RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 14)
.docЗадание 1
Составить матрицу, используя матрицы специального вида, функции преобразования матриц и индексацию с помощью двоеточия.
>> A=[1 3 1 1 4 1;2 1 1 1 1 5;1 1 7 7 1 1;0 0 7 7 0 0;4 0 0 0 0 3;0 5 0 0 2 0]
A =
1 3 1 1 4 1
2 1 1 1 1 5
1 1 7 7 1 1
0 0 7 7 0 0
4 0 0 0 0 3
0 5 0 0 2 0
>> A=zeros(6,6)
A =
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
>> A(1,1)=1;
>> A(1,2)=3;
>> A(1,3)=1;
>> A(1,4)=1;
>> A(1,5)=4;
>> A(1,6)=1;
>> A(2,1)=2;
>> A(2,2)=1;
>> A(2,3)=1;
>> A(2,4)=1;
>> A(2,5)=1;
>> A(2,6)=5;
>> A(3,1)=1;
>> A(3,2)=1;
>> A(3,3)=7;
>> A(3,4)=7;
>> A(3,5)=1;
>> A(3,6)=1;
>> A(4,3)=7;
>> A(4,4)=7;
>> A(5,1)=4;
>> A(5,6)=3;
>> A(6,2)=5;
>> A(6,5)=2
A =
1 3 1 1 4 1
2 1 1 1 1 5
1 1 7 7 1 1
0 0 7 7 0 0
4 0 0 0 0 3
0 5 0 0 2 0
Задание 2
Исследовать и найти общее решение системы алгебраических уравнений. Сделать проверку.
>> A=[3 -1 5;6 -2 10;2 -4 3]
A =
3 -1 5
6 -2 10
2 -4 3
>> B=[2;4;1]
B =
2
4
1
>> C=[3 -1 5 2;6 -2 10 4;2 -4 3 1]
C =
3 -1 5 2
6 -2 10 4
2 -4 3 1
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(C)
ans =
2
>> syms x1 x2 x3
>> Y=solve('3*x1-x2+5*x3=2','6*x1-2*x2+10*x3=4','2*x1-4*x2+3*x3=1')
Y =
x1: [1x1 sym]
x2: [1x1 sym]
x3: [1x1 sym]
>> Y.x1
ans =
7/10-17/10*x3
>> Y.x2
ans =
1/10-1/10*x3
>> Y.x3
ans =
x3
Задание 3
Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
а) матричным способом;
б) с помощью функции solve
Сделать проверку полученных результатов.
%матричным
>> A=[1 -2 1;2 -3 2; -1 1 5]
A =
1 -2 1
2 -3 2
-1 1 5
>> B=[1;6;-1]
B =
1
6
-1
>> C=[1 -2 1 1;2 -3 2 6; -1 1 5 -1]
C =
1 -2 1 1
2 -3 2 6
-1 1 5 -1
>> syms x1 x2 x3
>> X=[x1;x2;x3];
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(C)
ans =
3
>> X=inv(A)*B
X =
8.3333
4.0000
0.6667
%solve
>> A=[1 -2 1;2 -3 2; -1 1 5]
A =
1 -2 1
2 -3 2
-1 1 5
>> B=[1;6;-1]
B =
1
6
-1
>> C=[1 -2 1 1;2 -3 2 6; -1 1 5 -1]
C =
1 -2 1 1
2 -3 2 6
-1 1 5 -1
>> syms x1 x2 x3
>> Y=solve('x1-2*x2+x3=1','2*x1-3*x2+2*x3=6','-x1+x2+5*x3=-1')
Y =
x1: [1x1 sym]
x2: [1x1 sym]
x3: [1x1 sym]
>> Y.x1
ans =
25/3
>> Y.x2
ans =
4
>> Y.x3
ans =
2/3
Задание 4
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:
1)координаты векторов ВА, ВС, ВD и их длину;
2) угол между векторами ВА и ВС;
3) проекцию вектора BD на вектор ВС;
4) площадь грани АВС;
5) обьем пирамиды ABCD.
А(-1,3,3) В(5,-5,5) С(3,-1,9) D(2,-8,11).
1)
>> A=[-1,3,3];
>> B=[5,-5,5];
>> C=[3,-1,9];
>> D=[2,-8,11];
>> BA=A-B
BA =
-6 8 -2
>> BC=C-B
BC =
-2 4 4
>> BD=D-B
BD =
-3 -3 6
>> norm(BA)
ans =
10.1980
>> norm(BC)
ans =
6
>> norm(BD)
ans =
7.3485
2)
>> phi=acos((dot(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC)))
phi =
0.9418
>> (phi/180)*pi
ans =
0.0164
3)
>> dot(BD,BC)/norm(BD)
ans =
2.4495
4)
>> s=dot(BA,BC)*sin(phi)
s =
29.1099
5)
>> v=(1/6)*(dot(BA,BC)*(norm(BA)*norm(BC)))
v =
367.1294