RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 5)
.docxСевастопольский Национальный Университет Ядерной Энергии и Промышленности
Кафедра ВчМ
Вариант №5
Расчетно-Графическая Рабоа № 1
по Вычислительной Математике
Тема: «Элементы линейной и векторной алгебры»
Выполнил студент 211 класса
Корня Сергей Анатольевич
Проверил преподователь кафедры ВчМ
Третьякова Лилия Владимировна
Севастополь 2009 г.
Задание №1: Составим матрицу используя матрицы специального вида, функции преобразования матриц и индексацию с помощью двоеточия:
>>% Дана матрица A:
А=
1 1 7 7 1 1
1 1 7 7 1 1
1 1 7 7 1 1
0 0 1 5 0 0
0 1 0 0 5 0
1 0 2 2 0 5
>> % Разделим ее на четиры матрицы : B, C, D,F :
>> B=ones(3,3)
B =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
>> B(:,3)=7
B =
1 1 7
1 1 7
1 1 7
>> C=ones(3,3)
C =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
>> C(:,1)=7
C =
7 1 1
7 1 1
7 1 1
>> D=rot90(diag([1 1 1]))
D =
0 0 1
0 1 0
1 0 0
>> D(3,3)=2
D =
0 0 1
0 1 0
1 0 2
>> F=diag([5 5 5])
F =
5 0 0
0 5 0
0 0 5
>> F(3,1)=2
F =
5 0 0
0 5 0
2 0 5
>> % Объединим их:
>> A=[B C;D F]
A =
1 1 7 7 1 1
1 1 7 7 1 1
1 1 7 7 1 1
0 0 1 5 0 0
0 1 0 0 5 0
1 0 2 2 0 5
Задание №2: Найдите решение системы линейных алгебраических уровнений и сделайте проверку
>> % Зададим матрицу А и В :
>> A=[1 2 -3;-4 -8 12;-3 4 1]
A =
1 2 -3
-4 -8 12
-3 4 1
>> B=[2;-8;-4]
B =
2
-8
-4
>> % Объединим их:
>> D=[A B]
D =
1 2 -3 2
-4 -8 12 -8
-3 4 1 -4
>> % Найдем ранг матрицы А и объединенной D матрицы:
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(D)
ans =
2
>> % система совместна и имеет множество решений
>> % ищем общее решение и делаем проверку
>> X=pinv(A)*B
X =
0.6667
-0.3333
-0.6667
>> A*X
ans =
2.0000
-8.0000
-4.0000
>> % Ответ :
X =
0.6667
-0.3333
-0.6667
Задание №3: Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
>> % Зададим матрицу А и В :
>> A=[-1 2 -1;2 3 4;3 5 -6]
A =
-1 2 -1
2 3 4
3 5 -6
>> B=[-6;14;9]
B =
-6
14
9
>> % Объединим их:
>> D=[A B]
D =
-1 2 -1 -6
2 3 4 14
3 5 -6 9
>> % Найдем ранг матрицы А и объединенной D матрицы:
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(D)
ans =
3
>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D) ; r=n=m=3 и имеет одно решение
>> % ищем общее решение и делаем проверку (матричним способом)
>> X=inv(A)*B
X =
5
0
1
>> A*X
ans =
-6
14
9
>> % Найдем корни данного уравнения с помощью встроенной функции solve:
>> syms x1 x2 x3
>> S=solve('-x1+x2-x3=-6','2*x1+3*x2+4*x3=14','3*x1+5*x2-6*x3=9')
S =
x1: [1x1 sym]
x2: [1x1 sym]
x3: [1x1 sym]
>> vpa(S.x1,3)
ans =
5.
>> vpa(S.x2,3)
ans =
0
>> vpa(S.x3,3)
ans =
1.
>> % Ответ :
X =
5
0
1
Задание №4: Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти:
1)координаты векторов BA, BC, BD и их длину;
2)угол между векторами BA и BC;
3)проекцию вектора BD на вектор BC;
4) площадь грани ABC;
5)объем пирамиды ABCD,
>> % Введем координаты точек:
>> A=[0;-1;-6]
A =
0
-1
-6
>> B=[5;0;-6]
B =
5
0
-6
>> C=[3;4;-2]
C =
3
4
-2
>> D=[2;-3;0]
D =
2
-3
0
>> % 1) находим координаты векторов BA, BC, BD и их длину
>> BA=A-B
BA =
-5
-1
0
>> BC=C-B
BC =
-2
4
4
>> BD=D-B
BD =
-3
-3
6
>> norm(BA)
ans =
5.0990
>> norm(BC)
ans =
6
>> norm(BD)
ans =
7.3485
>> % 2) находим угол между векторами BA и BC;
>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BC)*norm(BA))
sinBABC =
0.9806
>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi
ABC =
78.6901
>> % 3) находим проекцию вектора BD на вектор BC
>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)
prBDBC =
3
>> % 4) находим площадь грани АВС
>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))
Sg =
15.0000
>> % 5) находим объем пирамиды ABCD
>> P=[[B-A] [C-A] [D-A]]
P =
5 3 2
1 5 -2
0 4 6
>> V=1/6*abs(det(P))
V =
30