petrophysics2004

электролита; Zк, z. - валентности; и, u - подвижности катиона и аниона; cl, с2 -концентрации растворов 1 и 2; кд -коэффициент

диффузионной э.д.с., мВ. Последовательность индексов при С опре­

деляет знак потенциала в растворе 1 по отношению к потенциалу в

растворе 2.

В общем случае

кnxz.u+n.z.u а nxz.u+n.z.u

соответственно числа переноса катионов и анионов, определяющие

доли электричества, переносимые при диффузии катионами и анио­

нами.

дF u+u

При Т=293 К коэффициент в формулах (7.80} - (7.81) принимает значение 58 мВ, а величина Кд для некоторых наиболее типичных электролитов пластовых вод составляет, мВ: NaCI - 11,6;

NаНСОз- 2,2; СаС12 -19,7; MgC12 -22,5; Na2S04 +2; КС1+0,4.

Анализ выражений (7.79) - (7.80) показывает, что для возникно­ вения диффузионной э.д.с. необходимы два условия: различие чисел переноса катионов и анионов электролита, в простейшем случае од­ новалентного электролита -различие подвижностей катиона и ани­

она; различие концентраций контактирующих растворов.

На границе растворов I и II со сложным составом электролитов, из

которых каждый раствор содержит соответственно тиn различных

электролитов, величину Едрассчитывают по формуле Гендерсона:

U , V , U'II• V' -выражения, аналогичные соответственно U1, V1, U'1, 11 11 11

V'1, но для раствора II с суммированиемпоn компонент. Диффузионно-адсорбционная э.д.с. возникает также между ра­

створами электролита различной концентрации С1 и С2, когда послед­ ние не контактируют непосредственно, а разделены пористой пере­ городкой из диэлектрика, например, образцом породы. Если образец

170

..

3

2

1

~~~~~~~~~~~

с с,

-

• -

-

-

Рис. 65. Схема диффузии ионов через широкий (а) и узкий (б) капИJIJIЯры (С1, С2 - коицентрации растворов)

разделяет растворы одного и того же электролита по аналогии с вы­

ражениями (7.80) и (7.81), можно записать следующие выражения для диффузионно-адсорбционной э.д.с. Еда и коэффициент Кда диффузи­ онно-адсорбционной э.д.с.:

где Nк, N8 -числа переноса ионов при диффузии их через породу,

разделяющую растворы.

Для породы с крупными порами, размеры которых гораздо боль­ ше толщины ДЭС на поверхности твердой фазы (чистый песчаник

или известняк), значения Nк и N8 не отличаются от чисел переноса

для непосредственного контакта тех же растворов, поэтому Кда= Кд

и Еда= Ед (рис. 65).

При разделениирастворов породой с ультратонкими порами («иде­

альная мембрана» в науке о коллоидах), радиус которых соизмерим с толщиной ДЭС (плотная высокодисперсная глина), подвижные катио­

ны ДЭС, принимая участие в диффузии ионов из раствора с большей в раствор меньшей концентрации, резко изменяют соотношение Nк и N8

так, что N к= 1, N а= О. При этом Кда приближается к предельному зна­

чению Кда.n = 2,3 RT/F или 58 мВ для одновалентных электролитов

при Т=293К, характерному для идеальной мембраны. Значения

Кда= Кд и Кда= Кда.nроnределяют вид зависимостей Еда=f(lgC1/C2), со­

ответствующих крупнопористой неглинистой породе:

и плотной высокодисперсной глине:

171

(7.86)

Эти зависимости ограничивают область значений Еда для данной пары растворов при фиксированной T=const. Зависимости Eдa=f(lgC1/C2) для пород с промежуточной характеристикой (гли­

нистые песчаники и алевролиты, песчаные глины и т. д.) располага­

ются :между рассмотренными зависимостями для предельных слу­

чаев. Для растворов хлористого натрия при Т=293 К Кд=-11,6 :мВ,

Кда.пр= 58 :мВ, и выражения Еда, дл.я: предельных случаев принима­

ют вид: Ед= -11,6С1/С2; Еда.пр= 58lgC1/C2. По :мере перехода от по­

роды 1 к породе 2 уменьшается средний радиус пор r, растет отно­ шениеб/т, приближаясь к единице, значения Nк и N8 стремятся соответственно к единице и нулю, Уменьшение т обусловлено рос­

том содержания в породе высокодисперсной компоненты, прежде

всего -глинистых :минералов. Содержание глинистого :материала

в породе характеризуется параметрами Cr.n• kr.n• тtr.n• Чп (см. разд.2).

В качестве шифра зависимости Еда=f(C1/C2) целесообразно исполь­

зовать параметры Чп (рис. 66) или тtr.n·

В выражениях (7.85), (7.86) отношения концентрации под знаком логарифма :можно заменить обратным отношением удельных сопро­ тивлений р1 и р2 растворов 1, 2:

Экспериментальные зависимости Еда=f(р2/рд дл.я: пород с различ­ ным Чп = const являются как бы зеркальным отражением зависимос­ тей Еда=f(С1/С2) дл.я: соответствующих условий.

Зависимости Еда=f(С1/С2), Еда=f(р2/р1) получают путем измере­

ний Еда дл.я: каждого изучаемого образца в специальной электрохи­

мической ячейке, rде образец разделяет два водных раствора элект­

ролита:различной концентрации. Обычно используют растворы NaCl, концентрации которых выбирают так, чтобы раствор I имитировал фильтрат промывочной жидкости, а раствор 2 -пластовую воду. Об­

разец, как правило, насыщают раствором 2. При специальных иссле­ дованиях в качестве раствора 2 используют :модель пластовой воды, раствора 1 - :модель фильтрата применяемых в данном районе про­

:мывочныхжидкостей.КривуюЕда=f(С1/С2)илиЕда=f(р2/р1)дл.я:еди­

нично:-о образца строят по нескольким точкам, из которых каждая соответствует измерению стабильного значения Еда для конкретных

величин С1, С2 или р2, р1. В серии опьrrов дл.я: каждого образца обычно сохраняют постоянным значение С2, измен.я:.я: С1 в достаточно широких пределах (2-3 порядка величины С). ·

Способность породы вызывать отличие диффузионно-адсорбци­ онной э.д.с., измеряемой на образце этой породы, от соответствующе­

.го условиям опыта диффузионной э.д.с. называется диффузионно-ад­

сорбционной активностью. Она характеризуется параметромАда, ко­ торый предложен В. Н. Дахновым (1943 r.):

172

с,, и. р,,Ом·м

Рис. бб. Зависимости Eдa=f(lgC1) при C2=const (а) и Eдa=f(lgp1) при p2=const (б) дпя песчано-глинистых пород в растворах NaCl.

Шифр кривых - q0 , мr-эквfсм3

(7.89)

rде Е'да• Е'д и Е''да• Е''д -значения э.д.с. для концентраций С'1 и С"1,

приС2=соnst.ПриближенноАда=Кда-Кд.ЗначенияАдаиКданеявля­

ются константами, изменяются в некоторых пределах с изменением

диапазона концентраций, для которого они рассчитываются. В каче­

стве параметра породы рекомендуется определять Ада в интервале

концентраций, для которого связь Eдa=f(lgC1) линейна.

Теории диффузионно-адсорбционных потенциалов посвящены многочисленные работы, в которых рассмотрена связь величины Еда с составом и концентрацией солей в растворах, разделенных образ­ цом и насыщающем образец, с параметрами образца.

Формула Т. Теорелла (1953 r.) позволяет рассчитать Еда между растворами одновалентного электролита с концентрациями cl, с2, подвижностью ионов и, u, разделенных образцом с приведеиной ем­ костью обмена q0 :

(7.90)

где

173

Формула (7.90) получена в предположении, что Еда является ал­ гебраической суммой скачков потенциала ЕФl• ЕФ2на границах образ­ ца с внешними растворами (фазовые потенциалы) и диффузионной э. д. с. Ед, искаженной влиянием образца.

Формула Б. Ю. Вендельштейна (1970 г.):

гдеЕ;-:1, Е;-:2 - э.д.с. на границах образца с растворами 1, 2, которые

рассчитывают по формуле

где а и 1-а -доли общей площади контакта внутрипоровой жидко­ сти образца с внешним раствором, приходящиеся на свободный ра­ створ и ДЭС в порах образца. В частном случае для растворов одно­

валентногоэлектролита

Значение а рассчитывают как долю объема пор, занимаемую сво­

боднымраствором, с учетом порометрическойхарактеристикиобраз­

ца И ТОЛЩИНЫ ДЭС.

Расчетные графики Eдa=f(lgC1/C2), полученные с использовани­ ем формул (7.90), (7.91), хорошо согласуются с экспериментальными данными и позволяют прогнозировать вероятные значения Еда и Ада

для различных условий.

Рассмотрим основные особенности диффузионно-адсорбционной активности Ада горных пород, главным образом осадочных, для кото­

174

электролитов -от нуля до 58-Кд; двухвалентных -от нуля до 29- Кд; трехвалентных -от нуля до 19-Кд. В выражениях для верхнего

предела Ада постоянное слагаемое -величина Кда.пр соответственно

для растворов одно-, двух- и трехвалентных электролитов. При на­ личии в растворах электролитов разной валентности верхний пре­

дел Кда и Ада зависит от соотношения электролитов разной валентно­

сти.·

Величина Ада при прочих равных условиях зависит от соотноше­

ния в объеме пор породы концентраций катионов ДЭС Чп и ионов сво­ бодного раствора Св и растет с увеличением отношения Чп/Св. При

Св=const величина Ада определяется значением Чп• с которым она тес­

но связана (рис. 67).

Для терригеиных пород с различной глинистостью приведеиная

емкость обмена

(7.94)

зависит прежде всего от содержания Cr.n и адсорбционной активнос­ ти Qr.n глинистого материала. От этих факторов зависит и Ада, кото­

рая растет с увеличением глинистости и активности глинистого ма­

териала породы.

При изучении параметра ~да породы следуетиметь в виду, что кро­

ме глинистых существуют другие минералы, например, гидроксиды

железа и алюминия, обладающие значительной адсорбционной актив­

ностью, сравнимой с активностью глинистых минералов. Присутствие в породе этих минералов оказьшает на Ада такое же влияние, как гли­

нистость, поэтому содержание и активность этих минералов также

следует учитывать, понимая под глинистостью содержание в породе

любых высокодисперсных активных минеральных компонент.

Из всех параметров, непосредственно характеризующих глинис­

тость породы, сАда наиболее тесно связана относительная глинистость 'llг.n(рис. 69), а, следовательно, в силу(4.20), и эффективная пористость.

На рис. 68 приведена сводка корреляционных связей между отно­ сительной амплитудой «сп ПС и пористостью коллекторов. Значение «сп для каждого пласта рассчитывают по формуле

«cn=AU сп/AUmax•

где AUсп и AUmax- статические (приведенные) амплитуды ПС в дан­

ном пласте и в опорном пласте с максимальной амплитудой ПС.

Пользуясь схемой на рис.68, легко показать, что относительная амплитуда ПС определяется величиной параметра 'У независимо от

характера зависимости (нелинейная или линейная):

где, на основании (4.19) и (4.20),

175

Пористость, '1Ь

Рис. 68. Сводка экспериментальных зависимостей относительной амплиту­ ды ПС оtсп от пористости для различных районов.

1 - девон Туймазов (по С.А. Султанову); 2 - нижний мел Прикумекой впадины (по С.С. Итенберrу); 3 - терригеиные отложения Тарекого ПрииртышЫI (по Е.И. Ле­ онтьеву); 4 -юрские коллекторы Зал. Сибири; 5 - зависимость (7 .96); б - зависи­

мость (7 .95).

IХсп

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

Рис.69. Корреляция относительной амплитуды оtсп с относительной rлинис­

тостью'l'!:

1 - коллектор; 2 - неколлектор; 3 - кривая нелинейной регрессии (по Б.Ю. Вен­

дельштейну). 4 -расчет по формуле (7.95); 5 -расчет по формуле (7.96).

176

(7.97)

Ч' есть нормированная на максимальное значение эффективная пористость (или относительная глинистость ТJ*). Справедливость за­ висимостей (7.95) и (7.96) легко провернется сопоставлением а.спс от­ носительной глинистостью (рис.69).

Для оперативного выделения коллекторов в процессе бурения Э.Е. Лукьяновым был предложен относительный napa.м.emp бури.мо­ сmи L\-r. Этот параметр представляет собой отношение продолжитель­ ности Т бурения исследуемого пласта-коллектора к продолжитель­ ности бурения глинистого пласта-неколлектора Топ• пройденного тем

же долотом:

L\-r=T/Топ·

Различия в буримости глинистых и песчаных пород обусловлены тесной связью параметра буримости коллекторов с их гл~нистостью, а через глинистость -с величиной <Хсп и эффективной пористостью

(рис. 70). Отсюда следует, что дифференциация коллекторов по па­

раметру буримости есть их дифференциация по параметру Ч' (кото­

рый может быть определен не только по данным СП). Таким образом, терригеиные

Присутствие в терригеиной породенеактивного (карбонатного или

силикатного) цемента не оказывает влияния на величину Ада• поэто­

му при различном содержании в песчаниках и алевролитах этих ви­

дов цемента и при отсутствии в них глинистого материала Ада=О.

В карбонатных отложениях величина qп выражается формулой, аналогичной (7.94), если вместо Qгл и Сгл в нее подставить Qн.о и Сн.о -

активность и содержание в породе верастворимого остатка, значи­

тельную часть которого представляют глинистые минералы. Кроме

qп значение Ада наиболее тесно связано с относительным содержани­

ем в породе верастворимого остатка 1J11.o:

где kн.о -объемное содержание верастворимого остатка.

Характерно, что породы с существенным различием в значениях

параметра С.,.о, например, мергель с С.,.0=0,3 и плотный известняк с

С11_0= 0,02, но одновременно и с резко отличающейся пористостью (со­

ответственно kп= 0,2 и 0,02) могут иметь близкие значения 11н.о• а сле­

довательно, и Ада.

Величина Ада тесно связана с параметром П в породах любой ли­

тологии. Особый интерес представляют граничные значения Ада, со­

ответствующие границе коллектор-неколлектор в терригеином раз­

резе. Величина Ада.rр изменяется в довольно широких пределах -

10 + 25 мВ для коллекторов с рассеянной глинистостью; Ада.rртем боль­

ше, чем выше активность глинистого материала.

Для геологических объектов, представленных терригеиными от­ ложениями с преобладанием глинистого цемента, достаточно выдер­ жанного минерального состава, отмечается наличие корреляционной

связи между параметрами; Ада и kп, Ада и kпР в области значений kп и kпр• где величина этих параметров зависит от глинистости. На этих же связях обычно выделяетсяобласть наиболее высоких значений kп и kпр• в пределах которой Ада= О или векоторому минимальному зна­ чению, которое не меняется при изменении kп и kпр в довольно широ­

ких пределах.

Диффузионно-адсорбционная активность в пластовых условиях Ада (р, Рпл• Т) характеризуется уравнением

Ада(Р,Рм,Т) =[Ада(РЭФ)]

Ада(О) А.(О) х

Pn."r

[A;~~)1*rх[~~n=K1~K3

где А118(0) - диффузионно-адсорбционная активность образца при атмосферных условиях.

Коэффициент К1 учитывает изменение Ада, обусловленное все­ сторонним сжатием породы. Это изменение можно рассчитать, ис­ пользуя связь между Ада и приведеиной емкостью обмена qп на ос­

нове того изменения, которое произойдет в результате уменьшения

коэффициента пористости kп при всестороннем сжатии. Расчеты и

данные эксперимента показывают, что для слабоглинистых коллек­

торов с kп>10% величина К1 составляет 1,03-1,08, следовательно,

изменение Ада под влиянием эффективного напряжения не превы­

сит 10%. В плотных глинах ростАда под влиянием Раф достигает 25%,

что объясняется резким увеличением доли, занимаемой ДЭС, в суб­

капиллярах глин при сокращении их объема в результате всесто­

роннего сжатия.

178

Величину коэффициента К2, учитывающего влияние на изучае­ мый параметр деформации твердой фазы породы под действием пластового давления при Pэф=const, можно принять равной едини­ це, поскольку сжимаемость основных породообразующих минера­ лов в диапазоне пластовых давлений, типичных для большинства нефтегазовых месторождений, невелики.

Влияние температуры на величину Ада в первом приближении оценивают, рассчитывая К3 по формуле

Кз = Ада(Т) =t+273

Ада (Т0) 293 .

В действительности влияние температуры на величинуАда слож­ нее, поскольку с ростом температуры изменяются параметры ДЭС

на поверхности поровых каналов. Экспериментальные данные пока­

зывают, что характер роста Ада с увеличением Т определяется отно­ сительной глинистостью образца.

7.7.2. Фильтрационная активность

При фильтрации жидкости, в частности, водного раствора элект­

ролита через капилляр конечной длины между концами капилляра

возникает фильтрационная э.д.с. (потенциал течения) ЕФ, определяе­ мая уравнением Гельмгольца:

где Е, р8, J.1. -соответственно диэлектрическая проницаемость, удель­

ное сопротивление, абсолютная вязкость фильтрующейсяжидкости; 6-р -перепад давления между концами капилляра.

Формула спр~ведлива также

179