2.1.7 Теплопередача через плоску стінку

Дано: Теплопровідність стінки λ, температури навколиш­нього середовища t_p1 і t_p2, коефіцієнти тепловіддачі α₁ і α₂. Треба знайти тепловий потік від гарячої рідини до холодної і темпе­ратури на поверхнях стінки t_c1 і t_p2 (рис. 2.4).

Розв'язання

Густина теплового потоку від гарячого середовища до стінки визначиться рівнянням (див. рис. 2.5):

Рисунок 2.5 – Теплопередача через плоску одношарову стінку

Під час стаціонарного режиму цей самий тепловий потік про­йде шляхом теплопровідності через тверду стінку і буде переданий з другої поверхні стінки до холодного середовища за рахунок тепловіддачі:

; .

Перепишемо рівняння у вигляді:

;

; (2.25)

.

Підсумовуючи почленно рівняння (2.25), отримуємо

,

звідси

або , (2.26)

де

. (2.27)

Величина k називається коефіцієнтом теплопередачі.

Величина обернена до коефіцієнта теплопередачі, називається загальним термічним опором

, (2.28)

де ;- зовнішні термічні опори.

З рівнянь (2.25) можна знайти температури на поверхнях стінки:

;

. (2.29)

У випадку багатошарової стінки .

Тоді

.(2.30)

2.2 Конвективний теплообмін

2.2.1 Основні поняття та визначення конвективного теплообміну

Конвективний теплообмін – сумісний процес переносу теплоти конвекцією та теплопровідністю.

Конвективний теплообмін між рухомим середовищем (газом, рідиною – в подальшому рідиною) і поверхнею її розподілу з іншим середовищем (твердим тілом, рідиною або газом) називається тепловіддачею.

Тепловіддачу прийнято розраховувати за формулою Ньютона-Ріхмана для теплового потоку

(2.31)

або для густини теплового потоку

, (2.32)

де α [Вт/(м²·К)] або [Вт/(м²·^оС)] – коефіцієнт тепловіддачі, що характеризує умови теплообміну між рідиною і твердим тілом;

і[^оС] – середні температури стінки і рідини;

F – площа поверхні тепловіддачі.

Під час визначення теплового потоку за формулою (2.31) великі труднощі виникають під час визначення коефіцієнта тепловіддачі α, який залежить від багатьох факторів: причини і режиму руху рідини, її швидкості, теплофізичних параметрів, геометричної форми і розмірів тіла, температур середовища і поверхні тіла тощо.

За природою виникнення розрізняють два види конвекції – вільну, що виникає під час руху рідини під дією неоднорідного поля гравітаційних (або електромагнітних) сил, та вимушену, під час руху рідини під дією зовнішніх сил, прикладених на границях або за рахунок кінетичної енергії рідини, отриманої поза системою.

Розрізняють ламінарний і турбулентний режими руху рідини. Під час ламінарного руху окремі частинки і шари рідини рухаються паралельно один до одного, не перемішуючись. У такому режимі перенесення теплоти від одного шару рідини до іншого відбувається тільки теплопровідністю. Під час турбулентного режиму окремі частини і шари рідини рухаються безладно (хаотично) з утворенням вихрів. Але на кордоні рідини і стінки зберігається тонкий ламінарний шар рідини. У турбулентній частині потоку теплота передається як конвекцією, так і теплопровідністю. Цей шар має великий термічний опір (у порівнянні з турбулентною частиною потоку) і в ньому відбувається найбільше падіння температури.

Для визначення коефіцієнтів тепловіддачі в інженерних розрахунках звичайно використовують критеріальні залежності (рівняння подібності), одержані з досвіду на основі теорії подібності. Ці рівняння характеризують функціональну залежність між безрозмірними критеріями подібності, що являють собою нові змінні, уведення яких значно зменшує кількість величин у функціональній залежності. Найбільше застосування в розрахункових рівняннях конвективного теплообміну одержали наступні безрозмірні комплекси або критерії подібності.

Критерій Нуссельта або критерій тепловіддачі, характеризує співвідношення теплових потоків, що передаються конвекцією і теплопровідністю по нормалі через пристінний шар

. (2.33)

Критерій Рейнольдса – критерій гідродинамічної подібності, характеризується співвідношенням сил інерції і молекулярного тертя (в’язкості)

(2.34)

За числовим значенням критерію зважують на режим руху рідини в трубах круглого перерізу:- рух рідини ламінарний;- рух рідини розвинутий турбулентний;- рух рідини перехідний, тобто за своїм характером нестійкий.

Критерій Прандтля характеризує фізичні властивості рідини їх вплив на колективний теплообмін

(2.35)

Критерій Прандтля визначає подібність температурних швидкісних полів в потоці рідини (під час =1 поля температур і швидкостей течії точно подібні). Для газів критерійзалежить від їх атомності: для одноатомних; двоатомнихі багатоатомних.

Критерій Пекле – критерій конвективного теплообміну характеризує відношення густини теплового потоку, що передається конвекцією, до густини теплового потоку, що передається теплопровідністю,

(2.36)

Критерій Галілея характеризує співвідношення сил тяжіння, інерції та тертя у потоці

(2.37)

Критерій Грасгофа характеризує співвідношення підйомної сили, що виникає внаслідок різниці густини нагрітих і холодних частинок рідини, і сили молекулярного тертя:

. (2.38)

Критерій фазового переходу

(2.39)

У формулах (2.33) – (2.39) прийнято такі позначення величин:

l – визначальний розмір, м;

w – швидкість руху робочої рідини, м/с; ,

де G – витрата рідини (м³/с), F – площа перерізу труби (м²);

g – прискорення сили тяжіння, м/с²;

μ – коефіцієнт динамічної в’язкості, Н·с/м²;

ν – коефіцієнт кінематичної в’язкості, м²/с;

λ – теплопровідність, Вт/(м·К);

С_р – питома теплоємність, Дж/(кг·К);

а – коефіцієнт температуропровідності, м²/с;

β – об’ємний коефіцієнт термічного розширення, 1/К;

σ – коефіцієнт поверхневого натягу, Н/м;

r – питома теплота фазового переходу, Дж/кг;

Δt = t_c - t_p – різниця температур стінки і рідини (або навпаки), К, ^оС.