2 .Кинематика точки

2.1. Основные понятия кинематики

Кинематика – это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения вне связи с силами, определяющими это движение. Движущаяся точка описывает в пространстве некоторую линию, которая представляет собой геометрическое место последовательных положений движущейся точка в рассматриваемой системе отсчета и называется траекторией точки. В зависимости от траектории движения точки бывают прямолинейными и криволинейными. Изучая движения точки, определяют основные характеристики движения: положение точки в выбранной системе отсчета, ее скорость и ускорение в любой момент времени.

Способы задания движения точки. Задать движение точки в выбранной системе отсчета означает указать метод или способ, с помощью которого можно однозначно определить положение точки в пространстве в любой момент времени. Различают три способа задания движения точки:

1. векторный;

2. координатный;

3. естественный.

Векторный способ задания движения точки. Положение точки в пространстве определяется заданием радиус – вектора , проведенного из некоторого неподвижного центра 0 в данную точкуМ. Чтобы определить движение точки, необходимо знать, как изменяется с течением времени радиус – вектор . Другими словами, должна быть задана вектор – функцииаргументаt: Траектория точки это геометрическое место концов радиус – векторадвижущейся точки.

Координатный способ задания движения точки. Положение точки М в системе отсчета 0_хуz определяется декартовыми координатами точки х, у, z. При движение точки М ее координаты со временем меняются:

х = f₁ (t); y = f₂ (t); z = f₃ (t). (2.1)

Это уравнения движения точки в декартовых координатах. Уравнения движения, определяющие координаты точки в любой момент времени, можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Например, уравнения движения точки М имеют вид х = f₁ (t); y = f₂ (t); z = f₃ (t).

Решив уравнение 2.1, получаем

t = φ (x),

после чего можно вычислить уравнение траектории точки в координатной форме:

у = f₂ [φ(x)]; z = f₃ [φ(x)].

Линии в пространстве соответствуют два уравнения с тремя координатами.

Пусть движение точки М в плоскости задано уравнениями х = f₁ (t); y = f₂ (t); тогда, исключив параметр t, получим уравнение точки в координатной форме:

у = f₂ [φ(x)].

Кроме декартовых координат, для определения положения на плоскости и в пространстве используют и другие системы координат (полярные, цилиндрические, сферические и др.).

Естественный способ движения точки применяется в том случае, когда траектория точки заранее известна. При движении точки М расстояние S от неподвижной точки 0 меняется с течением времени, иначе выражаясь, дуговая координата S является функцией времени: S = f (t). Если в начальный момент t₀ точка занимала положение М₀, а в момент t занимает положение М, то пройденный ею путь за промежуток времени [0, t] продвижении точки в одном направлении можно записать:

|S| = |M₀ M| = |0 M – 0 M₀| = |S – S₀|.

Изменение дуговой координаты равно dS = (t) d t.

Приращение пути:

|d t | = |(t)| d t.

Путь, пройденный точкой за некоторый промежуток времени