АХД 2 / Авдейчик О.В. Практикум по экономическому анализу (лекции,задачи),2011
.pdfПриложение 2
Способы измерения влияния факторов
встохастическом анализе
1.Расчет параметров уравнения прямой линии ух = а0 +а1х.
Если результативный признак с увеличением факторного равномерно возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и параметры уравнения прямой могут быть определены по методу наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
na0 +a1 ∑xi = ∑yi |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
i=1 |
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
a0 ∑xi +a1 ∑xi2 = ∑xi yi |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
i=1 |
i=1 |
i=1 |
|
xy |
− x y |
|
a0 = y −a1x. |
|
или по следующим формулам: a = |
; |
||||||||
|
|
|
1 |
|
x2 −(x)2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2.Расчет параметров уравнения параболы второго порядка
ух = а0 +а1х+a2 x2 .
Если связь между признаками нелинейная и с возрастанием признака происходит ускоренное возрастание или убывание результативного признака, то корреляционная зависимость может быть выражена параболой, параметры которой находятся из системы нормальных уравнений:
|
|
n |
2 |
n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||
na0 +a1 ∑xi + a2 |
∑xi |
= ∑yi , |
|
|
|
||
|
i=1 |
i=1 |
i=1 |
|
|
|
|
|
n |
n |
n |
n |
|
|
|
a0 ∑xi + a1 |
∑xi2 +a2 ∑xi3 = ∑xi yi , |
|
|
|
|||
|
i=1 |
i=1 |
i=1 |
i=1 |
|
|
|
|
n |
n |
n |
n |
|
|
|
a0 |
∑xi2 +a1 |
∑xi3 +a2 ∑xi4 = ∑xi2 yi . |
|
|
|
||
|
i=1 |
i=1 |
i=1 |
i=1 |
|
|
= а +а 1 . |
3. Расчет параметров уравнения гиперболы |
у |
х |
|||||
|
|
|
|
|
|
0 1 x |
Еслирезультативный признак сувеличениемфакторногопризнака возрастает или убывает не бесконечно, а стремиться к конечному пределу, то для анализа такого признака применяется урав-
191
Приложения
нение гиперболы, параметры которого определяются из системы нормальных уравнений:
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
na0 +a1 ∑ |
|
|
= |
∑yi , |
|
|
|
||||
|
xi |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
i=1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
+a1 ∑n |
|
|
|
|
2 |
|
yi |
|
. |
a0 ∑n |
1 |
1 |
|
|
= ∑n |
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
i=1 xi |
i=1 xi |
|
i=1 |
xi |
4. Расчет параметров степенной функции ух = а0 хa1.
Степенная функция применяется для характеристики слабо нелинейной связи между результативным и факторным признаками. Для определения параметров степенной функции методом наименьших квадратов степенную функцию необходимо привести
клинейному виду путем логарифмирования.
Врезультате логарифмирования получается уравнение вида
lg y = lga0 +a1 lg x.
Путем замены lgy = y1; lga0 =b; lgx = x1 получаем уравнение связи в виде ух = b+а1х, для нахождения параметров которого необходимо решить систему уравнений:
|
|
n |
n |
nb+a1 ∑xi = ∑yi , |
|||
|
|
i=1 |
i=1 |
|
n |
n |
n |
b∑xi +a1 ∑xi2 = ∑xi yi . |
|||
|
i=1 |
i=1 |
i=1 |
5. Расчет параметров уравнения множественной регрессии с двумя независимыми переменными осуществляется методом наименьшим квадратов. Параметры уравнения определяются из системы нормальных уравнений:
192
Учебное издание
АВДЕЙЧИК Ольга Васильевна ФУРМАН Наталия Львовна
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Практикум
Ответственный за выпуск И.В. Сивакова Компьютерная верстка: О.М. Санковская Дизайн обложки: О.В. Канчуга
Подписано в печать 03.01.2011. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Ризография. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 11.63. Уч.-изд. л. 10.23. Тираж 50 экз. Заказ .
Издатель и полиграфическое исполнение: Учреждение образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы».
ЛИ № 02330/0549484 от 14.05.2009. ЛП № 02330/0494172 от 03.04.2009.
Пер. Телеграфный, 15а, 230023, Гродно.
ISBN 978-985-515-463-2
9 789855 154632