RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 3)
.docxСевастопольский Национальный Университет Ядерной Энергии и Промышленности
Кафедра ВчМ
Вариант №3
Расчетно-Графическая Рабоа № 1
по Вычислительной Математике
Тема: «Элементы линейной и векторной алгебры»
Выполнил студент 111 класса
Васильчук Алексей Анатольевич
Проверил преподователь кафедры ВчМ
Третьякова Лилия Владимировна
Севастополь 2009 г.
Задание №1: Составить матрицу, используя матрицы специального вида, функции переобразования матриц и индексацию с помощю двоеточия
J =
1 2 0 0 0 0
2 1 4 4 4 0
1 1 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0
0 7 0 8 7 6
0 0 8 0 0 0
>>% создадим матрицу J по частям A,B,C,D,F
>> A=ones(3,2)
A =
1 1
1 1
1 1
>> A(1,2)=2
A =
1 2
1 1
1 1
>> A(2,1)=2
A =
1 2
2 1
-
1
>> B=zeros(3,3)
B =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> B(2,:)=4
B =
0 0 0
4 4 4
0 0 0
>> C=zeros(3,1)
C =
0
0
0
>> D=diag([6 7 8])
D =
6 0 0
0 7 0
0 0 8
>> F=zeros(3,3)
F =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> F(2,:)=[8 7 6]
F =
0 0 0
8 7 6
0 0 0
>> %Объединим полученые матрицы
>> J=[A B C;D F]
J =
1 2 0 0 0 0
2 1 4 4 4 0
1 1 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0
0 7 0 8 7 6
0 0 8 0 0 0
Задание №2: Найдите решение системы линейных алгебраических уровнений и сделайте проверку
2x1+3x2+2x3=-2
x1+2x2-x3=2
-x1-2x2+2x2=-2
>>% Исследуем данную систему
>> A=[2 3 2;1 2 -1;-1 -2 2]
A =
2 3 2
1 2 -1
-1 -2 2
>> B=[-2;2;-2]
B =
-2
2
-2
>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D
>> D=[A B]
D =
2 3 2 -2
1 2 -1 2
-1 -2 2 -2
>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(D)
ans =
3
>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D) ; r=n=m=3
>>% решаем систему 1 способом (матричным способом)
>> X=inv(A)*B
X =
-10
6
0
>>% делаем проверку
>> A*X
ans =
-2
2
-2
>>% решаем систему 2 способом (с помощью функции solve)
>>% вводим символьные переменные по количеству неизвестных в системе
>>syms x1 x2 x3
>>% применяем для решения системы встроенную функцию (solve)
>> S=solve('2*x1+3*x2+2*x3=-2','x1+2*x2-x3=2','-x1-2*x2+2*x3=-2')
S =
x1: [1x1 sym]
x2: [1x1 sym]
x3: [1x1 sym]
>> vpa(S.x1,3)
ans =
-10.
>> vpa(S.x2,3)
ans =
6.
>> vpa(S.x3,3)
ans =
0
Задание №3 Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
2x1-x2+x3=8
x1+3x2-x3=6
x1-2x2+5x3=7
>>% Исследуем данную систему
>> A=[2,-1,1;1,3,-1;1,-2,5]
A =
2 -1 1
1 3 -1
1 -2 5
>> B=[8;6;7]
B =
8
6
7
>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D
>> D=[A B]
D =
2 -1 1 8
1 3 -1 6
1 -2 5 7
>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(D)
ans =
3
>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D) ; r=n=m=3
>>% решаем систему 1 способом (матричным способом)
>> X=inv(A)*B
X =
4.0000
1.0000
1.0000
>>% делаем проверку
>> A*X
ans =
8.0000
6.0000
7.0000
>>% решаем систему 2 способом (с помощью функции solve)
>>% вводим символьные переменные по количеству неизвестных в системе
>>syms x1 x2 x3
>> S=solve('2*x1-x2+x3=8','x1+3*x2-x3=6','x1-2*x2+5*x3=7')
S =
x1: [1x1 sym]
x2: [1x1 sym]
x3: [1x1 sym]
>> vpa(S.x1,3)
ans =
4.
>> vpa(S.x2,3)
ans =
1.
>> vpa(S.x3,3)
ans =
1.
Задание №4: Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти
-
Координаты вектора BA, BC, BD и их длину;
-
Угол между векторами BA и BC;
-
Проекцію вектора BA на вектор BC;
-
Площадь грани ABC;
-
Объем пирамиды ABCD.
>> A=[2;1;1]
A =
2
1
1
>> B=[7;2;-1]
B =
7
2
-1
>> C=[5;5;5]
C =
5
5
5
>> D=[6;-6;6]
D =
6
-6
6
>>% задание №2.1
>>% найдем координаты векторов BA,BC,BD
>> BA=A-B
BA =
-5
-1
2
>> BC=C-B
BC =
-2
3
6
>> BD=D-B
BD =
-1
-8
7
>>% находим длину векторов BA,BC,BD
>> norm(BA)
ans =
5.4772
>> norm(BC)
ans=
7
>> norm(BD)
ans =
10.6771
>>% задание №2.2
>>% находим по формуле угол между векторами BА и BC
>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC))
sinBABC =
0.8686
>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi
ABC =
60.2934
>>% задание №2.3
>>% находим проекцию вектора BD на вектор BC
>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)
prBDBC =
2.8571
>>% задание №2.4
>>% находим площадь грани АВС
>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))
Sg =
16.6508
>>% задание №2.5
>>% находим объем пирамиды ABCD
>> P=[[B-A] [C-A] [D-A]]
P =
5 3 4
1 4 -7
-2 4 5
>> V=1/6*norm(det(P))
V =
52.5000