Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
0516550_F807B_lekci_z_fiziki / 2.Mekch.Dinamyc.doc
Скачиваний:
25
Добавлен:
22.02.2016
Размер:
4.7 Mб
Скачать

2.8.1.1. Енергія пружної деформації

Розглянемо розтягнення циліндричного зразка з площею основи S. При дії нормальної до основи сили F, зміщення основи на x викликає появу пружної сили

Fп=kx,

де k  коефіцієнт пружності. При подальшому зміщенні поверхні S на величину dx силою виконується роботаA проти пружної сили. Ця робота йде на приріст енергії деформації W: A=dW. З очевидних співвідношень маємо:

A=Fпdx= ·dx

W=, W== , (1)

де V=Slоб’єм тіла.

Уведемо густину енергії пружної деформаціїі з (1) одержимо

. (2)

2.9. Ступені свободи, узагальнені координати

Ступені свободи (вільності) тіла  незалежні параметри, які визначають його положення в просторі. Розрізняють поступальні (поступальний рух), обертові (обертовий рух) та коливальні (коливальний рух) ступені свободи. Точкове тіло має 3 поступальні ступені свободи nпост, наприклад, три просторові координати x,y,z (див.Мал.20 а). Система з двох точкових вільних частинок має 6 поступальних ступенів свободи. Якщо ж їх жорстко зв'язати на відстані L (див.Мал.20 б) одна від другої, то можна ввести рівняння зв'язку

. (1)

Тепер будь-який з 6 параметрів можна виразити через 5 інших і незалежних параметрів стане на 1 менше. Це означає, що кожне з рівнянь зв'язку зменшує число незалежних параметрів на 1.Зв'язки це рівняння, які описують обмеження руху тіла іншими тілами системи. Узагалі можна покласти, що система N жорстко зв'язаних тіл має 3 поступальні ступені свободи , які визначають положення її центра масC у просторі (див.Мал.20 в), та 3 обертові ступені свободи nоберт  кути , , , що визначають орієнтацію системи відносно осей OX,OY,OZ. Інші ступені свободи 3n( +nоберт) зникають у зв'язках. Якщо між тілами замість жорстких зв'язків установлюються пружні , то вони стають коливальними ступенями свободи

=3n-( +nоберт) . (2)

Зв'язки між атомами в молекулі, наприклад, води Н2О при кімнатних температурах можна вважати жорсткими, тому що при таких температурах теплової енергії замало для збурення коливань між атомами. При високих температурах такі збурення можуть відбуватися і зв'язки стануть коливальними ступенями свободи. Якщо система є лінійною, то в (2) .

Наявність зв'язків зменшує число ступенів свободи на їх кількість.

Незалежні параметри q1, q2, ..., qs, які задають положення системи тіл із s ступенями свободи, називаються узагальненими координатами.

2.10.Центральний удар двох куль

Приймається, що дві кулі рухаються по горизонтальній прямій, тобто їх потенціальна енергія взаємодії із Землею під час співударяння не змінюється, а кінетична енергія перетворюється у потенціальну енергію деформації. Надалі пружні сили деформації розштовхують кулі і при цьому можливі такі випадки

  • потенціальна енергія деформації перетворюється у кінетичну енергію повністю - абсолютно пружний удар,

  • кінетична енергія куль повністю перетворюється у внутрішню енергію - абсолютно не пружний удар,

  • потенціальна енергія деформації перетворюється у кінетичну енергію - частково пружний удар.

Розглянемо докладніше ці випадки.

2.10.1.Центральний абсолютно пружний удар двох куль.

Нехай дві кулі з масами m1 та m2 перед співударянням рухаються горизонтально із швидкостями та . Їх енергія складається з кінетичної тавідповідно. Після співударяння кулі знову будуть рухатися горизонтально із швидкостямиU1 та U2, маючи кінетичну енергію та відповідно. Запишемо рівняння збереження імпульсу та енергії

, (1)

. (2)

Проведемо ряд очевидних послідовних перетворень цих рівнянь

, (3)

. (4)

Розділивши ліві та праві частини (3) та (4), маємо:

, (5)

або

. (6)

Вираз (6) визначає, що відносні швидкості тіл до і після удару однакові. Підставимо з (5) у (1) і послідовними перетвореннями знайдемо

, (7)

. (8)

Знайдемо з (7-8) швидкості тіл після удару, коли V2=0 і m2 > m1

,.

В цьому випадку перша куля відскочить від другої у протилежному напрямку.

Соседние файлы в папке 0516550_F807B_lekci_z_fiziki