10.6. Цилиндрическая зубчатая передача

10.6.1. Общие сведения

Цилиндрические зубчатые колеса применяют в передачах между параллельными валами. Зацепление цилиндрических колес может быть внешнее и внутреннее. Частным случаем является реечное зацепление.

Цилиндрические колеса бывают:

а) прямозубные, в которых зубья на ободе расположены параллельно оси колеса;

б) косозубые, в которых зубья идут по спирали, с наклоном к оси колеса:

в) шевронные.

Зубья двух сцепляющихся косозубых колес, осуществляющих передачу между параллельными валами, должны иметь одинаковые по величине углы наклона, причем у одного колеса наклон зубьев должен быть левый, у другого правый.

6.2. Последовательность проектного расчета.

1. Выбираем тип цилиндрических колес (прямозубые, косозубые, шевронные).

2. Выбираем материал для шестерни и зубчатого колеса (учитывая, что редуктор должен иметь сравнительно небольшие габариты и невысокую скорость, см. раздел 10.4.1.).

По таблице 4.1. назначаем для колес термообработку и определяем механические свойства (_т, _в).

3. Определяем допускаемые напряжения ( допускаемые контактные напряжения []_н, допускаемые напряжения изгиба [_о]_F или [_-1]_F , допускаемые напряжения при кратковременной нагрузке []_Hmах и []_Fmах (см. раздел 10.5.2., формулы 10.5.6., 10.5.11, 10.5,16, 10.5,17).

4. Определяем вращающий момент на валу шестерни:

(Н мм);

вращающий момент на валу колеса:

Т₂ = Т₁ u( Н мм)

где u - передаточное число принятое для данной передачи.

Если поставлено условие придерживаться стандартных значений u, то следует округлить значение u до величины, входящей в стандартные ряды;

1 ряд 1 1,25 1,6 2,0 2,5 3,15 4,0 5,0 6,3 8,0

2 ряд 1,12 1,4 1,8 2,24 2,8 3,55 4,5 5,6 7,1 9,0

Первый ряд предпочтительнее второго.

Стандартные значения передаточного числа следует рассматривать как номинальные. В дальнейшем при установлении значений z₁ и z₂ уточняют фактическую величину u, она не должна отличаться от номинального u, больше, чем на 2,5% при u < 4,5 и больше, чем на 4% при u > 4,5.

5. Принимаем коэффициент ширины зубчатого венца . Коэффициент ширины венца Y _baw рекомендуют выбирать из ряда: 0,100; 0,125; 0,160; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,800; 1,00; 1,25.

При проектировании редукторов обычно задаются величиной  _baw , для прямозубых передач принимают  _baw = 0,125 - 0,25, для косозубых  _baw =0,25-0,40, для шевронных  _baw= 0,5-1,0.

6. Определяем межосевое расстояние a_W из условия контактной выносливости поверхности зубьев:

а) для прямозубых передач

мм; (10.6.1.)

б) для косозубых передач

мм; (10.6.2.)

Формулы 6.1. и 6.2. верны только для стальных колес. Здесь вращающий момент Т₂ в Н мм.

Коэффициент К_H = K_НL · K_Н · K_HV;

где K_НL - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки между зубьями, для прямозубых колес принимают

K_НL =1,0; для косозубых колес в зависимости от окружной

скорости V K_НL имеет значения: при V= 10-20 м/с и 7-й

степени точности K_НL =1,0 - 1,1; при V= до 10 м/с и 8-й

степени точности K_НL =1,05 - 1,15.

K_Н - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки по ширине венца. При проектировании закрытых

передач типа редукторных, принимают значение K_Нпо

таблице 6.1.

Меньшие значения K_Нb принимают для передач с отношением

= 0,5 ,  _baw (u+1) = 0,4 при увеличении _bd до 0,6 для консольно расположенных колес и _baw до 0,8, при несимметричном расположении их следует принимать большие из указанных в таблице 6.1. значения K_Н. При постоянной нагрузке K_Н =1.

Динамический коэффициент K_нv определяется в зависимости от окружной скорости V колес и степени точности их изготовления.

Таблица 10.6.1- Ориентировочные значения коэффициента K_Н для зубчатых передач редукторов, работающих при перемещенной нагрузке

Расположение зубчатых колес	Твердость поверхностей зубьев
относительно опор	< HB350	>HB350
Симметричное	1,0 -1,15	1,05-1,25
Несимметричное	1,10-1,25	1,15-1,35
Консольное	1,20-1,35	1,25-1,45

Для прямозубых колес при V до 5 м/с следует назначать степень точности по ГОСТу 1643-72, при этом K _HV=1,05-1,10.

Для косозубых колес при V 10 м/с назначают также 8-ю степень точности, K _HV =1,0 -1,05.

При V свыше10 до 20 м/с и 7-й степени точности, K _HV =1,05-1,1. Меньшие из указанных значений относятся к колесам с твердостью поверхностей зубьев до HB350, большие при твердости свыше HB350.

Определив межосевое расстояние a_W, округляют до ближайшего по СТ СЭВ 229-75 (в мм):

1-й ряд - 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800; 1000;

2-й ряд - 71; 90; 112; 140; 180; 224; 280; 355; 450; 560; 710; 900.

В стандарте указаны значения a_w до 2500 мм.

7. Выбираем модуль зацепления в интервале m =(0,01-0,02) по СТ СЭВ 310-76 (в мм).

1-й ряд - 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20;

2-й ряд - 1,25; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18.

( в стандарте регламентированы модули от 0,5 до 100 мм ).

Для косозубых колес стандартным модулем считают нормальный m_n. Для шевронных колес стандартным может быть как нормальный модуль m_n , так и окружной m_t.

8. Определяем суммарное число зубьев Z_=Z₁+Z₂.

Для колес со стандартным окружным модулем (прямозубых и шевронных)

(10.6.3.)

Для косозубых и шевронных со стандартным нормальным модулем:

(10.6.4.)

Угол наклона линии зуба  принимают для косозубых колес в интервале  = 8 - 15⁰, для шевронных  =25 - 40⁰.

9. Определяем число зубьев шестерен и колеса:

(Z_min=17 для прямозубых колес; Z_min=17cos³ -для косозубых и шевронных)

(10.6.5.)

По округленным значениям Z₁ и Z₂ уточняют передаточное число:

Расхождение с принятым номинальным и передаточным отношением не должно превышать 2,5% при u < 4,5 и 4% при u > 4,5.

10. После указанных округлений необходимо проверить межосевое расстояние:

а) для прямозубых и шевронных колес со стандартным окружным модулем:

a_w = 0,5 (Z₂+Z₁) m_t (10.6.6.)

б) для косозубых и шевронных колес с нормальным стандартным модулем:

(10.6.7.)

При проверке может обнаружиться несоответствие получаемого результата с ранее принятым значением a_W по стандарту. В этом случае надо устранить расхождение изменением угла :

(10.6.8.)

вычисление надо выполнять с точностью до пяти значащих цифр.

11. Определяем основные размеры шестерни и колеса: диаметры делительные:

а) для колес со стандартным нормальным модулем

(10.6.9.)

б) для колес со стандартным окружным модулем

(10.6.10.)

Расчеты производить с точностью до сотых долей миллиметра, и убедиться, что, принятому ранее.

диаметры вершин зубьев

а)

(10.6.11.)

б)

(10.6.12.)

диаметры впадин зубьев

а)

(10.6.13.)

б)

(10.6.14.)

ширина венца колеса

(10.6.15.)

ширина венца шестерни

12. Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру

(10.6.16.)

13. Определяем окружную скорость колес

(10.6.17.)

В зависимости от значения скорости назначаем степень точности изготовления колес.

Для прямозубых колес при V до 5 м/с следует назначать 8-ю степень точности, при V свыше 5 м/с 7-ю степень.

Для косозубых колес при V свыше 10 м/с назначают также 8-ю степень точности, при V свыше 10 до 20 м/с 7-ю степень точности.

14. После установления окончательных размеров шестерни и колеса и степени точности изготовления колес уточняем величину коэффициента нагрузки K_H.

К_H = K_НL · K_Н · K_HV;

Для уточнения значений коэффициента K_НL, учитывающего неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, можно пользоваться таблицей 6.2.

Таблица 10.6.2- Значение коэффициента K_НL для косозубых

и шевронных передач

Степень	Окружная скорость, м/с
точности	до 1	5	10	15	20
6	1,00	1,02	1,03	1,04	1,05
7	1,02	1,05	1,07	1,10	1,12
8	1,06	1,09	1,13	-	-
9	1,1	1,16	-	-	-

Примечание : Для прямозубых колес K_НL=1.

Для уточнения значений коэффициента K_Н, учитывающего неравномерность нагрузки по ширине венца, можно пользоваться табл. 10. 6.3.

Коэффициент K_HV, учитывающий влияние динамической нагрузки, возникающей в зацеплении, можно принимать для передач, выполненных по 7-й и 8-й степени точности по табл. 10.6.4.

15. Проверяем выносливость рабочих поверхностей зубье по контактным напряжениям:

а) для прямозубых передач

(10.6.18.)

б) для косозубых передач

(10.6.19.)

Таблица 10.6.3 -Значение коэффициента K_Н

	Твердость поверхностей зубьев
bd	HB < 350			HB > 350
	I	II	III	I	II	III
0,4	1,15	1,04	1,0	1,33	1,08	1,02
0,6	1,24	1,06	1,02	1,50	1,14	1,04
0,8	1,30	1,08	1,03	-	1,21	1,06
1,0	-	1,11	1,04	-	1,29	1,09
1,2	-	1,15	1,05	-	1,36	1,12
1,4	-	1,18	1,07	-	-	1,16
1,6	-	1,22	1,09	-	-	1,21
1,8	-	1,30	1,11	-	-	-
2,0	-	1,30	1,14	-	-	-

Примечание : Данные, приведенные в I столбце, относятся к передачам с консольным расположением зубчатых колес; во II - к передачам с несимметричным расположением колес по отношению к опорам; в III - к передачам с симметричным расположением.

Таблица 6.4 - Значения коэффициента K_HV

		Окружная скорость V, м/с
Передача	Твердость зубьев	до 5	10	15	20
Прямозубая	до HB350 HB> 350	1,05 1,10	- -	- -	- -
Косозубая и шевронная	до HB350 HB> 350	1,0 1,0	1,01 1,05	1,02 1,07	1,05 1,10

16. Определяем силы, действующие в зацеплении:

а) для прямозубых передач

(6.20.)

б) для косозубых и шевронных передач

окружная сила

осевая сила

радиальная сила (10.6.21.)

17. Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба: для прямозубых передач

(10.6.22.)

Расчет следует вести для зубьев того из колес, для которого отношение меньше. При одинаковых материалах и их механических характеристик Y_F больше для шестерни, поэтому именно для шестерни и ведут расчет.

Значение коэффициента прочности зубьев по местным напряжениям (Y_F) даны в ГОСТе 21354-75 в виде графика с учетом коэффициента смещения. Для зубчатых колес, выполненных без смещения, Y_F имеет следующее значение

Z 17 20 25 30 40 50 60 80 100 и более

Y_F 4,28 4,09 3,90 3,80 3,70 3,66 3,62 3,61 3,60

Коэффициент нагрузки K_F представляет собой произведение двух коэффициентов

K_F = K_F· K_FV

где K_F - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зубьев (коэффициент концентрации нагрузки);

K_FV - коэффициент, учитывающий динамические действия нагрузки (коэффициент динамичности).

Значение коэффициента K_F приведены в табл.6.5., составляемой на основании графиков ГОСТа 21354-75 с некоторыми упрощениями.

Для косозубых и шевронных передач

(10.6.23.)

Здесь коэффициент Y_F имеет то же значение, что и в формуле (10.6.22.) с той, однако, разницей, что его следует выбирать по эквивалентному числу зубьев:

Таблица 10.6.5- Значение коэффициента K_F |

	Твердость поверхностей зубьев
bd	HB < 350				HB > 350
	I	II	III	IV	I	II	III	IV
0,2	1,0	1,04	1,18	1,10	1,03	1,05	1,32	1,20
0,4	1,03	1,07	1,37	1,21	1,07	1,10	1,70	1,45
0,6	1,05	1,12	1,62	1,40	1,09	1,18	-	1,72
0,8	1,08	1,17	-	1,59	1,13	1,28	-	-
1,0	1,10	1,23	-		1,20	1,40	-	-
1,2	1,13	1,30	-	-	1,30	1,53	-	-
1,4	1,19	1,38	-	-	1,40	-	-	-
1,6	1,25	1,45	-	-	-	-	-	-
1,8	1,32	1,53	-	-	-	-	-	-

Примечание: Данные в I столбце относятся к симметричному расположению зубчатых колес относительно опор; во II - к несимметричному; в III - к консольному при установке валов на шариковых подшипниках; в IV-то же, что при установке валов на роликовых подшипниках.

Таблица 6.6 - Ориентировочное значение коэффициента K_FV

Степень точности	Твердость рабочей поверхности	Значение KFV при окружной скорости, V м/с
	зубьев HB	до 3	3 - 8	8 - 12,5
6	350 350	1/1 1/1	1,2/1 1,15/1	1,3/1,1 1,25/1
7	350 350	1,15/1 1,15/1	1,35/1 1,25/1	1,45/1 1,35/1
8	350 350	1,25/1,1 1,2/1,1	1,45/1,3 1,35/1,2	-/1,4 -/1,3

Примечание: В числителе указаны значения K_FVдля прямозубых передач, в знаменателе - для косозубых.

Коэффициент Y_ введен для компенсации погрешности, возникающей из-за применения той же расчетной схемы зуба как балки, что и в случае прямых зубьев.

Этот коэффициент определяют по формуле

(10.6.24.)

где  - угол наклона делительной линии зуба, в градусах.

Коэффициент K_F учитывает неравномерность распределения, нагрузки между зубьями. Для узких зубчатых колес, у которых коэффициент осевого перекрытия.

коэффициент K_F =1,0. При _ > 1, этот коэффициент определяется по формуле

(10.6.25.)

где K_F - коэффициент торцового перекрытия;

n - степень точности зубчатых колес.

При учебном проектировании можно принимать среднее значение K_F=1,5 и степень точности 8-ю, тогда K_F = 0,75.

18. Проводим проверку прочности зубьев при перегрузках:

а) по контактным напряжениям

;

б) по напряжениям изгиба

.