RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 19)
.docxВАРИАНТ № 19
Задание № 1
>> %составим матрицу используя матрицы специального вида, функции преобразования матриц и индексацию с помощью двоеточия:%
Задание № 1
>> A=zeros(3,3);
>> A(1,1)=2;
>> A(2,2)=3;
>> A(3,3)=4;
>> A
A =
2 0 0
0 3 0
0 0 4
>> B1=[4;5;4];
>> B=[B1 B1 B1]
B =
4 4 4
5 5 5
4 4 4
>> C=zeros(3,3);
>> A(1,3)=4;
>> A(2,2)=3;
>> A(3,1)=2;
>> C(1,3)=4;
>> C(2,2)=3;
>> C(3,1)=2;
>> C
C =
0 0 4
0 3 0
2 0 0
>> D=ones(3,3);
>> D(1,1)=9;
>> D(2,2)=9;
>> D(3,3)=9;
>> D
D =
9 1 1
1 9 1
1 1 9
>> G=[A B;C D]
G =
2 0 4 4 4 4
0 3 0 5 5 5
2 0 4 4 4 4
0 0 4 9 1 1
0 3 0 1 9 1
2 0 0 1 1 9
Задание № 2
Найти общее решение системы линейных алгебраических уравнений
>> A=[2,3,2;1,2,-1;-1,-2,2]
A =
2 3 2
1 2 -1
-1 -2 2
>> B=[-2;2;-2]
B =
-2
2
-2
>> Ar=[A B]
Ar =
2 3 2 -2
1 2 -1 2
-1 -2 2 -2
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(Ar)
ans =
3
>> rank(Ar)==rank(A)
ans =
1
>> % система совместная, имеет одно решение
>> syms x1 x2 x3
>> [x1 x2 x3]=solve('2*x1+3*x2+2*x3+2=0','x1+2*x2-x3-2=0','-x1-2*x2+2*x3+2=0')
x1 =
-10
x2 =
6
x3 =
0
Задание № 3
Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
а) матричным способом:
>> A=[2,-1,1;1,3,-1;1,-2,5]
A =
2 -1 1
1 3 -1
1 -2 5
>> B=[8;6;7]
B =
8
6
7
>> Ar=[A B]
Ar =
2 -1 1 8
1 3 -1 6
1 -2 5 7
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(Ar)
ans =
3
>> rank(A)==rank(Ar)
ans =
1
>> det(A)==0
ans =
0
>> %система совместная, имеет одно решение
>> x=A\B
x =
4
1
1
б) с помощью функции solve:
>> A=[2,-1,1;1,3,-1;1,-2,5]
A =
2 -1 1
1 3 -1
1 -2 5
>> B=[8;6;7]
B =
8
6
7
>> Ar=[A B]
Ar =
2 -1 1 8
1 3 -1 6
1 -2 5 7
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(Ar)
ans =
3
>> rank(Ar)==rank(A)
ans =
1
>> %система совместная, имеет одно решение
>> syms x1 x2 x3
>> [x1 x2 x3]=solve('2*x1-x2+x3-8=0','x1+3*x2-x3-6=0','x1-2*x2+5*x3-7=0')
x1 =
4
x2 =
1
x3 =
1
Задание № 4
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: 1)координаты вектора BA, BC, BD и их длину; 2)угол между векторами BA, BC; 3)проекцию вектора BD на вектор BC; 4)площадь грани ABC; 5)объём пирамиды ABCD.
>> A=[2,1,1]
A =
2 1 1
>> B=[7,2,-1]
B =
7 2 -1
>> C=[5,5,5]
C =
5 5 5
>> D=[6,-6,6]
D =
6 -6 6
>> % 1. найдём координаты вектора BA, BC, BD и их длину:
>> BA=A-B
BA =
-5 -1 2
>> BC=C-B
BC =
-2 3 6
>> BD=D-B
BD =
-1 -8 7
>> norm(BA)
ans =
5.4772
>> norm(BC)
ans =
7
>> norm(BD)
ans =
10.6771
>> % 2 найдём угол между векторами BA и BC
>> alfa=acos(dot(BA,BC)/norm(BA)*norm(BC))*180/pi
alfa =
0 +2.2245e+002i
>> % 3 найдём проекцию вектора BD на вектор BC
>> prBD_BC=dot(BC,BD)/norm(BC)
prBD_BC =
2.8571
>> % 4 найдём координаты векторов AB и AC
>> AB=B-A
AB =
5 1 -2
>> AC=C-A
AC =
3 4 4
>> % найдём площадь грани ABC
>> S=norm(cross(AB,AC))/2
S =
16.6508
>> % 5 найдём координаты вектора AD
>> AD=D-A
AD =
4 -7 5
>> %найдём объём пирамиды ABCD
>> M=[AB;AC;AD]
M =
5 1 -2
3 4 4
4 -7 5
>> V=1/6*norm(det(M))
V =
52.5000