petrophysics2004

Однако геометрия емкостного пространства коллекторов нефти и газа настолько сложна и разнообразна, что возможность применении теоретических выражений для описания характера связи между Рп

и k" весьма ограничена. Для практических целей удобнее выражать связь между Рп и kп эмпирическими формулами (Дахнова-Арчи)

(7.20)

(7.21)

где а и т -константы, которые определяют экспериментально для

коллекции образцов, представляющей изучаемый геологический

объект.

Величину т называют показателем цементации породы. При а=1

и m=1 выражения (7.20), (7.27) тождественны (7.16). С усложнением

геоме'l·рии пор т становится больше 1; отличие т от 1 тем больше,

чем сложнее геометрия пор.

Зависимости, описываемые выражениями (7.17) и (7.21), изобра­

жают прямыми в двойном логарифмическом-масштабе. Наклон пря­ мых растет с усложнением геометрии пор, т. е. с ростом т и Т. Зави­ симости Рп=/(kп), описываемые формулами (7.17) и (7.21), образуют пучок прямых, проходящих через точку с координатамиРп=1, k"=1.

На практике чаще используют зависимость Рп=f(kп) в виде (7.21).

При отсутствии влияния глинистости наиболее характерными явля­

ются следующие значения т: для хорошо отсортированных песков и

слабосцементированных песчаников т =1,3+1,4; для терригеиных и карбонатных пород с межзерновой пористостью хорошо сцементи­ рованных т =1,8+2; для пород с каверново-межзерновой пористос­

тью т>2, причем величина т тем больше, чем выше каверновая со­

ставляющая величины kп и чем больше размеры каверн; для плоТ­

ных сцементированных, пород, содержащих трещины, величина т

существенно ниже значеният=1,8+2, характерного для таких пород при отсутствии трещин, в пределе т---+1.

Удельное сопротивление воды, насыщающей породу, находят, используя зависимости и приемы, изложенные в подразделе 7.2,

130

Средние концентрации 15-50 г/лтипичныдля обширныхтеррито­

рий Западной Сибири, частично Якутии, Северного Кавказа, Средней

Азии, где основнуючасть разреза представляют мезозойские, частично

кайнозойскиеотложения. Высокие концентрации (более 100 г/л)харак­

терны для палеозойских отложений на территории Русской и Сибирс­ кой платформ.Основным компонентом пластовых водприлюбой их ми­ нерализации является NaC1. Для вод небольшой концентрации харак­

терно также наличие NaHC03 и Na2S04• В водах средней и высокой

концентрации появляются СаС12, MgC12, абсолютное и относительное содержание которых тем больше, чем выше общая минерализация.

Температура пластовых вод изменяется в пределах 10-230 ·с, удельное сопротивление от 0,01 до 1 Ом· м. Примерно в тех же пре­ делах изменяется Рк в разрезах угольных месторождений.

Глинистые породы. Породы, содержащие глинистые и другие ми­

нералы, находящиеся в высокодисперсном состоянии в природе, на­

пример, лимонит, цеолиты и др., характеризуются наличием в общем объеме пор субкапиллярных емкостных каналов, радиус r которых соизмерим с толщиной ДЭС на поверхности пор. Поэтому удельное

сопротивление полностью nодонасыщенных глин и глинистых пород

зависит не только от рассмотренных выше факторов, но и от величи­ liЫ адсорбционной поверхности породы S и соотношения удельных электропроводностей ДЭС асп и свободного раствора 0'8 (рис. 37).

Удельная электропроводность цилиндрического канала О'квн• за­

полненного водой с удельной электропроводностью 0'8 , определяется

выражением

(7.22)

где ~ - доля объема канала, занимаемая свободным раствором

(рис 37).

Величина 0'8 =(u+u)C8 • Величина O'cn, подобно 0'8 , определяется как произведение средней эффективности подвижности u113c катионов

ДЭС на концентрацию поглощенных катионов в объеме ДЭС q/(1~):

Учитывая, что удельное сопротивление канала Ркан=10/аквн• вы­ числим истинное значение Рn по формуле (7.19}, подставляя в нее Ркан

IJMecтop8:

(7.25)

При вычислении параме'l·ра пористости породы с тонкими капил­ JIЯрами по формуле (7.19), получим фиктивное значение

(7.26)

которое не является константой породы и зависит от величины р8•

l3l

Отношение фиктивного параметра пористости Рп.ф к истинному Рn

называют коэффициентом поверхностной проводимости. Величина П

зависит от соотношения значений а8 и сrсл и от доли объема пор, зани­

маемойДЭС.

Рассмотрим частные случаи.

1.Чистая неглинистая порода, размер пор намного больше сSдэс• по­

этому l;=1, Рп.ф= Рn• П=1, поверхностная проводимость отсутствует.

2.Глина, емкостное пространство которой представлено капилля­

рами сr=сSдэс· ДЭС целиком заполняет капилляры, l;= О, Рп.ф= Рn CJ8 / crCJI,

п=ав/сrсл. в этом случае п = 1 только при сrв=аел; при сrв >аел п> 1;

при сrв <аел п < 1.

В электрохимии ДЭС дисперсных систем рассматривается только

условие а8 <аел• когда наличие ДЭС создает дополнительную прово­ димость емкостных каналов; в этой области влияние ДЭС приводит только к снижению удельного сопротивления пористой среды. Суще­ ствуют две области значений концентрации растворов, в которых со­ отношение сrсл и а8 различно [8].

Назовем условно точку пересечения графиков сrдэс=f{С8) и

а8=/(С8) инверсионной с координатами сrин и Сии (рис. 47). Область С8<Сии соответствует аел> а8, при котором справедливы закономер­

ности, установленные в электрохимии дисперсных систем. В облас­

ти С8>Син справедливо соотношение асл<а0, при котором наличие ДЭС на поверхности каналов, заполненных свободной водой, при­

водит к снижению их проводимости сrкан и росту удельного сопро­

тивления по сравнению со значениями а8 и Рв соответственно. Эта

132

ствуют условия, характерные для nород нефтяных и газовых место­ рождений, насыщенных nластовыми водами, минерализация кото­

рых обычно выше 20 г/л. Следует отметить, что для значительной части nродуктивных отложений Заnадной Сибири характерны усло­

вия, соответствующие инверсионной зоне, когда можно nринять ac.n=08 , Рсп=Рв· Для зоны nроникновения фильтрата nромывочной

жидкости в nородах-коллекторах nри бурении скважин на nресном глинистом растворе напротив будут тиnичны условия, характерные

для «классической» области nоверхностной nроводимости: сф< сии•

ac.n > ав, Pc.n <Рв·

Особенности nоведения удельного соnротивления Pn.rn и фиктив­

ного nараметра nористости Рп.ф глинистых nород и сусnензий nри

изменении в широких nределах коэффициента nористости kп (для

сусnензий -объемной влажности), концентрации свободного раство­ ра С8, размера частиц а и, следовательно, адсорбционной сnособнос­ ти глинистого материала Q рассмотрим на nримере расчетных гра-

Рп.r"

1

0,1 :-......_ ,

......

'"\ \

\

\

\

\

~

Рис. 48. Расчетные (1) -и экспериментальные (2) кривые Рn.rJJ (или Рп.ф= f(k0 ))

для мономинеральных rлин и глинистых суспензий. Шифр расчетных и эк­

спериментальных кривых - концен·rрация раствора С, r-экв/л (экспе­

риментальные зависимости составлены по данным П.Т. Котова, Е.А. Поля­

кова)

133

фиков Рп.ф=f(kп) для различных Св= const при а= const для каждого семействаиРп.ф= f(kп) дляразличныхa=const при Св= const для каж­

дого семейства (рис. 39).

Расчетные графики Рп.ф= f(kп) получены для модели «мономине­ ральной глины», образованной кубическими частицами постоянного размера а, расположенными по кубической сетке с постоянной ши­ риной щелевидных пор, разделяющих слои кубиков. Величина ~из­

меняется в пределах 1> ~> kп miп• где k11 min -предельно уплотнен­

ная «глина», для которой ширина h между рядами кубиков уменьша­

ясь достигает двойной толщины монослоя ~in= 2cScn· Изменение ~ в

таких пределах охватывает весь спектр глинистых дисперсных сис­

тем, включающий глинистые суспензии, глинистый неуплотненный

осадок, уплотненные в разной степени глины. Величина kп min• опре­ деляемая отношением ~;n/a, тем больше, чем меньше размер час­

тиц а. Изменение а в пределах 5 <а< 5000 нм позволяло имитировать глинистые минералы с различной дисперсностью и обменной адсор­

бционной способностью твердой фазы 2,3<Q<23 мг-эквfг. Модели «насыщались» раствором NaCl, концентрация которого изменялась в пределах 0,001-4 н., а значенияРви О"в -при Т= 20 ·с соответ­

ственно в пределах 0,05-94 Ом· м и 0,106-200 ом-1 • см-1· Значение Pп.rn рассчитывалось по формуле

(7.28)

Величина Рп вычислялась в соответствии с заданным kп по фор­

муле В. Н. Дахнова для модели пористой среды с кубическими зерна­

ми [1, 13). Величина Рка11 рассчитывалась по формуле (7.25), в которую

подставлялось значение~. вычисленное в соответствии с отношени­ емcScn/h. Величина О"спопределялась по графику О"сп=f(Св) (см. рис. 47).

Значение Рп.ф вычисляJюсь по формуле

(7.29)

Несмотря на упрощающие предположения о форме глинистых частиц, геометрии емкостного пространства и т. д., расчетные графи­

ки Рп.ф=f(~) находятся в удовлетворительном соответствии с экспе­

риментальными, полученными различными исследователями на ис­

кусственных образцах мономинеральных глин (см. рис. 48 и 49). Анализ расчетных кривых позволяет отметить следующее.

1.Во всем диапазоне изменения kп с уменьшением концентрации Св свободного раствора, насыщающего глину или являющегося вод­ ной фазой суспензии, величина Рп.ф уменьшается. Степень снижения Рп.ф тем больше, чем выше дисперсность глины.

2.Большая часть кривых Рп.~=f(kп) характеризуется монотон­

ным ростом Рп,ф с уменьшением kп при Св= const. Кривые Рп.ф=f(kп)

для значений Св::> 0,002 н и глин ниЗкой дисперсности, для значений Св::>О,О2 н и глин высокой дисперсности имеют аномальную форму:

вобласти высоких kп (суспензии и глинистыенеуплотненные осад­ ки) с уменьшением kп значение Рп.ф уменьшается, достигая мини­

мума, после чего растет. При этом значительная часть кривой рас-

134

ных глин расположены ниже графиков для глин меньшей дисперс­

ности. При Св=0,2 н. значения Рп.ф=Рп· Поэтому для глин любой дис­

персности графикРп= f(kп) практически один и тот же. Вид его оп­

ределяется влиянием только геометрии пор, влияние

электрохимического фактора отсутствует.

Получены также расчетные графики для модели глинистой поро­ ды, в частности глинистого коллектора с рассеянной глинистостью.

Параметр Рn.Фрассчитывали по формуле

Р. _ Рз Р.

п.ф -- п.ск•

Рв где Рп.ск - параметр пористости чистого минерального скелета, не

содержащего глинистых частиц; р3 - удельное сопротивление

среды, заполняющей неактивный скелет, образованной смесью аг­ регатов глинистых частиц (глинистый цемент) и свободной воды.

Величина р3 зависит от удельного сопротивления глинистых агре­

гатов и свободного раствора Рв• степени заполнения глинистым ма­

'l'ериалом пространства между скелетными зернами, а также от

135

ла расположена параJIJiельно участкам, занимаемым водой, часть -

последовательно с ними (рис. 50).

Величину р3 рассчитывали по формуле

_ Prл[Prлa(l-<X}+Pв(l-aJ]

где а -доля глинистого материала, размещенного последовательно

с раствором; а -степень заполнения глинистым материалом пустот

чистого скелета. В формулу (7.30) подставляли расчетные или экспе­

риментальные значения Pr.n• для заданных Рв• kп.r.n• QrJI'

Коэффициент пористости модели глинистого коллектора с рассе­

яннойглинистостью

(7.31)

Расчетные зависимости Рп.ф=/(k0 ) для kп.ск=О,3 и глинистого ма­

териала различной дисперсности, полученные при различных Рв = const, охватывают интервал ku= 0,18+0,3 для пород-коллекторов с

раЗJiичным содержанием глинистого материала, которое имитируется

изменением а в пределах 0-1, соответствующих чистому кoJIJieктo­

PY и глинистой породе-неколлектору.

Зависимости Рп.ф=/(k0 ) характеризуются следующими особенно­

стями (рис. 51). Наблюдается закономерное снижение РП.Ф с умень­ шением Св при постоянной дисперсности глинистого материала, как к для моделей чистых мономинеральных глин. Степень снижениятем больше, чем больше активность Q глины. В области Св>>О,2 н. дис­ персия зависимостей Рn=f(k0 ) для различных Св и Q невелика. Эта дисперсия существенно возрастает при Св<<О,2 н., а при Св<О,Оl н. величинаРnуменьшается при снижении ku, чтообъясняетсярассмот­

ренным выше эффектом сверхпроводимости глинистых частиц в пре­

сных растворах. В области С8>0,2 н. значения Рп.ф>Рп.ск> в области

Св<0,2 н. аначение Рп.ф< Рп.ск· Следовательно, при С8>0,2 н. присут­ ствие в породе глины вызывает увеличение Рп.ф по сравнению с Рп.ск

136

Рис. 51. Расчетные и экспериментальные зависимости PП.Ф=f/(ku) дли гли­

нистых коллекторов: а-расчетные зависимости Рn =/(k.,) длимодели коллек­ тора с глиной различной дисперсности, шифр кривых -q"; б - эксперимен­ тальные зависимости P 0 =/(k.,) дли образцов с различной глинистостью Cr,. (шифр кривых), насыщенныхраствором высокой (р.=О,06 Ом·м, по Б.Ю. Вен­

де,nьштейну) и низкой (р.=З Ом·м, по Б.Л. Александрову) минерализаций.

дли чистой породы, а при Св<0,2а -уменьшение РП.Ф по отношению к РП'ск· Влияние глинистости тем больше, чем выше ее дисперсность.

Рассмотренные закономерности поведения зависимостей Р0 =/{k.J

подтверждены обширным фактическим материалом, полученным для

реальных глинистых породколлекторов. Инверсионное значение Св

и соответствующее ему Рв для коллекторов с различным составом

глинистого цемента, обменного катионного комплекса глини при раз­ личной температуре меняются в пределах: с.=О,2+0,5 н. и р8=0,2-

0,8 Ом · м [8, 25, 36].

Учитывая это обстоятельство, рекомендуется в качестве коэффи­

циента поверхностной проводимости породы как характеристики

влияния глинистости на связь Рп=f(Jc..) использовать параметр П:

где Рn.npeд -предельное (максимальное) значение параметра пори­

стости, соответствующее удельному сопротивлению породы при на­

сыщении ее высокоминерализованной водой. Рассчитанная по фор­

муле'(7.32) величина П~l. Значение П тесно связано с приведеиной

емкостью обмена q11 и диффузионно-адсорбционной активностью Адв

породы (рис.52).

Все три параметра характеризуют адсорбционную способность nороды. Для пород с различным содержанием глинистого материала nостоянного минерального состава наблюдается также тесная связь

П и flr.n· Для определения величины П составлены палетки в виде

137

Рис. 52 Экспериментальные зависимости между параметрами П и q0 (а) и П

и Ада (б) ДJIЯ. терригеиных отложений девона Башкирии.

Значение П вычиСJiено для: величин Р"' измеренных при С8=3,9 н. и С8=0,43 н.; раство­

рыNаСI

семейства кривых П=/(р8) для различных qn=const или Тlrn=const, по­

зволяющие найти П при известныхРви характеристиках глинистос­ ти породы qn или Тlrn (рис. 53). Для использования при интерпретации материалов ГИС удобны палетки, представленные семейством гра­ фиков П=f{р8) для различных acп=const, где относительная ампли­

туда <Хсп играет роль параметра глинистости.

Трещиноватые,кавернозные и трещиновато-кавернозные поро­ ды. Рассмотрим породу, где все трещины имеют границы в виде глад­ ких параллельных плоскостей. Если блоки породы, между которыми

расположены трещины, представлены непроводящим минеральным

скелетом, коэффициент пористости такой породы равен отношению

суммарного объема трещин к объему породы, т.е. коэффициентутре­

щиноватости kтУдельное сопротивление полностыо водонасыщен­

ной трещиноватой породы с одной системой параллельных трещин,

расположенных по направлению тока,

(7.33)

откуда следует, что параметр пористости Рn.т=kт-1• Если все трещи­

ны ориентированы перпендикулярно к направлению тока, Рв.n.т=оо.

Для породы с двумя системами трещин при расположении одной

Для породы с тремя системами взаимно перпендикулярных тре­

щин при равном распределении объема трещин между системами

(7.35)

138

Рис. 53. Пример графика для определения пара­ метра П при заданных значениях Рф и параметра

<Хсп=l-Ада/Ада max; р8=0,05 Ом·м Шифр кри­

вых -<Хсп

Формула (7.35) справедлива и для более общего случая -хаотичес­

кого расположения трещин с равновероятным распределением объе­

мов в разных направлениях.

С учетом выражений (7.33) - (7.35) получена обобщенная форму­ ла для параметра пористости Рп.т трещиноватой породы:

где О<А<1.

В реальных условиях блоки трещиноватой породы имеют межзер­

новую пористость k11 и соответствующее удельное сопротивление Рп..бл·

Удельное сопротивление полностью водонасыщенной трещиноватой

породы

п.бл

где А также изменяется в пределах О<А< 1 Параметр пористости трещиноватой породы в рассматриваемом

случае

Нетрудно показать, что при Рп.бл~оо (7.37), (7.38) переходят в (7.36)

и (7.33)- (7.36).

Характерные значения А= О; 0,5; 0,67 и 1 в формуле (7.38) соответ­

ствуют рассмотренным выше системам трещин для трещиноватой породы с непроводящими блоками.

Расчет Рп.т по формуле (7.38) для 0,5 <А< 1 показывает, что гра­

фики зависимостей Рn·т= f(k11) для различных kт=сonst располагают­

ся ниже графиков зависимостей Рn·бл= f(kn.мз>· Причем отличие Рn.т

от Рп·бл тем больше, чем выше kт. Величина kт реальных трещинова­

тых пород не превышает 0,01. Поэтому расчеты выполнены для

О< kт< 0,01. Влияние трещин существенно для низкопористых пород при k"<0,1 и при kт= const возрастает с уменьшением kn. В породах

средней и высокой пористости влияние трещин при реальных значе­

ниях kт пренебрежимо мало (рис. 54).

139