ребенок ра­ботает самостоятельно. В качестве проверки можно также продолжить счет от числа, написанного на синей полосе, по клеткам красной полосы.

5. Когда все примеры решены, учитель показывает, как пользоваться контрольной картой 1 на сложение.

6. Материал убирают, причем учитель показывает, как складывать полосы в коробку. Коробку ставят на бок, вниз кладут синюю полосу 9, рядом — красную полосу 1, сверху — синюю полосу 8 и красную полосу 2 и т.д.

Контроль ошибок: контрольная карта 1 на сложение; осу­ществляется учителем.

Упражнения: 1. Повторение работы, показанной на пре­зентации, с другими сериями примеров.

2. В коробочке лежат маленькие карточки с примерами. Ребенок берет их по одной, записывает пример в тетрадь, выполняет его и записывает ответ.

3. Определение, сколькими способами можно представить не­которое число в виде суммы двух чисел. Решение каждый раз вы­кладывают на доске (см. рис. 23).

4. Ребенок решает ряд примеров для знакомства с коммутатив­ным законом сложения: 1 + 2, 2 + 1; 1 + 3, 3 + 1 и т.д.

1	СЛОЖЕНИЕ ОДИН	1
	1 + 1 =
	7 + 2 =
	1 + 3 =
	7 +4=_
	7+5=_
	f +е=_
	Г + 7=_
	f+8=_
	1 + 9 =
Имя Дата

см	СЛОЖЕНИЕ ДВА	2
	2+ 7 =_
	2 + 2=_
	2 + 3=_
	2 + 4=_
	2 + 5=_
	2 + б=_
	2+7=_
	2 + в=_
	2 + 9=_
Имя Дата

Рис. 25. Образцы бланков к доске с полосами для сложения

Нужно показать с помощью синих и красных полос, что, на­пример, сумма длин полос 3 и 1 равна сумме длин полос 1 и 3. Примеры записаны на карточках так, чтобы ребенок мог сам за­метить закономерность. После этого упражнения ребенка можно познакомить с контрольной картой 2 на сложение.

Возраст: с 5—5,5 лет.

Рабочие карты 3—б для упражнений на сложение

Материал: три квадратные карты, на которых представлены результаты всех возможных примеров на сложение однозначных чисел.

Карта 3 разделена на квадратные клетки. Верхний горизонталь­ный ряд — синего цвета, в его клетках написаны числа от 0 до 9. Левый вертикальный ряд — красного цвета, в его клетках также написаны числа от 0 до 9. В остальных клетках представлены ре­зультаты сложения соответствующих чисел синего и красного ря­дов (рис. 26).

Карта 4 представляет собой половину карты 3, так как здесь учитывается коммутативный закон сложения (рис. 27).

Карта 5 содержит только левый вертикальный ряд клеток с числами от 1 до 9 и 2 диагональных ряда клеток с результатами (рис. 28). Учитывается коммутативный закон сложения и тот факт, что

а = а + О = (а - 1) + 1 » (а - 2) + 2 - ... = = (а - [а - 1]) + (а - 1) = 0 + а.

2		3		4		5		6		7		со		9		10
3		4		5		6		7		8		9		10		11
4		5		6		7		8		9		10		11		12
В		6		7		8		9		10		11		12		13
6		7		8		9		10		11		12		13		14
7		8		9		10		11		12		13		14		15
col		9		10		11		12		13		14		15		16
В		10		11		12		13		14		15		16		17
10		11		12		13		14		15		16		17		18
н	2
ш	3		4
*ш	4		5		6
ш	5		6		7		со
ш	6		7		со		9		10
ш	7		со		9		10		11		12
	со		9		10		11		12		13		14
Ч	9		10		11		12		13		14		15		16
	10		11		12		13		14		15		16		17		со

Рис. 26. Рабочая карта 3 на сло­жение

Рис. 27. Рабочая карта 4 на сло­жение

Карта 6 — тестовая. Выглядит так же, как и карта 3, но все остальные клетки, за исключением клеток синего горизонтально­го и красного вертикального рядов, — пустые (рис. 29).

Коробочка с маленькими полосками, на которых имеются при­меры; маленькие квадратные таблички с числами-результатами в красной коробке.

Цели: прямая — упражнения на сложение однозначных чисел; запоминание таблицы сложения; косвенная — подготовка к сло­жению многозначных чисел в столбик.

Примечание: ребенок работает с картами главным образом самостоятельно. Учитель показывает ему только нахождение от­вета с помощью каждой из карт 3 — 5 и принцип работы с кар­той 6.

Ж	2
Щ	3	4
		5	6
І			7	8
ш				9	10
					11	12
■						13	14
щ							15	16
								17	18
	■	В	в	в	в	в	в	ш	в
і т
ш
щ
щ

Рис. 28. Рабочая карта 5 на сло­жение

Рис. 29. Рабочая карта 6 на сло­жение

Упражнения: 1. Карта 3. Таблички с числами-результатами раскладывают на столе по порядку. Ребенок достает пример из коробочки, скажем, 5 + 3 =.... Учитель показывает дальнейшую работу. Указательным пальцем левой руки он находит в верти­кальном красном ряду 1-е слагаемое 5; указательным пальцем пра­вой руки — 2-е слагаемое 3 в горизонтальном синем ряду. Он ве­дет указательный палец левой руки направо, а указательный па­лец правой руки — вертикально вниз. В клетке, где они встречают­ся, находится результат: 8. Табличку с результатом кладут справа от примера.

Можно также записать пример и ответ. Ответ проверяют с по­мощью контрольной карты 1.

2. Карта 4. Пример: 3 + 7 =.... Оба слагаемых находят в красном вертикальном ряду. От верхнего числа 3 проводят указательным пальцем правой руки по горизонтали до конца строки, т.е. до числа 6, и фиксируют его на этом месте. Теперь одновременно проводят указательным пальцем левой руки от нижнего слагаемо- го 7 по горизонтали и указательным пальцем правой руки вниз по вертикали до тех пор, пока пальцы не встретятся в клетке с ре- зультатом — числом 10. Результат выкладывают с помощью таб- личек или записывают.

Правильность решения проверяют с помощью контрольной карты 1 или 2.

3. Карта 5. Пример: 6 + 2 = .... Оба слагаемых находят в красном вертикальном ряду. Указательный палец правой руки ставят на число 6, указательный палец левой руки — на число 2 и ведут оба пальца вправо до конца соответствующих горизонтальных рядов. Оба пальца оказываются на диагонали: правый — на клетке с числом 12, левый — на клетке с числом 4.

Теперь оба пальца ведут по направлению друг к другу вдоль диагонали «шажками»: один палец «прыгает» на следующую клет­ку — другой палец «прыгает» на следующую клетку и т.д. Клетка, в которой пальцы встретились, даст искомый ответ: 8. Если паль­цы находятся в соседних клетках, как в случае с примером 2 + 5 = ... результат читают в клетке, находящейся между 2 пальцами вни­зу: 7. Результат выкладывают с помощью табличек или записыва­ют и проверяют с помощью контрольных карт 1 и 2. Рабочая карта 3 также может служить в качестве контрольной.

4. Карта 6. Примечание, эта карта является тестовой и служит для проверки, запомнил ли ребенок наизусть таблицу сложения однозначных чисел. Ребенок раскладывает по порядку таблички с результатами. Он берет пример, вычисляет результат в уме, ищет соответствующую табличку с результатом и кладет ее на подходя- щее поле карты 6. Результаты снова можно проверить по рабочей карте для сложения 3 или контрольной карте 1.

Возраст: с 5,5—6 лет.

~

• • •

• • • • ...... .

• • ^ .. . .

• • • • • • - • • •

• ••• • •

- • - . ■ • : ............

. . .' . .

• • •: • ' • . ' ' ' ' ' «агїм* •

• • • ......

• • »®4»ашшітеїшшдамж . . . . . .

•

• - • • • ... ....

• Г : : '

. • .• . ^: . ..

•. ■ ' '

"^- ^ ' • •

^

. • • • ......

- •- ^ •

^ ^ ' • ......

• • ......... .• . • • •

' . . . • . • • • . • . •. • •

• ... _; ................ .

• • ^Ш^нт

^ ^ • . . • • ... . . . . . ....

■• • . . . . . '. ........... :

• .... mswssm

• '• • • . • ..........

• • • • • • . . ' ' .......... . •

Рис. 30. Общий вид доски с полосами для вычитания

примерах являются однозначными неотрицательными числами. Ответы выделены красным (рис. 32).

Цели: прямая — систематическое решение примеров на вычи­тание от 18 - 9 до 1 - 1 (вычитаемое и разность — однозначные числа); косвенная — запоминание таблицы вычитания.

Презентация: l.Ha стол кладут доску с полосами для вычитания, слева от нее строят синюю лестницу из полос, справа — лестницу из деревянных полос.

Ребенок получает бланк с заданиями. Задание: 18 - 9 = .... Ребенок читает задание.

2. Учитель предлагает ребенку прочесть числа 1 — 18сверху доски и найти число 18. Затем он кладет синюю полосу 9 на доску горизонталь-

	ВЫЧИТАНИЕ
1	ОДИН
	1-1=—
	Имя
	Дата
10		ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТЬ	10
		10-9 =
		10-8=
		10-7 =
		10-6=_
		10-5=_
		10-4=_
		10-3=_
		10-2=_
		10-1 = _
Имя
Дата

Рис. 31. Образцы бланков к доске с полосами для вычитания u

Рис. 33. Пример работы с доской с полосами для вычитания

но, так, чтобы правый конец полосы находился под числом 18. Учитель показывает ребенку, где искать ответ: над 1-й пустой клеткой, считая от левого конца синей полосы. Ответ — число 9 — записывают на бланке.

3. Учитель показывает еще один Пример, чтобы продемонстрировать работу с деревянными полосами (рис. 33). Задание: 14 - 6 = .... Учитель кладет деревянную полосу 4 на числа от 15 до 18, чтобы закрыть их. Затем он кладет синюю полосу 6 на доску горизонтально таким образом, что правый ее конец находится под числом 14. Он снова показывает ребен­ку, где искать ответ: над 1-й пустой клеткой, считая от левого конца синей полосы. Ответ — число 8 — записывают на бланке.

4. Ребенок продолжает самостоятельно. Контроль ошибок с помощью контрольной карты 1 на вычитание.

5. Материал убирают.

Контроль ошибок: контрольная карта 1 на вычитание; осуществляется учителем.

Упражнения: 1. Повторение действий поочередно с приме­рами, записанными на всех бланках. Эти бланки содержат приме­ры, приведенные в контрольной карте 1 на вычитание.

2. Доску с полосами для вычитания кладут на стол, строят лест­ницы из красных и синих полос. Берут красную полосу 5 и кладут ее горизонтально под верхним рядом чисел. Под ней — красную полосу 4 и синюю 1, еще ниже — красную полосу 3 и синюю 2 и т.д. Внизу — синюю полосу 5. Ребенок пишет: 5 - 5 =, убирает нижнюю синюю полосу 5 в синюю лестницу и пишет ответ: 0. То же — с остальными полосами, лежащими на доске.

3. В коробке лежат маленькие листочки с примерами. Ребенок берет их по одному, решает пример и записывает ответ.

В озр аст: с 5 —5,5 лет.

Рабочие карты 2 и 3 для упражнений на вычитание

Материал: рабочая карта 2 на вычитание представляет со­бой разделенный на клетки параллелограмм, верхняя и правая стороны которого — красного цвета, левая сторона — синего цве­та. В красных клетках записаны положительные числа от 18 до 1 — уменьшаемые, в синих клетках — отрицательные числа от -9 до -1 — вычитаемые, в остальных клетках — результаты (рис. 34).

Рабочая карта 3 на вычитание (тестовая карта) выглядит со­вершенно аналогично рабочей карте 2, только результаты отсут­ствуют (рис. 35).

Коробочка с маленькими полосками, на которых написаны примеры на вычитание; квадратные таблички с числами-резуль­татами в зеленой коробке. Простой карандаш, бумага.

Цели: прямая — вычитание однозначных чисел из однознач­ных и двузначных чисел, чтобы разностью были однозначные числа.

_Ш

^{I—т - н -ч}

Л*

. it Jt

y- it-T

'l і •

_mm

Запоминание таблицы вычитания; косвенная — подготовка к вы­читанию в столбик многозначных чисел из многозначных.

Упражнения: 1. Карта 2. Пример: 12-7=. Учитель показыва­ет ребенку работу с картой 2 на вычитание. Он ищет в красном ряду уменьшаемое 12 и ставит на это число указательный палец правой руки. В синем ряду он ищет вычитаемое 7 и ставит на это число указательный палец левой руки. Учитель ведет правый ука­зательный палец вниз, а левый указательный палец — горизон­тально вправо. Ответ находят в той клетке, где оба пальца встре­тились: 5. Ответ записывают. Контроль ошибок проводят с помо­щью контрольной карты 1 на вычитание.

2. Карта 3. Маленькие таблички с числами-результатами сорти­руют и раскладывают по порядку на столе. Ребенок вынимает из коробочки полоску с заданием, читает его, решает в уме и кладет табличку с числом-результатом на соответствующую клетку кар­ты 3. Эту клетку находят так же, как при работе с картой 2. Если все примеры решены правильно, то в конце работы карты 3 и 2 должны выглядеть одинаково. Ошибки контролируют с помощью контрольной карты 1 на вычитание.

Возраст: с 5,5—6 лет.