petrophysics2004

Проводимость среды обусловлена переносом электрических заря­

дов - электронов, ионов, дырок. В веществах с электронной прово­

димостью (металлы, графит) ток распространяется благодаря дви­

жению электронов. В диэлектриках природа проводимости ионная, в

полупроводниках - дырочная. Растворы электролитов обладают

ионной проводимостью.

В высокочастотном поле в средах с низкой проводимостью, пред­

ставле~ных диэлектриками и полупроводниками, наряду со_sквозным

током Jскв появляется релаксационная составляющая тока iреп, обус­

ловленная поляризацией частиц среды. В результате поляризации

наряду с основным полем возникает дополнительное поле, направлен­

ноепротивоположноосновному, поляр.!IЗУК!.Щему.ПоляризацияР про­

порциональна поляризующемуполю: Р = аЕ , где а - поляризуемость

среды. Поляризуемость характерна, как правило, для сред с низкой

проводимостью -диэлектриков. Любое вещество способно быть про­ водником и поляризоваться; в общем случае его относительная диэ­ лектрическая проницаемость определяется как е= 1+4м. Различают

поляризации смещения, ориентационную, структурную.

1. Поляризация смещения состоит в упругом смещении

зарядов под действием внешнего поля. К этой группе относят элект­

ронную, ионную и атомную поляризацию.

Электронная поляризация заключается в смещении

электронов атома относительно его ядра, характеризуется временем

'tсмещения и релаксации порядка 10-15 с, не зависитотчастоты поля ro вплоть до оптических частот, наблюдается в твердых, жидких и га­

зообразных веществах.

И о н н а я по л яр из а ц и я происходит в твердых телах с ионной

кристаллическойрешеткой, выражаетсив упругом смещенииионовот­

носительно узлов решетки, характеризуется-с= 10-12 -10-13 с.

А т о м н а я по л яр из а ц и я наблюдается в веществах с валент­

ными кристаллами, у которых атомы соединены в молекулы благодаря обменному взаимодействию валентных электронов. Времена смещения

и релаксации't= 10-11 + 10-13 с. Вещества с поляризацией смещенияха­

рактеризуются за редким исключением значениями е от 4 до 12.

2. Ори е н т а ц и о н н а я (ре л а к с а ц и о н н а я, диполь н а я)

по л яр из а ц и я обусловлена наличием вдиэлектрике полярных мо­ лекул, которые располагаются вдоль силовых линий поляризующего

поля, характерна дляжидкости с полярными молекулами прежде всего

для воды. Время'tсоставляет 10-7+ 10-10 с, значения едля жиДкостей с

ориентационной поляризацией от нескольких единиц до 80 (вода).

Разновидностью ориентационной поляризации является ионная (не смешивать с ионной поляризацией смещения), характерна для

кристаллов со слабосвязанными ионами, например для глинистых ми­

нералов, содержащих в решетке гидроксильную группу. Такие ми­

нералы имеют значения е>1О-12, т. е. более высокие, чем большин­

ство минералов, для которых характерна поляризация смещения.

3. Структурная поляризация наблюдаетсявнеоднород­

ных средах с межфазными границами, характеризуется значениями

120

't= 10-1-10-6 с. В зависимости от состава граничащих фаз различа­ ют миграционную ('t= 1о-6 +10-3 с), концентрационно-диффузионную

('t = 10 - 1 + 1О с), электролитическую ('t -единицы, десятки секунд и

более) поляризацию. Структурная, по-видимому, не играет роли при изучении Е в полях с частотой более единиц мегагерц, но является основной·в формировании полей, изучаемых методом ВП.

Особую группу составляют явления самопроизвольной поляриза­ ции в ионопроводящих породах, возникающие без воздействия внеш­

него электрического поля.

Важнейшие виды поляризации горных пород.

I. Поляризация под воздействием внешнего электрического поля. 1. Поляризация смещения зарядов (электронная, ионная, атом-

ная). Возникает в газах и твердых диэлектриках; /= 10 6+ 107 Гц;

't=10-1:i+10-11 с; Е= 4+12.

2.Ориентационная поляризация. Возникает в воде и некоторых

газах: /=106+107 Гц; 't=10-11 +10-7 с; Е=3+80.

3.Структурная поляризация. Возникает в неоднородных ионоп­

ро-водящих породах; /=10+103Гц; 't=10-6+10-3 с; А8 = 2·10-2 +5,0 %.

4.Электролитическая поляризация. Возникает в породах, содер­

жащих включения электронопроводящих минералов (руд, углей);

f= 10+ 103 Гц; 't= 100+ 10-1 с; А8=2+40 %.

II. Самопроизвольная поляризация в ионопроводящих породах с

развитой межфазной поверхностью. Возникает без воздействия

внешнего электрического поля.

1.Диффузионно-адсорбционная поляризация; Ада= О-70 мВ.

2.Фильтрационная поляризация; АФ=О- 2 мВ.

3.Окислительно-восстановительная поляризация.

7.1.ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ (УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ)

ИДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ МИНЕРАЛОВ

ИПЛАСТОВЫХ ФЛЮИДОВ

7.2.1. Минералы

По величине и природе проводимости и диэлектрической прони­

цаемости выделяют три группы минералов.

1. Самородные металлы и их природные образования, графит -

вещества с электронной проводимостью; их удельное сопротивление

р составляет 10-8+ 10-5 Ом· м, значение диэлектрической проницае­

мости Е стремится к бесконечности.

2. Большая часть оксидов, сульфидов, арсенидов, селевидов -

минералы с электронной и дырочной проводимостью, в основном

полупроводники; р этой группы 10-6+ 108 Ом· м, Е вередко больше

80, например у арсенопирита, галенита, молибденита, рутила, пир­ ротина. Высокие значения Е обусловлены наличием в этих мине­

ралах высокополярных ионов атомов кислорода, серы, меди, же­

леза, свинца и др. Однако в этой группе присутствуют также ми­ нералы с небольшими значениями Е и высоким р (сфалерит, киноварь, антимонит).

121

3. Большая часть минералов третьей группы - типичные диэ­

ле:t<трики с удельным сопротивлением от 5·107 до 3·1016 Ом · м (чаще

всего р>1011 Ом· м) и диэлектрической проницаемостью Е= 4+12,

причем для большинства минералов характерны Е = 4+8. Проводи­

мость минералов третьей группы -ионная, для них характерны

различные виды поляризации смещения. К этой группе относится большинство породообразующих минералов осадочных пород -

кварц, полевые шпаты, кальцит, доломит, гипс, ангидрит, галит,

сильвин. Отдельные минералы этой группы отличаются повышен­

ными значениями е: алмаз - 16, серицит (гидрослюда) - 19-25. Влияние температуры Т на параметры р и Е различных минералов неодинаково.~дельноесопротивлениепроводников(минералыпервой

группы) с ростом Т растет благодаря возрастанию интенсивности коле­

банийионов кристаллическойрешетки, препятствующих перемещению

электронов; р полупроводников и диэлектриков напротив уменьшается

с ростом Т благодаря: возрастанию концентрации свободных электро­ нов вблизи дырок и росту числа дырок (полупроводники); увеличению

числа подвижных ионов в решетке (диэлектрики). Величина Е минера­

лов вначале с ростом Т не меняется или растет незначительно, а затем, начиная с векоторого значения Т, характерного для данного минерала,

возрастает интенсивно до определенного значения Е.

Влияние давления р на параметры р и Е минералов незначительно.

7.2.2. Жидкая фаза

Рассмотрим электрические свойства водных растворов электро­ литов и углеводородных жидкостей.

Вода, насыщающая породу в условиях естественного залегания,

является обычно водным раствором солей, среди которых наиболее

распространены NaCI, КС1, MgCI2, CaCI2, NaHC03, Na2S04. ~дель­

ноесопротивлениеводногорасТворасильногоодновалентногобинар­

ного электролита, полностью диссоциирующего в воде, при постоян­

ной, например комнатной температуре t =20 ·с, определяется выра­

жением

где и, v -подвижности катиона и аниона; Л -эквивалентная элек­

тропроводность электролита при Т=2о·с, выраженная в ом-1·см2;

С8 -концентрация электролита, г-экв/л.

Величины и, v, Л являются функциями С8 что необходимо учиты­ вать при расчете Рв по формуле (7.6). Для большинства электролитов,

в частности для типичных солей пластовых вод, характерно умень­

шение и, v и Л с ростом С8, что обусловливает отклонение зависимос­ ти) p8 =f{C8 ) от линейной в области высоких С8 (рис. 42). ~меньшение и, v, Л с ростом С8 вызвано усилением взаимодействия между ионами

при движении их в растворе с ростом концентрации раствора.

При температуре раствора Т, отличной от 20 ·с, Рв определяется

выражением

122

где «т - температурный коэффициент электропроводности, изме­ няющийся для рассматриваемых электролитов в пределах 0,021-

0,023 [1/С].

Изменение Рв в зависимости от с. и Т раствора NaCI характери­ зует семейство экспериментальных зависимостей p.=f(C8 ) для раз­ личных Т =const.

Величину Рвраствора со сложным составом электролитов рассчи­ тывают по формуле

Lлici

i~l

где~ и Ci -эквивалентные электропроводность и концентрация i-

го электролита в растворе, содержащем n электролитов. Величину~

определяют для каждого электролита по данным справочника или

экспериментальным кр~вым An=f(C8 ) (рис.43) для заданной суммар-

нойконцентрацииС.= LCi сучетомтемпературыраствора.Прибли-

i=l

женную оценку Рв раствора сложного состава выполняют, определяя

Рв по графикам p.=f(C8 ) для растворов NaCI, используя в качестве с.

суммарную концентрацию раствора сложного составаСв1: = LCi

вr-экв/л. Удельноесопротивлениенефтейсоставляет 1О10+1О14Ом ·м.

Диэлектрическая проницаемость дистиллированной водыЕс=о при

Т=20 ·с составляет 80. При частоте поля ro в единицы и десятки мега­

герц величина Е зависит от минерализации воды в соответствии с

уравнением

где С -концентрация раствора, моль/л.

С ростом частоты поля влияние С на Е падает и практически не наблюдается при о21 ГГц. Влияние С на величину Е водных раство­

ров электролитов связано, по-видимому, с поляризацией ионной ат­

мосферы и гидратной оболочки ионов, главным образом катионов.

Величина Е дистиллированной воды и водных растворов солей за­

кономерно снижается при изменении частоты Е от десятков мегагерц

до 1-2 ГГц. Природа этого явления рассмотрена далее в связи сана­ лизом причин частотной дисперсии Е.

Значение Е дистиллированной воды при изменении Т от О до 100 ·с

снижается от 88 до 55. Соответственно уменьшается Е водных раство­ ров электролитов при увеличении Т в указанном диапазоне. При за­

мерзании воды Е существенно не меняется и для льда при Т=О+--2 ·с

составляет 79.

Диэлектрическая проницаемость физически связанной воды в ано­ мальных пленках на поверхности твердой фазы по данным различ-

123

Рис. 42. Зависимость удельного электрического сопротивленияводноrо раство­ ра хлористого натрия от концентрации. Шифр кривых -температура Т, ос

ных исследователей составляет от 2 до 40 и зависит от толщины плен­

ки 5. Значение t прочно связанной воды около 2, по мере удаления от поверхности твердой фазы оно растет пропорционально ln5, дости­

гая Е свободной воды. С ростом Т величина t физически связанной воды увеличивается, стремясь к Е свободной воды. Значение Е угле­ водородных жидкостей, в частности нефтей, составляет 2-3 и слабо

зависит от температуры.

Зависимость Е жидкостей от давленияризучена недостаточно. Можно предположить, что этот фактор мало влияет на величину Е жидкостей.

124

················,........ ... .,

..

Рис. 43. Зависимость эквивалентной ЭJiектрической проводимости раство­

ровсОJiей(1 -NaC1,2 -СаС12,З -КС1,4 -MgC12:,5 -NаНСО3)отих

эквивалентнойконцентрации

7.2.3. rазы

Проводимость газов имеет ионную природу и определяется урав­

нением того же типа, что и проводимость растворов электролита.

Удельное сопротивление р смеси газообразных углеводородов, также

как и воздуха у поверхности Земли, составляет 1014 Ом· м. Величина е воздуха при Т=О-20 ·с и давлении р=1-2 МПа равна 1+1,01.

Величина е углеводородных газов с ростом давления увеличивается,

изменяясь от 1 до 2 в связи с увеличением плотности газа. Удельное

сопротивление газов с ростом температуры незначительно уменьша­

ется, величина е газов практически не зависит от температуры при

TS500 °С.

7.2.4.Зависимость проводимости

идиэлектрической провицаемости

вещества от частоты поля

Проводимость и диэлектрическая проницаемость вещества не яв­

ляются его константами и зависят от частоты ro поля, в котором про­

исходит измерение а и е. Это явление называют частотной дисперси­

ей параметров а и е.

125

Природа частотной дисперсии а и Е связана с проявлением раз­

личных видов поляризации в различном диапазоне ro и влиянием

поляризации на величину а и Е. Предположим, что мы исследуем

сложную среду, состоящую из нескольких компонентов, в которых

могут возникать все рассмотренные выше виды поляризации. В поле

с оптическими частотами возникает электронная поляризация сме­

щения, дл.я которой характерны наиболее низкие значения Е. В поле

с меньшей частотой кроме электронной возникает атомная поляри­

зация, при этом средний уровень t: несколько возрастает (рис. 35). Далее к электронной и атомной поляризации добавляется диполь­ на.я, что способствует дальнейшему росту Е, особенно если источни­

ком дипольной поляризации .является вода. Наконец, с переходом в

область радиочастот к перечисленным видам поляризации добав­

ляется структурная, которая в объектах, содержащих минералы с

электронной проводимостью, может быть огромной (см. подразд. 7.б).

Поскольку·в области частот менее десятков килогерц основную роль

среди других видов поляризации играет структурная, определяю­

щая .явления вызванной поляризации, в настоящем разделе учеб­ ника рассмотрим влияние частоты поля на величины а и Е в области ro~10-100 кГц [12].

В полях низкой частоты (roS: 20-50 кГц) проводимость вещества Е

имеет чисто омическую природу и не отличается от проводимости е0

в постоянном поле, т. е. при ro =О. Величина Е практически не отлича­

ется отЕо (при ro =О) и определяется в основном поляризацией ориен­

тационно-дипольной и частично поляризацией смещения. У горных

пород эти вилы поляризации характерны дл.я воды в порово:м про­

странстве (дипольна.я поляризация) и минералов, составляющих ске­ лет породы (поляризация смещения).

С ростом ro в области 1-1000 МГц ощущается уменьшение Е в ве­

ществах с дипольной поляризацией (вода) и в сложных системах, со-

держащихэтивещества (влажные породы). Это объясняется тем, что

126

повьПIIении ro величина е закономерно падает, а а -растет. Умень­ шение е и рост а происходят обычно плавно, без скачков, пока диапа­

зон частот соответствует определенному виду поляризации. Так, для

воды величина е постепенно снижается от 80 до 30 при росте ro от 10-

50МГцдо 1-2ГГц[12].

Дальнейший рост ro не приводит к заметному изменению е и а до тех пор, пока значения ro не достигнут области, соответствующей раз­

личщ.Iм видам поляризации смещения (см. рис. 44). В этом случае из­

менение е и а будет обусловлено отставанием ориентации полярных

атомов и ионов от изменения поля.

Теория частотной дисперсии величин е и а разработана Дебаем. В

соответствии с (7.5)

1=(a+iroe)Ё

Чтобы объяснить возникновение дополнительного тока, сдвину­ того по фазе на 90• по отношению к току смещения, и совпадающего

по направлению с током проводимости, величину Е представляют в

виде:

Сравнивая выражения (7.11) и (7.5) и nолагаяе=е', находим, что

произведение roe' иявляется доnолнительной nроводимостью, обус­

ловленной отставанием nоляризации nри nовышении ro. В теории

диэлектриков и электротехнике исnользуют параметр, называемым

тангенсом угла nотерь:

(7.12)

количественно характеризующий это явление.

Если nредnоложить, что поляризация nодчиняется эксnоненци­

альному закону с nостоянной 't(время релаксации), Получим выра­

жение для комnлексной диэлектрической nроницаемости среды е:

правой части (7.13) действительную и мнимую комnоненты, nолуча­ ем формулы Дебая:

Выражения (7.14) объясняют основные закономерности nоведения а и е с изменением ro, установленные эксnериментально. Так, из (7.14)

следует, что е максимально nри ro=O и минимально nри ro--+ со. Фак­

тор диэлектрических nотерь е' достигает максимума nри Ф't=1.

127

Полученные уравнения: справедливы для среды с фиксированным значением времени релаксации при ее поляризации. Однако теория:

Дебая справедлива для сред, включающих компоненты с разными

значениями 't.

Если величина 't распределена во всем диапазоне ro, в соответствии

с выражением для эффективной проводимости1

где 'ti - время релаксации для i-й компоненты среды; а0 -прово­ димость при ro=O. Анализ выражения (7.15) показывает, что изме­

нение 0'11Ф с частотой определяется величиной toE/a0; т.е. соотноше­

нием токов смещения и проводимости. Если преобладают токи про­

водимости, toE/a0<1, 0'11Ф= а0и частотная дисперсия: а не набJIЮдается.

При toE/a0>1 величина О'ЭФ становится больше а0 и растет с увели­

чением т.

С учетом изложенного и материалов обширных эксперименталь­

ных исследований частотной дисперсии а и Е [12] можно сформули­

ровать следующие основные закономерности.

1. Дисперсия: значений а и Е набJIЮдается в области ro, где ток сме­

щения преобладает над током проводимости. Не существует·единого

значения ro, разделяющего области наличия: и отсутствия дисперсии,

так как это значение зависит от Е и а среды.

2.С ростом величины toE/a0 значение Е плавно уменьшается, а - растет. Дисперсия Е и а при прочих равных условиях тем больше, чем

больше влажность среды.

3.Для пород с значениямир =1 + 1000 Ом· м и ES20 в области ro

единицы-десятки мегагерц дисперсия Е и а незначительна. При ro<1 МГц дисперсия Е и а отсутствует. Дисперсия Е внеоднородных средах с межфазными границами при ro < 1 МГц возрастает с умень­ шением ro благодаря явлениям структурной поляризации.

7.3. УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОСАДОЧНЫХ ПОРОД

Поскольку удельное сопротивление большинства породообра­

зующих минералов осадочных пород на 5-10 порядков выше удельного сопротивления пластовой воды р8, то удельное сопро­

тивление породы зависит в основном от р8, насыщающей породу,

объемной влажности W 8 и геометрии пространства, занимаемого в

породе водой.

7.3.1. Удельное сопротивление полностью водонасыщеннойпороды

Чистые (неrлинистые) породы. Рассмотрим удельное сопротив­ ление Рв.п породы, полностью насыщенной водой, с простейшей гео­ метрией пор, представленных пучком параJIJiельных цилиндричес-

1 аЭФ - усредненное значение а в рассматриваемом диапазоне ro.

128

ких капиЛJIЯров постоянного сечения. В направлении, совпадающем

с направлением ?сей капилляров, удельное сопротивление составит:

где Рв -удельное сопротивление воды, насыщающей породу; kп -

коэффициент пористости в долях единицы.

Если направление, в котором измеряют удельное сопротивление,

и направление капилляров не совпадают,

где ТЭJJ - отношение длины капилляра к кратчайшему расстоянию между соответствующими гранями куба породы.

Аналогично выражение для удельного сопротивления Рв.п породы с извилистыми капиллярами (рис. 45}, длина которых в ТЭJI раз боль­ ше длины капилляров с прямой осью. Величину ТЭJJ называют элект­

рической извилистостью капилляров в отличие от извилистости гид­

родинамической, рассматриваемойпритечении'жидкости игаза. Все­

гда ТЭJJ?:. 1. Для породы с простейшей геометрией пор Тэл =1; с усложнением геометрии пор ТЭJJ растет, при этом Рв.п при неизменной

пористости возрастает пропорционально Т:: .

Соотношения (7.16}, (7.17) можно записа~ь в виде