RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 18)
.docxЗадание №2: Найдите решение системы линейных алгебраических
0.3x1-0.1x2+0.5x3=0.2
3x1-x2+5x3=2
2x1-4x2+3x3=1
>>% Исследуем данную систему
>> A=[0.3 -0.1 0.5;3 -1 5;2 -4 3]
A =
0.3000 -0.1000 0.5000
3.0000 -1.0000 5.0000
2.0000 -4.0000 3.0000
>> B=[0.2;2;1]
B =
0.2000
2.0000
1.0000
>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D
>> D=[A B]
D =
0.3000 -0.1000 0.5000 0.2000
3.0000 -1.0000 5.0000 2.0000
2.0000 -4.0000 3.0000 1.0000
>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(D)
ans =
2
>>% система совместна и имеет множество решений
>>% решаем систему
>> x=pinv(A)*B
x =
0.1769
0.0692
0.3077
>>% делаем проверку
>> A*x
ans =
0.2000
2.0000
1.0000
Задание №4: Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти
-
Координаты вектора BA, BC, BD и их длину;
-
Угол между векторами BA и BC;
-
Проекцію вектора BA на вектор BC;
-
Площадь грани ABC;
-
Объем пирамиды ABCD.
>> A=[5;-6;-3];
>> B=[10;-5;-3];
>> C=[8;-1;1];
>> D=[7;-8;3];
>>% задание №2.1
>>% найдем координаты векторов BA,BC,BD
>> BA=A-B
BA =
-5
-1
0
>> BC=C-B
BC =
-2
4
4
>> BD=D-B
BD =
-3
-3
6
>>% находим длину векторов BA,BC,BD
>> norm(BA)
ans =
5.0990
>> norm(BC)
ans =
6
>> norm(BD)
ans =
7.3485
>>% задание №2.2
>>% находим по формуле угол между векторами BА и BC
>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC))
sinBABC =
0.9806
>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi
ABC =
78.6901
>>% задание №2.3
>>% находим проекцию вектора BD на вектор BC
>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)
prBDBC =
3
>>% задание №2.4
>>% находим площадь грани АВС
>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))
Sg =
15.0000
>>% задание №2.5
>>% находим объем пирамиды ABCD
>> a=B-A
a =
5
1
0
>> b=C-A
b =
3
5
4
>> c=D-A
c =
2
-2
6
>> P=[a b c]
P =
5 3 2
1 5 -2
0 4 6
>> V=1/6*norm(det(P))
V =
30
Задание №1: Составить матрицу, используя матрицы специального вида, функции переобразования матриц и индексацию с помощю двоеточия
J =
1 2 3 4 5 7
2 3 4 5 7 0
3 4 5 7 0 0
4 5 7 0 0 0
5 7 0 0 0 6
7 0 0 0 0 6
>>% создадим матрицу J по частям C,B,D
>> C=rot90(diag([3 3 3]))
C =
0 0 3
0 3 0
3 0 0
>> C(1,1)=1
C =
1 0 3
0 3 0
3 0 0
>> C(1,2)=2
C =
1 2 3
0 3 0
3 0 0
>> C(2,1)=2
C =
1 2 3
2 3 0
3 0 0
>> C(2,3)=4
C =
1 2 3
2 3 4
3 0 0
>> C(3,2)=4
C =
1 2 3
2 3 4
3 4 0
>> C(3,3)=5
C =
1 2 3
2 3 4
3 4 5
>> C
C =
1 2 3
2 3 4
3 4 5
>> B=rot90(diag([7 7 7]))
B =
0 0 7
0 7 0
7 0 0
>> B(1,1)=4
B =
4 0 7
0 7 0
7 0 0
>> B(1,2)=5
B =
4 5 7
0 7 0
7 0 0
>> B(2,1)=5
B =
4 5 7
5 5 0
7 0 0
>> D=zeros(3,3)
D =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> D(:,3)=6
D =
0 0 6
0 0 6
0 0 6
>> D(1,:)=0
D =
0 0 0
0 0 6
0 0 6
>> %Объединим полученые матрицы
>> J=[C B;B D]
J =
1 2 3 4 5 7
2 3 4 5 7 0
3 4 5 7 0 0
4 5 7 0 0 0
5 7 0 0 0 6
7 0 0 0 0 6
Задание №3 Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
>>% Исследуем данную систему
>> A=[-2 6 -3;1 -3 1;2 -5 4];
>> B=[3;0;-4];
>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D
>> D=[A B]
D =
-2 6 -3 3
1 -3 1 0
2 -5 4 -4
>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(D)
ans =
3
>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D) ; r=n=m=3
>>% решаем систему 1 способом (матричным способом)
>> X=inv(A)*B
X =
9
2
-3
>>% делаем проверку
>> A*X
ans =
3
0
-4
>>% решаем систему 2 способом (с помощью функции solve)
>>% вводим символьные переменные по количеству неизвестных в системе
>>syms x1 x2 x3
>> [x1 x2 x3]=solve('-2*x1+6*x2-3*x3=3','x1-3*x2+x3=0','2*x1-5*x2+4*x3=-4')
x1 =
9
x2 =
2
x3 =
-3