RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 24)
.docxСевастопольский Национальный Университет Ядерной Энергии и Промышленности
Кафедра ВчМ
Вариант №24
Расчетно-Графическая Рабоа № 1
по Вычислительной Математике
Тема: «Элементы линейной и векторной алгебры»
Выполнил студент 111 класса
Гузей Игорь Артурович
Проверил преподователь кафедры ВчМ
Третьякова Лилия Владимировна
Севастополь 2009 г.
Задание №1: Составим матрицу используя матрицы специального вида, функции преобразования матриц и индексацию с помощью двоеточия:
>>% Дана матрица A:
А=
3 3 3 0 0 8
3 3 3 0 8 0
3 3 3 8 0 2
0 0 8 0 2 0
0 8 0 2 0 0
8 0 2 0 0 0
>> % Разделим ее на три матрицы : B, C, D:
>> B=zeros(3,3)
B =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> B(1,:)=3
B =
3 3 3
0 0 0
0 0 0
>> B(2,:)=3
B =
3 3 3
3 3 3
0 0 0
>> B(3,:)=3
B =
3 3 3
3 3 3
3 3 3
>> C=rot90(diag([8 8 8]))
C =
0 0 8
0 8 0
8 0 0
>> C(3,3)=2
C =
0 0 8
0 8 0
8 0 2
>> D=zeros(3,3)
D =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> D(1,2)=2
D =
0 2 0
0 0 0
0 0 0
>> D(2,1)=2
D =
0 2 0
2 0 0
0 0 0
>> % Объединим их:
>> A=[B C;C D]
A =
3 3 3 0 0 8
3 3 3 0 8 0
3 3 3 8 0 2
0 0 8 0 2 0
0 8 0 2 0 0
8 0 2 0 0 0
Задание №2: Найдите решение системы линейных алгебраических уровнений и сделайте проверку
>> % Зададим матрицу А и В :
>> A=[3 -1 5;6 -2 10;2 -4 3]
A =
3 -1 5
6 -2 10
2 -4 3
>> B=[2;4;1]
B =
2
4
1
>> % Объединим их:
>> D=[A B]
D =
3 -1 5 2
6 -2 10 4
2 -4 3 1
>> % Найдем ранг матрицы А и объединенной D матрицы:
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(D)
ans =
2
>> % ищем общее решение и делаем проверку
>> X=pinv(A)*B
X =
0.1769
0.0692
0.3077
>> A*X
ans =
2.0000
4.0000
1.0000
Задание №3: Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
>> % Зададим матрицу А и В :
>> A=[2 1 7;1 -1 5;-3 -2 -1]
A =
2 1 7
1 -1 5
-3 -2 -1
>> B=[1;20;5]
B =
1
20
5
>> % Объединим их:
>> D=[A B]
D =
2 1 7 1
1 -1 5 20
-3 -2 -1 5
>> % Найдем ранг матрицы А и объединенной D матрицы:
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(D)
ans =
3
>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D) ; r=n=m=3
>> % ищем общее решение и делаем проверку (матричним способом)
>> X=inv(A)*B
X =
7.0000
-13.0000
0.0000
>> A*X
ans =
1.0000
20.0000
5.0000
>> % Найдем корни данного уравнения с помощью встроенной функции solve:
>> syms x1 x2 x3
>> S=solve('2*x1+x2+7*x3=1','x1-x2+5*x3=20','-3*x1-2*x2-x3=5')
S =
x1: [1x1 sym]
x2: [1x1 sym]
x3: [1x1 sym]
>> vpa(S.x1,3)
ans =
7.
>> vpa(S.x2,3)
ans =
-13.
>> vpa(S.x3,3)
ans =
0
Задание №4: Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти:
1)координаты векторов BA, BC, BD и их длину;
2)угол между векторами BA и BC;
3)проекцию вектора BD на вектор BC;
4) площадь грани ABC;
5)объем пирамиды ABCD,
>> % Введем координаты точек:
>> A=[-4;-3;1]
A =
-4
-3
1
>> B=[1;-2;1]
B =
1
-2
1
>> C=[-1;2;5]
C =
-1
2
5
>> D=[-2;5;7]
D =
-2
5
7
>> % 1. находим координаты векторов BA, BC, BD и их длину
>> BA=A-B
BA =
-5
-1
0
>> BC=C-B
BC =
-2
4
4
>> BD=D-B
BD =
-3
7
6
>> norm(BA)
ans =
5.0990
>> norm(BC)
ans =
6
>> norm(BD)
ans =
9.6954
>> % 2. находим угол между векторами BA и BC;
>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BC)*norm(BD))
sinBABC =
0.5157
>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi
ABC =
31.0450
>> % 3. находим проекцию вектора BD на вектор BC
>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)
prBDBC =
9.6667
>> % 4. находим площадь грани АВС
>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))
Sg =
15.0000
>> % 5. находим объем пирамиды ABCD
>> P=[[B-A] [C-A] [D-A]]
P =
5 3 2
1 5 8
0 4 6
>> V=1/6*norm(det(P))
V =
3.3333