2.5. Реактивний рух

2.5.1. Рівняння Мещерського.

Розглянемо рух тіла змінної маси, наприклад, ракети. Нехай за часdt маса ракети за рахунок витікання газів із сопла зі швидкістю відносно ракети, зміниться на dm і стане рівною m-dm. При цьому швидкість ракети зміниться на і стане рівною. Приріст імпульсуракети відносно Землі за часdt запишемо у вигляді

, (1)

де

. (2)

У виразі (2)  абсолютна швидкість витікання частинок газу (див. Мал.14), що відокремлюються від тіла, V - швидкість тіла. Швидкості u та V є швидкості відносно Землі. Підставляючи (2) у (1) одержимо приріст імпульсу ракети

,

. (4)

В (4) ми знехтували доданком , як величиною другого порядку малості. Якщо на ракету діє зовнішня сила, то за ІІ законом Ньютона

,

. (5)

Тепер рівняння руху ракети (5) - можна записати у такому вигляді

, (6)

де

. (7)

Рівняння (6) було одержано Мещерським і носить його ім'я.

В (7) реактивна сила, яка виникає при витоці одиничної маси газу за 1 часу у напрямкові, протилежному швидкості ракети. Коли на ракету не діють зовнішні сили, то вона може рухатися лише за рахунок реактивної сили..

2.5.2. Формула Ціолковського для максимальної швидкості

У відсутність зовнішньої сили рівняння Мещерського запишеться так

. (8)

З (8) можна знайти рівняння для швидкості ракети у алгебраїчному виді, врахувавши, що маса є спадною функцією часу

 . (9)

Інтегруючи (9), одержимо максимальне значення швидкості ракети, при умові згорання усього палива

, (10)

де М-повна маса ракети з паливом, m-маса ракети без палива.

2.6. Сили в природі

2.6.1. Фундаментальні взаємодії у природі.

Фізика розглядає чотири основні види взаємодії речовин до яких зводяться усі відомі сили у Всесвіті

• електромагнітну взаємодію,

• гравітаційну взаємодію,

• сильну взаємодію,

• слабку взаємодію.

Електромагнітна взаємодія зв'язує електрони та ядра в атоми і зв'язує атоми у молекули.

Гравітаційна взаємодія зв'язує частинки земної кулі в планету Земля, а планети у Сонячну систему і зв'язує зірки у Галактику. Являючись самим слабким із перерахованих, гравітаційна взаємодія визначає крупномасштабні події у Всесвіті.

Сильна взаємодія зв'язує нуклони (протони та нейтрони) в ядра усіх відомих хімічних елементі. Являючись самою сильною, ця взаємодія існує на коротких відстанях порядка розмірів ядра .

Слабка взаємодія відповідає за сили взаємодії між легкими елементарними частинками, такими як електрони, таони, мюони, нейтріно та іншими. Ця взаємодія не може створювати стійкі утворення і є, як і сильна взаємодія, короткодіюча. Досліди показали, що природа слабкої взаємодії витікає з електромагнітної.

В механіці розглядаються лише сили електромагнітної взаємодії між зарядженими структурними частинками середовища (закон Кулона) та гравітаційної взаємодії (закон всесвітнього тяжіння Ньютона) між частинками, що мають масу. Саме ці сили зумовлюють сили тертя, пружні сили, силу тяжіння та інші.

Сили електричної взаємодії заряджених точкових тіл із зарядами q й визначаються законом Кулона:

, (1)

де =910⁹ Н/Кл², _o=8.8510^-12 Ф/м  електрична стала, r  відстань між зарядами. Джерелом кулонівських сил є електричний заряд тіл. Вони можуть бути силами тяжіння (різнойменно заряджені тіла) або силами відштовхування (однойменно заряджені тіла). Ці сили є центральними, тобто лежать на прямій, що з’єднує центри тіл.

Сила гравітаційної взаємодії двох точкових мас m та m₀ визначається законом всесвітнього тяжіння між тілами Ньютона

. (2)

де  гравітаційна стала, r  відстань між тілами. Джерелом таких сил є гравітаційна маса тіл.

Сила тяжіння Землі визначається гравітаційною взаємодією Землі і тіла, що знаходиться при поверхні Землі. За формулою (2) маємо

, (3)

де h - висота тіла над поверхнею Землі, R_З=6400 км - радіус земної сфери (радіус Землі), M_З=5.9610²⁴ кг - маса Землі. Формулу (3) представляють у такому вигляді

, (4)

де g - прискорення вільного падіння тіла в полі тяжіння Землі. На поверхні Землі (h=0) прискорення сили тяжіння .