381

2.4 Лінії креслення ( ГОСТ 2.303-68 )

Зображення і основне призначення ліній на кресленнях усіх галузей промисловості та будівництва встановлює ГОСТ 2.303-68 Линии. Типи ліній та їхні основні характеристики надано у табл. 2.5.

Вказані типи ліній використовуються як при виконанні усіх видів креслень, так і при рішенні графічних задач з нарисної геометрії.

Для придбання практичних навичок побудови різноманітних типів ліній кожному студенту необхідно будувати всі лінії за зразком, що наданий в таб-

лиці 2.5.

21

Розділ І Проекції точок, відрізків прямих ліній і площин 1.1 Проекції точок

Основу знань з питання Проекції точки складають такі положення. Оточуючий спостерігача простір в “Нарисній геометрії” подають у вигляді

“чвертей“, обмежених трьома взаємно перпендикулярними площинами, що утворюють чотири тригранні просторові кути. Звичайно, в якості основної чверті приймають і докладно розглядають першу чверть простору – лівий ближній до спостерігача просторовий кут. Цей кут, утворений площинами проекцій: П1, П2, П3. Ці площини мають такі назви:

П1 – горизонтальна площина проекцій; П2 – фронтальна площина проекцій; П3 – профільна площина проекцій.

Ці площини перетинаються між собою і утворюють три взаємно перпендикулярні відрізки, що виходять з однієї загальної точки О. Цю точку приймають за центр координат. Відрізки позначають: Ох, Оу, Oz і називають осями координат.

Гаспар Монж – французський геометр запропонував сумістити всі вказані площини з однією фронтальною площиною проекцій. Після того як тригранний кут був розрізаний по осі Оу, площина П1 після її повороту униз навколо осі Ох суміщується з П2, а площина П3 після її повороту вправо навколо Оz теж суміщується з П2. Утворене плоске креслення зі суміщених площин нази-

вають “комплексним кресленням” або епюром Монжа. При цьому

Оy1 = Оy3.

Досліджувану точку А розміщують у цей тригранний кут і спостерігач оглядає її з трьох сторін поглядом перпендикулярним до площин проек-

цій. При цьому на кожній площині проекцій точка залишає свою тінь, яку називають проекцією точки:

А1 – горизонтальна проекція точки А на площині проекції П1; А2 – фронтальна проекція точки А на площині проекції П2; А3 – профільна проекція точки А на площині проекції П3.

22

Зображення точки на двох будь-яких площинах проекцій повністю відповідає положенню її у просторі (рис. 1.1).

Рисунок 1.1 – Проекції точки на двох площинах проекції П1 і П2 За горизонтальною і фронтальною проекціями точки завжди можна побу-

дувати її профільну проекцію. Для цього на горизонтальній лінії зв’язку, яка проведена через точку А2, відкладають від осі Oz координату У (рис. 1.2)

Рисунок 1.2 – Проекції точки на трьох площинах проекції П1, П2 і П3 Щоб побудувати горизонтальну проекцію А1 точки А, треба скористатися

координатами X,У – в площині П1 (xOy); фронтальну А2 – X, Z – в площині П2 (xOz) і профільну А3 – У, Z – в площині П3 (yOz).

Положення кожної проекції точки на площині визначається двома координатами, що мають визначений розмір (довжину).

23

Так: А1 визначається відрізком та координатами ОАХ = xА і ОАy = уА; А2 визначається відрізком та координатами ОАХ = xА і ОАz = zА; А3 визначається відрізком та координатами OAZ = zА і OAy = уА.

Для спрощення координати позначають без індексу з назвою точки. xА = х – абсциса;

yА = y – ордината; zА = z – апліката.

Положення будь-якої точки в просторі визначається трьома координатами A(x, y, z ), наприклад: А(40, 20, 30) – це є визначником точки.

Положення точки відносно площин проекцій може бути загальне (общее) або окреме (власне).

Загальне положення – жодна з трьох координат точки не дорівнює нулю. xА ≠ 0; yA ≠ 0; zA ≠ 0.

Окреме положення – хоча б одна з трьох координат дорівнює нулю. xA = yA = zA = 0 – точка А збігається з початком координат – точкою О. xА = yA = zA – точка А рівновіддалена від площин проекцій П1, П2, П3.

1. Фронтальна і горизонтальна проекції точки лежать на вертикальній лінії

3.Відстань від фронтальної проекції точки до осі OX вимірюють відстанню самої точки до горизонтальної площини проекцій П1 (висотою), яка задається координатою z.

4.Відстань від горизонтальної проекції точки до осі Ox вимірюють від-

станню самої точки від фронтальної площини проекцій П2 (глибиною) і визначають координатою у.

24

5.Відстань від профільної проекції точки до осі Оz вимірюють відстанню від точки до площини проекцій П2, яка визначається координатою у, а відстань до осі Оy вимірюють відстанню від точки до площини П1, яка визначається координатою z.

6.Відстань від точки А до профільної площини проекції П3 (довжину) вимірюють координатою x.

Для підтвердження наведених теоретичних положень вирішимо декілька задач за темою “Проекції точок”.

Задача 1. За заданими координатами побудувати точку А(20,40,40) у про-

сторі (наочне зображення) та на комплексному кресленні, а також НВ від-

стані цієї точки до осей Оx, Оy, Оz (див. рис. 1.3 на с. 26).

Розв'язання задачі 1:

Щоб зрозуміти кінцевий результат, що наданий на рис.1.3 г, треба побудувати три просторові рисунки рис. 1.3 а, б, в з точкою А біля вершин правильних паралелепіпедів до їх площин, що заштриховані паралельними штриховками і діагоналей – подвійні лінії, які перпендикулярні до відповідних осей.

Діагоналі є натуральними відстанями до осей і дорівнюють своїм відповідним проекціям, що належать діагональній площині, тому на:

рис.1.1.3 а– LOY = НВ від А до осі Оy; рис.1.1.3 б – LOZ = НВ від А до осі Oz; рис.1.1.3 в – LOX = НВ від А до осі Ox.

Результат рішення задачі 1 наведений на рис. 1.3 г – на комплексному кресленні. Діагоналі: LOy ≈ 45 на П2, LOz ≈ 45 на П1, LOx ≈ 57 на П3 є натуральними величинами і відстанями до відповідних осей, які позначені індексами.

Задача 2. За заданими координатами побудувати три проекції точок

С(30,0,30), D(0,30,50), В(20,40,0), що належать площинам проекції: В П1,

С П2, D П3 (див. рис. 1.4 на с. 26).

25

1*– Вправи для самостійної домашньої підготовки до практичного заняття з теми 1: “Проекції точок”

Вправа 1*.1 За заданим наочним графічним зображенням побудувати комплексне креслення точок А і В та визначити і записати їх координати.

Вправа 1*.2 За заданими двома проекціями побудувати третю проекцію точок А, В, С та їх наочне зображення.

Вправа 1*.3 За заданим графічним зображенням трьох проекцій точки А визначити положення осі Ох та відстань точки А в просторі до площин проекцій.

29

2* – Вправи для виконання в аудиторії на практичному занятті з Теми: “Проекції точок”

Вправа 2*.1 Згідно з заданими координатами побудувати та позначати точки А, В, С, D, E та їх проекції на наочному та комплексному кресленнях у масштабі: 1 поділка ≈ 10 мм.

Вправа 2*.2 За заданими графічно двома проекціями точок А, В, С, D побудувати і позначити на комплексному кресленні (на П2 і П1):

-точку Е, розташовану під точкою А на 15 мм;

-точку N, розташовану над точкою В на 20 мм;

-точку M, розташовану за точкою С на 10 мм;

-точку K, розташовану перед точкою D на 5 мм.

Масштаб: 1 поділка ≈ 5 мм. Виміряти і записати координати точок:

30