10.8. Червячные передачи

10. 8.1. Общие сведения

Червячные передачи относятся к категории зубчато-винтовых передач. Их применяют в случаях, когда геометрические оси ведущего и ведомого валов перекрещиваются. Угол перекрещивания обычно равен 90⁰ . Возможны и другие углы, отличные от 90⁰ , однако, такие передачи встречаются редко.

Червячные передачи выполняют либо открытыми, либо закрытыми в виде отдельных агрегатов - червячных редукторов.

В силовых червячных передачах число витков червяка выбирают в пределах Z₁=1...4, а число зубьев червячного колеса Z₂=27...70 (при небольших нагрузках в отдельных случаях до 120). Таким образом, посредством одноступенчатой силовой червячной передачи можно получить и (передаточное число) примерно от 7 до 70 и в некоторых случаях 120. Применение червячных редукторов при малых передаточных числах (u < 10) нецелесообразно.

По ГОСТу 2144-66 (передачи червячные и цилиндрические) предусмотрено два ряда передаточных чисел в пределах 8...80, осуществляемых при числе заходов червяка равном 1 или 2, или 4 (трехзаходные червяки в ГОСТ не включаются) и число зубьев колеса Z₂=30...80.

Значения промежуточных чисел по указанному ГОСТу следующее:

1-й ряд ... 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50; 63; 80;

2-й ряд ... 9; 11,2; 14; 18; 22,4; 28; 35,5; 45; 56; 71.

Первый ряд следует предпочитать второму. Фактические передаточные числа u_ф не должны отличаться от указанных номинальных более чем на 5%.

При проектировании червячной передачи (редуктора) с нестандартными параметрами (кроме m и q) для выбора Z₁ и Z₂ при заданном передаточном числе можно пользоваться таблицей 8.1.

10.8.2. Последовательность проектного расчета

1. Исходя из требований компактности и передаточного числа, выбираем число зубьев червячного колеса:

Z₂ = u ·Z₁ (10.8.1.)

2. В зависимости от условий работы передачи (учитывается, что редуктор должен иметь сравнительно небольшие габариты и невысокую стоимость) назначаем материал червяка и венца червячного колеса (см. раздел 10.4.2.).

Таблица 8.1- Рекомендуемые значения Z₁ и Z₂ для нестандартных червячных передач

u	Z1	Z2
7 - 8	4	28 - 32
9 - 13	3 - 4	27 - 52
14 - 24	2 - 3	28 - 72
25 - 27	2 - 3	50 - 81
28 - 35	1 - 2	28 - 70
36 и более	1	36 и более

3. Определяем основные допускаемые контактные напряжения []'_н и напряжения изгиба [₀]'_F или [_-1]'_F для выбранных материалов по таблице 5.3.

Расчетные значения допускаемых напряжений при длительной работе получаем умножением табличных значений основных напряжений на коэффициент долговечности (см. раздел 5.4, червячные передачи).

Допускаемые контактные напряжения могут также выбираться из табл. 5.4 (в случаях, указанных в разделе 5.2), предварительно приняв скорость скольжения V_c= 2,5...4 м/с.

Определяем также предельные допускаемые напряжения по табл. 5.5.

4. Принимаем предварительно коэффициент диаметра червяка (q=8...12) и коэффициент нагрузки ( K=1,05...1,4 ), большие значения для окружных скоростей колеса V_c > 3м/с и ударных нагрузок.

5. Определяем вращающий момент на валу колеса.

(10.8.2.)

6. Определяем межосевое расстояние из условия контактной прочности

(10.8.3.)

где E_пр - приведенный модуль упругости.

(10.8.4.)

где E₁ - модуль упругости материала червяка;

E₂ - то же венца червячного колеса.

Для стали E₁ = 2,15·10⁵ H/мм² ; для чугуна E₂ =(0,885...1,18) · 10⁵ H/мм² ; для бронзы E₂ = (0,885...1,13)·10⁵ H/мм² (большие для твердых безоловянных бронз).

Формула (8.3) и приведенная ниже формула (10.8.20) соответствует наиболее распространенной форме венца червячного колеса, при которой условный угол обхвата 2 =100⁰. При ином значении, числовые коэффициенты в указанных формулах следует умножить на коэффициент

(10.8.5.)

7. Определяем расчетный модуль зацепления

. (10.8.6.)

Полученное значение модуля округляем до ближайшего стандартного значения (см. табл. 8.2.). Округление модуля повлечет за собой изменение межосевого расстояния и может оказаться, что предварительно принятое значение q не соответствует найденному модулю. После выбора стандартных значений m и q, необходимо вычислить фактическое межосевое расстояние, соответствующее принятым параметрам:

. (10.8.7.)

8. Определяем основные размеры червяка:

а) делительный диаметр червяка

d₁ = q · m ; (10.8.8.)

б) диаметры вершин витков червяка

d_a1 = d₁ + 2m; (10.8.9.)

в) диаметры впадин витков червяка

d_f1 = d₁ - 2,4m; (10.8.10.)

г) длину нарезанной части червяка

при Z₁= 1 или 2 b₁ > (11 + 0,06 Z₂) m₁

Z₂ = 3 или 4 b₁ > (12,5 + 0,09 Z₂) m₁ (10.8.11.)

Для шлифуемых и фрезеруемых червяков величина b₁, полученная по указанным соотношениям, должна быть увеличена при m <10мм на 25 мм, при m =10...16мм на 35... 40мм и при m > 10 мм на 50мм;

д) делительный угол подъема витка червяка

(10.8.12.)

(угол  определяется с точностью до секунды).

9. Определяем основные размеры червячного колеса:

а) делительный диаметр червячного колеса

d₂ = Z₂ · m ;

б) диаметры вершин зубьев червячного колеса

d_a2 = d₂ + 2m;

в) диаметры впадин зубьев червячного колеса

d_f2 = d₂ - 2,4m;

г) наибольший диаметр червячного колеса

(10.8.13.)

Таблица 10.8.2- Сочетание модулей m и коэффициентов диаметра

червяка q (по ГОСТу 2144-66)

m	q	m	q	m	q
2,0	8,0 10,0 12,5 16,0 20,0	5,0	8,0 10,0 12,5 16,0 20,0	12,5	8,0 10,0 12,5 16,0 20,0
2,5	8,0 10,0 12,5 16,0	6,3	8,0 10,0 12,5 14,0 20,0	16,0	8,0 10,0 12,5 16,0
3,15	8,0 10,0 12,5 16,0 20,0	8,0	8,0 10,0 12,5 16,0 20,0	20,0	8,0 10,0
4,00	8,0 10,0 12,5 16,0 20,0	10,0	8,0 10,0 12,5 16,0 20,0

д) ширина венца червячного колеса

при Z₁= 1...3 , b₁ < 0,75 d_a1

Z₂ = 4 , b₁ < 0,67 d_a1 (10.8.14.)

10. Определяем окружную скорость червяка

(10.8.15.)

11. Определяем скорость скольжения

(10.8.16.)

12. Уточняем коэффициент полезного действия червячной передачи с учетом потерь в зацеплении, в опорах и на разбрызгивание и перемешивание масла:

(8.17.)

где  - приведенный угол трения.

Значения f и  рекомендуется принимать в зависимости от скорости скольжения V_c по табл. 8.3.

13. По табл. 8.4. выбираем степень точности передачи и определяем коэффициент динамичности K_v.

14. Определяем коэффициент неравномерности распределения нагрузки

, (10.8.18.)

где  - коэффициент деформации червяка, определяемый по табл. 8.5.;

- вспомогательный коэффициент, зависящий от характера изменения нагрузки. При постоянной нагрузке  = 1,0; при незначительных колебаниях нагрузки  = 0,6; при значительных колебаниях нагрузки  = 0,3.

15. Определяем коэффициент нагрузки

K = K_ ·K_V. (10.8.19.)

По СТ СЭВ установлено 12 степеней точности для червячных передач; для силовых передач назначаются степени точностью от 5 до 9-й в порядке убывания точности; для редукторов общего назначения применяют в основном 7 и 8-ю степени точности.

Таблица 8.3-Приведенные коэффициенты трения f' и углы трения  при работе червячного колеса из оловянной бронзы по стальному червяку

VC м/с	f'	
0,10	0,08 - 0,09	4'34 - 5'09
0,25	0,065 - 0,075	3'34 - 4'17
0,5	0,055 - 0,065	3'09 - 3'43
1,0	0,045 - 0,055	2'35 - 3'09
1,5	0,04 - 0,05	2'17 - 2'52
2,0	0,035 - 0,045	2'00 - 2'35
2,5	0,030 - 0,040	1'43 - 2'17
3,0	0,028 - 0,035	1'36 - 2'00
4,0	0,023 - 0,030	1'19 - 1'43
7,0	0,018 - 0,026	1'02 - 1'29
10,0	0,016 - 0,024	0'55 - 1'22

Примечание: 1. Меньшие значения следует принимать при шлифованном или полированном червяке. 2. При венце колеса из безоловянной бронзы или латуни табличные значения следует увеличивать на 30-50%.

Таблица 8.4-Коэффициент динамичности нагрузки K_V

Степень	Скорость скольжения Vc, м/с
точности	до 1,5	св.1,5 до 3	св.3 до 7,5	св.7,5 до 12
6	-	-	1	1,1
7	1	1	1,1	1,2
8	1,15	1,25	1,4	-
9	1,25	-	-	-

Таблица 8.5-Коэффициент деформации червяка

	Коэффициент деформации  при q
Z1	7,5	8	9	10	12	14	16
1	63	72	89	108	147	179	194
2	50	57	71	86	117	149	163
3	46	51	61	76	103	131	144
4	42	47	58	70	94	120	131

16. Проверяем контактное напряжение:

(10.8.20.)

Результат проверочного расчета следует признать неудовлетворительным, если _н превышает [] _н более чем на 5 % (передача перегружена), а также в случае, если расчетное напряжение ниже допускаемого на 15% и более (передача недогружена).

17. Проверка прочности зубьев червячного колеса на изгиб:

(10.8.21.)

где Y_F - коэффициент формы зуба, определяемый из таблицы 8.6. в зависимости от эквивалентного числа зубьев.

(10.8.22.)

Таблица 8.6 -Коэффициент формы зуба Y_F для червячных колес

Zv	28	30	35	40	45	50	65	80	100	150
YF	2,43	2,41	2,32	2,27	2,22	2,19	2,12	2,09	2,08	2,04

18. Проводим проверку прочности зубьев при перегрузках по контактным напряжениям:

а) по контактным напряжениям

;

б) по напряжениям изгиба

.