petrophysics2004

рона в атоме. Процесс идет при Е не более 0,5 МэБ. В результате фо­ тоэффекта также возникает рентгеновское излучение.

Микроскопическое сечение фотоэффекта зависит от энергии гам­

ма-кванта и порядкового номера Z элемента

аФ= 12,1 E-3.l5 z4,6 [барн/атом].

Сильная зависимость от Z позволяет использовать фотоэффект

для количественного определения содержаний тяжелых элементов в

горныХ породах (рентген-радиометрический и селективный гамма­

гамма-методы).

При комптоновском эффекте гамма-излучение взаимодействует

с электронами, передавая им часть энергии, и затем распространя­

ется в горной породе, испытывая многократное рассеяние с измене­ нием первоначального направления движения. Этот процесс возмо­

жен при любых энергиях гамма-квантов и является основным при

0,2<Е<3 МэБ, т. е. именно в области спектра первичного излучения

естественно-радиоактивных элементов.

Процесс образования электрон-позитронных пар, возникающих из

фотонов в поле ядер атомов, наиболее вероятен для пород, содержа­

щих тяжелые элементы (см. рис. 81, б) при энергиях не менее 1,02 МэБ.

Таким образом, при различных энергиях гамма-кванты взаимо­

действуют преимущественно с различными мишенями: атомами,

электронами, атомными ядрами.

В области энергий, где наиболее существенны комптон- и фото­

эффекты (см. рис. 81, б), полное макроскопическое сечение взаимо­ действия (линейный коэффициент ослабления)

(10.3)

где J.l.к=nеакмакросечение комптон-эффекта; ne- число электро­ нов в единице объема.

Для моноэлементной среды ne=бNAZ/A, где NA -число Авогад­

ро; А и Z - массовое число и порядковый номер; б- плотность. По­

скольку условие устойчивости атомных ядер (условие насыщения ядерных сил) требует, чтобыА=N +P=N +Z=2Z, (N =Z) (где Nи Р­

числа нейтронов и протонов в ядре), то Z/А= 0,5 независимо от типа элемента (единственное исключение составляет водород).

Таким образом, при комптоновском рассеянии макросечение J.l.к

определяется плотностью (величина 2бZ/А называется электрон­

н ой плот н о с т ь ю). Этот факт служит строгим физическим обо­ снованием плотностной модификации гамма-гамма-метода. В энер­

гетической области комптон-эффекта f.l.=б, и величина jl = f.l./б не за­

висит от плотности (рис. 82); эта величина называется м а с с о вы м

коэффициентом ослабления.

Для удобства сравнения влияния фотоэффекта и комптоновского рассеяния используется сечение фотопоглощения на один электрон

230

0,10

0,05

Рис. 82. Зависимости массового коэффициента ослабления !J./8 от энергии

гамма-квантов (а) и атомного номера Z злемента (б). Шифр кривыхэнер­ гия гамма-квантов, МэБ

231

где величина Ре {«индекс фотоэлектрического поглощени.я») равна

{Z/10)3,6 {табл. 17). Отношение сечений 11ф/11к= аФ/Zак==Реfак.

Эффективный атомный номер ZЭФ выражается следующим образом

{дл.я многоэлементной среды):

{10.5)

где·pi __.:.весовая {массовая) доля i-го элемента.

Ослабление интенсивности dJ широкого пучка гамма-излучения в плоском слое вещества толщинойd:r описывается дифференциаль­

ным уравнением, аналогичным закону радиоактивного распада:

Дляточечного изотропного источника на экспоненциальный закон

{10.6) накладывается закон геометрической расходимости 1/{4nr2) в

сферической геометрии {«закон обратных квадратов»):

Это выражение описывает пространствеиное распределение не­ рассеянного излучения. Спектр многократно рассеянного излучения

(рис. 83) от моноэнергетического источника включает рассеянное из­

луЧение, но с уменьшением энергии все больший вклад дает много­

кратно рассеянное излучение. Пока сечение фотоэффекта мало, оп­

ределяющим фактором .является электронная плотность вещества,

которая, в свою очередь, определяется плотностью среды. С увели­ чением сечения фотоэлектрического поглощения {в соответствии с

уменьшением энергии гамма-квантов) амплитуда спектра убывает, и определяется уже не только плотностью, но и эффективным атом­

ным номером вещества {индексом фотоэлектрического поглощени.я).

Поэтому спектрометрическая регистрация позволяет определять не

232

Таблица 17. Характеристики фотоэлектрического поглощения гамма­

квантов для некоторых элементов и породообразующих минералов (В. Бер­ тоззн, Д. Эллис, Дж. Вол, 1981 г.)

233

07СОн<tа:кие табл. 17

только плотность породы, но и ее эффективный атомный номер (ли­

тологический тип породы).

10.3.ЕДИНИЦЬI ИЗМЕРЕНИЯ РАДИОАКТИВНОСТИ

ИКОНЦЕНТРАЦИИ РАДИОАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Единицей измерения активности является беккерель

1 Бк= 1 расп./с), он соответствует активности вещества, у которого

за время в 1 с происходитодин распад; 1 Бк=О,27·1010 Ки(Ки-вне­

системная единица радиоактивностиколичество любого радиоак­

тивного изотопа, в котором происходит 3,7·1010распадовв 1 с, столько же, сколько в 1 г Ra),1 Ки=3,7 ·1О10Бк (табл.18).

Радиоактивность пород характеризуют и такие величины, как у д е ль н а я м а с с о в а я а к т и в н о с т ь (Бк/кг), у д е ль н а я

объемная активность (БкjмЗ).

Гамма-активность пород характеризуется внесистемной величи­

нойрадиевым гамма-эквивалентом с единицей измерениямил­

лиграмм-эквивалент Ra (мг-экв Ra); 1 мr-экв Ra -это активность

вещества, гамма-излучение которого имеет такую же ионизирую­

щую способность, как и излучение 1 мг 226Ra (вместе с продуктами

его распада) после прохождения его через платиновый фильтр тол­ щиной 0,5 мм. Широко используют в геофизике и такие величины,

как удельная массовая гаммаактивность с единицами измерения

мr-экв Rа/гилипкr-экв Rа/кг=(кг-экв Rа/кг)·10-12 -активность 1

г породы в мг-экв Ra (или 1 кг породы в кг-зкв Ra); удельная объем­

ная активность с единицами измерения мr-экв Rа/см3 (или нкг-экв Rа/м3=(кг-экв RаjмЗ)·10-9.

В радиометрии скважин для оценки интенсивности естественного

гамма-излучения пород часто используют единицы мощности экспо­

зиционной дозы (МЭД)- микрорентген в час (см. табл. 16). Один рен­

тген (Р) характеризует ионизирующее действие гамма-излучения,

прикотором в 1 см3 воздуха при нормальныхусловиях создаетсяодна электростатическая единица заряда (2,083·109пар ионов).

Какая же петрафизическая характеристика определяет показа­ ния метода естественной радиоактивности? Ответ на этот вопрос не

очевиден и заслуживает специального рассмотрения.

234

Т а блиц а 18. Единицы измерений: радиоактивности и ионизирующих излучений:

U>

Обозначим содержание j-го излучателя в единице объема nороды через Q;. и соответствующее число исnускаемых с энергией Е гамма­

квантов черезS;(E). Если излучатели равномерно заnолняют все nро­

странство, то интенсивность излучения J(E) на основании формулы

(10.7) равна

(10.8)

3

= jl-1(E)Lq;S;(E),

i=l

где jl -массовый коэффициентослабления; %= Q;!Б- массовое со­

держание излучателя. В выражении (10.8) индекс j nробегает значе­

ния j =1 (40R), j =2 (U +Ra с nродуктами расnада), j =3 (Th с nродук­

тами расnада).

Пусть детектор скважинного nрибора регистрирует гамма-кван­

т е ль н о с т ь ю (дляj-го радионуклида) и оnределяет nоказание nри­

бора, соответствующее единице массовой концентрации j-го радио­ нуклида (вместе с nродуктами расnада в состоянии радиоактивного равновесия), в однородной безграничной среде (или необсаженной су­ хой скважине).

Обратим внимание на то, что вследствие комnтоновского механиз­

ма взаимодействия nоказания интегрального канала (ГМ) оnределя­

ются не объемными, а массовыми содержакиями естественно-радио­ активных элементов (ЕРЭ). Ни число расnадов, ни мощность эксnо­ зиционной дозы не характеризуют однозначно содержания ЕРЭ в nороде и не обесnечивают соnоставимости результатов лабораторных

и скважинных измерений.

ПринесnектрометрическихизмеренияхnоnоказакиямканалаГМне­

возможно выделить гамма-излучение различных излучателей и коли­

чественнооценитьсодержание каждогоизнихвотдельности.Единствен­

ная возможность количественной интерnретации данных интегрально­

го ГМ состоит в оценке суммарного содержания ЕРЭ в оnределенных

единицах. Такими единицами могут быть эквивалентные массовые со­

держанияотдельныхрадионуклидов, т.е.такие содержания, которым со­

ответствуютодинаковые nоказания скважинного nрибора..

236

Допустим, что в однородной безграничной среде, окружающей прибор, равномерно распределен j-й излучатель с единичной массо­ вой концентрацией % =1. Определим эквивалентное по показаниям прибора содержание урана eU; («урановый эквивалент j-ro излуча­ теля»):

Откуда

(10.11)

Аналогично можно ввести калиевый (еКj) и ториевый (eTh;) экви­

валенты:

еК;=С;1 Ск; eTh;= С;1 Сть

За единицу уранового эквивалента примем массовое содержание

урана 1о-4 % (в разведке на уран эта величина получила обозначение ur):

10-4 %U=1eUu = 1ur. •

В разведке на уран эта величина является искомой величиной. Однако для изучения коллекторов нефти и газа, содержания ЕРЭ в

которых сравнительно невелики, ее применение требует обоснова­ ния. Из определений (10.9)- (10.11) следует, что величина eU;(eКj, eTh;) определяет массовое содержание урана (калия, тория), которо­

му соответствует такое же показание прибора, как и для единичного

массового содержания j-го излучателя:

1% К~ 1еИк=Ск/Сu, ur 10-4 % Th ~ 1еИть=Сть/Сu, ur

На основании (10.9) и (10.11) урановый эквивалент eU суммарного содержания ЕРЭ определяет такое массовое содержание урана, при

котором показание прибора в однородной безграничной среде такое же, как при данном содержании ЕРЭ в их природной смеси:

(10.12)

Для определения концентрационных чувствительностей С; необ­

ходимо выполнить измерения в четырех моделях пластов - «фоно­ вой», «калиевой», «урановой», «ториевой» (для контроля дополни­ тельно проводятся измерения в модели со смесью излучателей). Тог­ да на основании (10.9) получаем систему уравнений, разрешимую

относительно С;. Измерения выполняются в специальных моделях

пластов, прошедших государственную аттестацию в качестве стан­

дартных образцов содержаний ЕРЭ.

Используя определения (10.10) и (10.11), можно показать, что в от­

личие от С;, значения еИ; должны быть устойчивыми относительно

изменения конструкционных параметров аппаратуры.

Экспериментальные данные подтверждают, что для различных

типов аппаратуры значения С;изменяются в широком диапазоне, од-

237

накосоответствующие эквиваленты остаются практически постоян­

ными. Это означает, что для довольно широкого класса аппаратуры

(интегральный канал приборов с диаметром более б см, предназна­ ченных для исследованияразрезов нефтегазовых скважин) параметр

еU1(еК,, eTh;) переходит из разряда метрологических в разряд физи­ ческих. Независимо от типа аппаратуры урановый эквивалент eU

вычисляется по известным содержаниям {q;} по правилу (10.12):

eU= 1,79qк [o/o]+qu [10-4 %]+0,39qть [10-4 %].

Оценим вклад Е; различных излучателей (К, UJ Th) в результиру­

ющие показания канала интегрального ГМ:

Е; = J;fJ = C;q/L C;q; =eU;q1jeU,

j

где eU определяется выражением (10.12). Полагая q;=const, находим:

Е; =eU;fLeU;.

j

Используя численные значения eU1, легко оценить, что вклад ка­

лия составляет около 60%, а равновесных урана и ториясоответ­

ственно 30 и 10%.

Петрафизическая модель гамма-метода. Переходк определению суммарного содержания ЕРЭ в единицах уранового эк­ вивалента позволяет строго сформулировать петрафизическую мо­

дель ГМ в виде

где 5 - плотность породы; 8i, eUi, Кtсоответственно минералоги­

ческие плотности, урановые эквиваленты и объемные содержания

компонент. Эта модель включается в систему уравнений комплекс­ ной петрафизической интерпретации данных ГМ (в комплексе с дру­ гими методами ГИС).

Из петрафизической модели (10.14) следует, что, значения eU су­ щественно зависят от множества факторов, причем эти зависимости (в частности, от содержания и типа глинистого цемента) в коллекто­

рах различного типа могут существенно различаться. Однако в шка­

ле относительной глинистости ТJ=КгJI/(Кп+КrJI),нормиро­

ванной на ее максимальное значение Тlmax= 1-JJ./М(JJ.- полная флю­ идаудерживающая способность коллектора, М - пористость матрицы) для двойного разностного параметра AeU соответствующая зависимость AeU(ТJ*) от величины ТJ*=ТJ/Тlmax

слабо зависит от параметра М (скелетной пористости) и практически

не зависитот соотношения радиоактивностей матрицы и цемента. Для

различных значений М мы имеем семейство нелинейных кривых (рис. 84) AeU{ТJ*). При неизменных диаметре скважины и свойствах

238

nромежуточных зон выnолняется равенство !!..еИ=Ы1, где Ы1- обыч­

ный двойной разностный nараметр ГМ

Ыу =(J-Jmin)/(Jmax-Jmin)·

В сложных терригеиных nолиминеральных глинистых коллекто­ рах условия nрименимости интегрального гамма-метода (ГМ) для оnределения эффективной nористости не выnолняются. Применение гамма-сnектрометрии (ГМ-С) существенно расширяет область nри­ менимости метода естественной радиоактивности, в частности, на слу­ чай nолиминеральных глинистых коллекторов.

10.4.ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ

ИЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЙ ЕРЭ

По данным сnектрометрии естественного гамма-излучения в об­ саженных инеобсаженных скважинах количественно оnределяются массовые содержания калия, урана, тория. Это nозволяет nроизво­ дить детальное литологическое расчленение и стратиграфические

корреляции разрезов; оnределять минеральный состав глин; коли­

чественно оценивать глинистость и фильтрацианно-емкостные свой­ ства коллекторов; выделять зоны, обогащенные тяжелыми минера­ лами; nрослеживать динамику обводнения nластов nри контроле раз­

работки месторождений, решать другие важные задачи (табл. 19).

239