Графическое представление

Запишем ранжированный ряд:

190, 200, 200, 200, 200, 200, 210, 210, 210, 220.

Т.к. n = 10, по таблице 2.2 находим число интервалов: k = 4.

Шаг интервала: ^мс.

^{Примечание: во избежание ошибок при составлении вариационного ряда шаг интервала надо использовать без округлений или округлять только в большую сторону.}

Заполним таблицу «Вариационный ряд измерений».

Столбец 1. Записываем порядковые номера интервалов.

Столбец 2. Нижнюю границу 1-го интервала выбираем равной x_min=190; прибавляем шаг интервала: 190 + 7,5 = 197,5 – верхняя граница 1-го интервала (она же нижняя граница 2-го интервала) и т.д.

Столбец 3. Частота интервала равна количеству значений в выборке, которые попали в обозначенный интервал. Первое число включаем в 1-й интервал. Если какое-либо число попало на границу между интервалами, его следует включать в меньший по порядку интервал, например, число на границе 1-го и 2-го интервалов включается в 1-й интервал. Последнее число должно оказаться в последнем интервале. Сумма частот всех интервалов должна быть равна объему выборки.

Вариационный ряд измерений

№ интервала	Границы интервала	Частота
1	190 – 197,5	1
2	197,5 – 205	5
3	205 – 212,5	3
4	212,5 – 220	1

Полигон распределения

Гистограмма распределения

90 97,5 105 112,5 120

Расчет основных статистических характеристик выборки Б:

№ п/п	, мс	, мс	, мс2
1.	230	57	3249
2.	240	67	4489
3.	160	-13	169
4.	170	-3	9
5.	140	-33	1089
6.	160	-13	169
7.	180	7	49
8.	180	7	49
9.	140	-33	1089
10.	130	-43	1849
	= 1730 мс		= 12210 мс2

Запишем выборку Б в порядке возрастания, т.е. ранжированный ряд и найдем моду и медиану.

130, 140, 140, 160, 160, 170, 180, 180, 230, 240.

Мода 1 = 150 мс. Мода 2 = 180 мс.

Медиана = 165 мс.

Среднее арифметическое значение выборки Б:

^мс.

Дисперсия:

^мс2.

Среднее квадратическое отклонение:

^мс.

Стандартная ошибка средней арифметической:

^мс.

Коэффициент вариации:

^.

Размах варьирования R = 240 – 130 = 110 мс

Расчет основных статистических характеристик выборки В:

№ п/п	, уд.	, уд.	, уд.2
1.	80	2	4
2.	74	-4	16
3.	45	-33	1089
4.	50	-28	784
5.	90	12	144
6.	93	15	225
7.	78	0	0
8.	76	-2	4
9.	92	14	196
10.	101	23	529
	= 779 уд.		= 2991 уд.2

Запишем выборку В в порядке возрастания, т.е. ранжированный ряд и найдем моду и медиану.

45, 50, 74, 76, 78, 80, 90, 92, 93, 101.

Моды нет.

Медиана = 79 уд.

Среднее арифметическое значение выборки В:

уд^.

Дисперсия:

уд^2.

Среднее квадратическое отклонение:

уд^.

Стандартная ошибка средней арифметической:

^уд.

Коэффициент вариации:

^.

Размах варьирования R = 101 – 45 = 56 уд.

Проводя сравнение выборок А, Б и В по их вариабельности, замечаем, что выборка А имеет малый разброс (коэффициент вариации V = 4,1%), выборка Б – большой (V = 21,3%), выборка В – большой (V = 23,3%).

Для оценки репрезентативности выборок А, Б и В рассчитаем величину максимальной ошибки выборок по формуле:

.

Таким образом для выборки А:

мс.

Генеральная средняя будет находиться в диапазоне:

мс или от 193,4 мс до 214,8 мс.

Для выборки Б:

мс.

Генеральная средняя выборки Б будет находиться в диапазоне:

мс или от 126,6 мс до 219,4 мс.

Выборка Б менее репрезентативна, чем выборка А, так как имеет больший интервал генеральной средней.

Для выборки В:

уд.

Генеральная средняя выборки В будет в диапазоне:

уд или от 54,8 уд до 101,2 уд.

Оценим достоверность различий выборок А и Б. Для этого рассчитаем критерий достоверности различий:

.

Так как t > 2, то можно сделать утверждение о достоверности различий выборок А и Б на 95%.

Рассчитаем показатели точности параметров исследуемых выборок:

выборка А: ;

выборка Б: ;

выборка В: ;

Оценивая точность параметров по рассчитанному показателю, отметим, что параметры выборки А являются достаточно точными, потому что C_S^А < 5 %,а параметры выборок Б и В не являются достаточно точными, так как C_S^Б и C_S^В > 5 %.