2.7.2. Кінетична та потенціальна енергія тіла.

Енергія  це міра спроможності тіла або поля виконати певну роботу.

Кінетична енергіяє енергія тіла, що рухається і вона визначається рівністю

. (1)

Потенціальна енергія тіла визначається силою взаємодії між тілами (див.п.2.6.1) і залежить від їх взаємного розташування.

Розглянемо потенціальну енергію тіл для деяких взаємодій.

1. Електростатична взаємодія

. (2)

2. Гравітаційна взаємодія

. (3)

3. Взаємодія в полі земного тяжіння при поверхні Землі на висоті h

E_п=mgh. (4)

4. Енергія пружної взаємодії

. (5)

Дійсно, для електростатичної та гравітаційної взаємодій сила взаємодії обернено пропорційна квадратові відстані r між тілами (див.2.6.1.): , а робота

(6)

виконується за рахунок (убутку) потенціальної енергії, тобто

, (7)

і тоді

, (8)

де В  стала інтегрування. Для кулонівської взаємодії С=kqq₀, а для гравітаційної С=Gmm₀. При сили взаємодії зникають, і тому B=0, а енергія . Підставляючи у (8) відповідні значення величин С, одержимо наведені вище вирази для потенціальних енергій електричного та гравітаційного полів.

Для доведення виразу (4), підставимо у (3) r=R_з+h, де R_з - радіус Землі, h - висота тіла над Землею, причому R_з>>h, та введемо масу Землі m₀=M_з

. (9)

Проведемо в (9) ряд очевидних послідовних перетворень

, (10)

У(10) величинає прискоренням вільного падіння і тоді

. (11)

В (11) величина є потенціальної енергією взаємодії Землі й тіла, що знаходиться на її поверхні й є сталою величиною. Від Е₀ власне й починається відлік потенціальної енергії тіла, при зміні його висоти над поверхнею Землі, тобто

. (12)

Вираз (12) можна одержати у такий спосіб. При поверхні Землі на тіло діє сила тяжіння , яка переміщує його на(див.Мал.18). При цьому нею буде виконана робота. Якщо тіло переміститься на висотуh, то при цьому буде виконана робота . Ця робота піде на створення потенціальної енергії.

У механіці суттєвим є приріст потенціальної енергії, а не початок її відліку, а тому коли кажуть про величину потенціальної енергії, то розуміють величину її приросту.

Розглянуті сили є центральними і консервативними. Перше пов'язане з тим, що вектори сил лежать на прямій, що з'єднує центри тіл, а друге пов'язане з тим, що їх робота не залежить від шляху, а визначається початковим "1" та кінцевим "2" положенням тіла. Дійсно з (6) можна записати

. (13)

Вираз (13) і показує консеративність вказаних сил, які створюють потенціальну енергію.

Якщо робота сил залежить від шляху то такі сили називають дисипативними, наприклад, сили тертя. Робота таких сил призводить до втрати тілом енергії, шляхом переходу її у внутрішню теплову енергію. Механічні системи тіл, енергія яких перетворюється у інші не механічні види енергії, називаються дисипативними системами. Усі реальні механічні системи практично є дисипативними.

2.7.3. Робота зовнішньої сили. Механічна енергія

Під дією зовнішньої сили, відокремлене від інших тіл та силового поля тіло, придбає швидкість . При цьому потрібно встановити, у що реалізується робота сили. Для рішення цієї задачі помножимо скалярно праву та ліву частини рівняння Ньютона на відповідні частини переміщення тіла. В результаті ліворуч одержимо

, (1)

а праворуч

.

Таким чином одержуємо

,

що робота зовнішньої сили, йде на приріст деякої величини

яку назвають кінетичною енергією тіла.

Отже, знаходячись у силовому полі, тіло може мати як потенціальну, так і кінетичну енергію. Сума цих енергій складає повну механічну енергію тіла чи системи тіл

E=E_к+Е_п.