2.16. Рівновага в механіці

Станом рівновагитіла є стан, в якому рівнодійні сил та моментів сил, що діють на тіло, дорівнюють нулю.

Якщо при елементарному зміщенні тіла зі стану рівноваги виникають сили, які сприяють подальшому зміщенню (див.Мал.28а), то такий стан рівноваги називається нестійким.

Якщо при елементарному зміщенні тіла зі стану рівноваги виникають сили, які протидіють подальшому зміщенню (див.Мал.28б), то такий стан рівноваги називається стійким.

Якщо при елементарному зміщенні тіла зі стану рівноваги не виникають сили (див.Мал.28 в), які сприяють або протидіють подальшому зміщенню, то такий стан рівноваги називається невиразним (невизначеним).

Положенню стійкої рівноваги тіла відповідає мінімум потенціальної енергії.

2.17. Механіка руху рідини

Тиск силина поверхню рідиниdS визначається силою, що діє по нормалі до неї

,

де  одиничний вектор нормалі до dS.

Закон Паскаля стверджує, що рідина або газ передає тиск в усіх напрямках однаково.

Закон Архімеда стверджує, що на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, рівна за величиною вазі витісненої рідини або газу, і прикладена в точці тіла, яка співпадає з центром мас витісненої рідини або газу. Сила Архімеда має напрямок протилежний напрямкові сили тяжіння Землі.

В механіці рідину вважають як суцільне середовище, густина якого не залежить від тиску. Рух рідини називають течією, а саму рідину, що рухається потоком. У випадку усталеного потоку рідини виділяють лінію потоку, яка є уявною кривою, дотична до якої у кожній її точці співпадає за напрямком із вектором швидкості рідини в цій точці.Трубка потоку  це поверхня, утворена лініями потоку, які проведені через усі точки замкнутого контуру. Частина потоку, обмежена трубкою потоку, називається струменем. На дотичній до струменю лежить вектор швидкості рідини .Ідеальна рідина  це рідина, в якій відсутня сила опору (сила внутрішнього тертя - в'язкість) між окремими шарами рідини, що рухаються.

Нехай струмінь рідини з густиною  має в основах перпендикулярних перерізів площі dS₁ i dS₂ величини швидкостей V₁ та V₂. В усталеній течії потік рідини нерозривний: кількість рідини (маса) V₁S₁, що проходить за одиницю часу через переріз S₁, дорівнює кількості рідини V₂S₂, що проходить за одиницю часу через переріз S₂. Математично це записується у вигляді рівняння нерозривності:

.

Перерізи в трубці потоку можуть вибиратися довільно, а тому рівняння нерозривності потоку рідини в струмені можна записати у вигляді

VS=const.

2.18. Рівняння Бернуллі

В момент часу t виділимо в ідеальній рідині трубку потоку з частиною рідини між перерізами dS₁ i dS₂ (див. Мал. 29). Під дією сил тиску dF₁ i dF₂ та сили тяжіння за час dt ця рідина переміститься й займе об'єм між перерізами 1' та 2'. При цьому переміщення рідини за час dt у першому перерізі становитиме , а у другому-. Робота силA по переміщенню рідини йде на зміну кінетичної dE_k та потенціальної dE_п енергії рідини

. (1)

Роботу можна записати у вигляді

, (2)

або після підстановки величин сил тиску та переміщень одержимо

, (3)

де р₁, р₂ тиски, V₁, V₂  швидкості в перерізах 1 та 2, а замінено на згідно рівняння нерозривності рідини.

Зміна кінетичної енергії становить

, (4)

а потенціальної

, (5)

де

 маса рідини між перерізами 1-1' або 2-2', а  висоти центрів мас рідини dm у цих перерізах. Підставляючи вирази для роботи та енергій у рівняння (1), одержимо (6)

Перерізи 1 та 2 вибрані довільно, тому в загальному вигляді можна записати

. (7)

де р  статичний тиск, що діє на стінки трубки, а  динамічний тиск, що діє на поверхню площини в течії рідини. Рівняння (7) називається рівнянням Бернуллі.