12.Процессы переноса в газах. Теплопередача, диффузия и трение. Взаимодиффузия в газе из различных молекул. Основные особенности явлений переноса в твердых телах и жидкостях.

Процессы переноса

Сталкиваясь друг с другом молекулы обмениваются импульсом и кинетической энергией. Благодаря этому газ, например, является проводником тепла. При этом, хотя в общем газ не находится в равновесном состоянии, можно говорить о локальном равновесии, т.е. о локальной температуре газа. Время восстановления локального равновесия характеризуется средним временем между столкновениями τст.

Перенос тепла (теплопроводность)

Процесс переноса тепла в положительном направлении оси x описывается уравнением Фурье

где dQ – элементарное приращение теплоты; χ – коэффициент теплопроводности; dT/dx – температурный градиент (знак минус указывает на то, что поток тепла идет в направлении уменьшения градиента температуры); s – элемент площади (нормальной к направлению переноса), через которую идет поток; dt – элементарное приращение времени.

В случае идеального газа коэффициент теплопроводности может быть найден в следующем виде

где i – число степеней свободы молекулы; n – концентрация газа; lср – средняя длина свободного пробега молекулы; ϑср – средняя арифметическая скорость молекулы; M – молярная масса газа; ρ – плотность газа; CV – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Поскольку lсрρ=const для заданного газа, то коэффициент теплопроводности идеального газа не зависит от его плотности (правило Максвелла).

Перенос трения (вязкость)

Сила внутреннего трения (вязкость) описывается формулой Ньютона

где dF – элементарное приращение силы трения; η – коэффициент внутреннего трения (динамический коэффициент вязкости); u – скорость течения вещества как целого в направлении перпендикулярном к направлению действия силы (которая направлена в положительную сторону оси x); du/dx – градиент скорости течения вещества (знак минус указывает на то, что сила действует в направлении уменьшения градиента); s – элемент площади (нормальной к направлению действия силы), на которую оказывается воздействие.

В случае идеального газа коэффициент внутреннего трения может быть найден в следующем виде

Поскольку lсрρ=const для заданного газа, то коэффициент трения идеального газа не зависит от его плотности (правило Максвелла).

Перенос массы (диффузия)

Процесс переноса массы в положительном направлении оси x описывается уравнением Фика

где dm – элементарное приращение массы; D – коэффициент диффузии (самодиффузии); dρ/dx – градиент плотности (знак минус указывает на то, что диффузионный поток идет в направлении уменьшения градиента плотности); s – элемент площади (нормальной к направлению переноса), через которую идет поток; dt – элементарное приращение времени.

В случае идеального газа коэффициент диффузии может быть найден в следующем виде

Данный коэффициент диффузии описывает перенос массы в идеальном газе из одинаковых молекул (самодиффузия), когда в каком то его области возникает отличный от нуля градиент плотности. В том случае, если смешиваются два газа из различных молекул, возникает явление называемое взаимной диффузией, когда каждый из газов проникает в другой.

Взаимная диффузия

Процесс взаимной диффузии двух газов описывается системой уравнений

где индексы «1» и «2» различают первый и второй газы; ϑ – гидродинамическая скорость потока газа как целого; D12 =D21 – коэффициент взаимной диффузии. При записи данных выражений предполагалось, что n1+n2=const.

Ультраразреженный газ Если длина свободного пробега молекул превышает линейные размеры сосуда, в котором заключен газ, то такой газ называют ультраразреженным. В таком газе молекулы не сталкиваются друг с другом, поэтому все явления переноса протекают иначе, чем в обычном идеальном газе. Молекулы сталкиваются только со стенками сосуда.

Диффузия в твердом теле Диффузия (самодиффузия)в твердых кристаллических телах осуществляется главным образом следующими тремя путями. 1. Если в соседнем узле кристаллической решетки имеется вакансия, то один из соседних атомов может перескочить в вакантный узел.

2. Если атом покинул свой узел, а рядом нет вакансии, то он располагается между узлами. 3. Может произойти обмен атомами в соседних узлах решетки.

Коэффициент диффузии при этом имеет видгде D0 – постоянная определяемая свойствами вещества; W – энергия активации диффузии.

Теплопроводность твердого тела

Коэффициент теплопроводности кристаллического твердого тела можно представить в виде

где ϑзв – скорость звука в твердом теле; lф – средняя длина свободного пробега фонона в твердом теле (фонон – квазичастица, являющаяся квантом (элементарной величиной) коллективных колебаний атомов в кристалле).

Процессы переноса в жидкости

Коэффициент диффузии (самодиффузии) в жидкости имеет такой же вид как и для твердого тела. При этом молекула жидкости находится не в узле кристаллической решетки, а в некотором «месте оседлой жизни». Перескочить молекуле из одного места в другое проще (требуется меньше энергии), чем для атома в узле кристаллической решетки.

Явление теплопроводности в жидкости сложно, и каких-либо общих аналитических выражений пока не получено. Можно лишь сказать, что теплопроводность жидкостей лежит где то в середине между теплопроводности газа и теплопроводности твердого тела.

Вязкость жидкости Коэффициент вязкости жидкости при постоянной температуре хорошо описывается формулой Бачинского

где A и b – постоянные, определяемые свойствами жидкости (b – постоянная Ван-дер-Ваальса); V0 – молярный объем жидкости.

Зависимость вязкости от температуры дается формулой Френкеля

где η0 – постоянная определяемая свойствами жидкости; u – глубина «потенциальной ямы», в которой находится каждая молекула жидкости».