RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 29)

Севастопольский Национальный Университет Ядерной Энергии и Промышленности

Кафедра ВчМ

Вариант №29

Расчетно-Графическая Рабоnа № 1

по Вычислительной Математике

Тема: «Элементы линейной и векторной алгебры»

Выполнил студент 111 класса

Васильчук Алексей Анатольевич

Проверил преподователь кафедры ВчМ

Третьякова Лилия Владимировна

Севастополь 2009 г.

Задание №1: Составить матрицу, используя матрицы специального вида, функции переобразования матриц и индексацию с помощю двоеточия

>>% создадим матрицу D по частям A,B,C

>> A=ones(3,3);

>> A(2,:)=3;

>> A(3,:)=3;

>> A

A =

1 1 1

3 3 3

3 3 3

>> B=ones(3,3);

>> B(2,3)=2;

>> B(3,2)=2;

>> B

B =

1 1 1

1 1 2

1 2 1

>> C=ones(3,3);

>> C(1,1)=2;

>> C(1,3)=2;

>> C(2,2)=2;

>> C(3,1)=2;

>> C

C =

2 1 2

1 2 1

2 1 1

>> %Объединим полученые матрицы

>> D=[A B;B C]

D =

1 1 1 1 1 1

3 3 3 1 1 2

3 3 3 1 2 1

1 1 1 2 1 2

1 1 2 1 2 1

1 2 1 2 1 1

Задание №2: Найдите решение системы линейных алгебраических уровнений и сделайте проверку

>>% Исследуем данную систему

>> A=[0.8 0.2 -0.6;4 1 -3;1 5 -4];

>> B=[-0.8;-4;-5];

>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D

>> D=[A B]

D =

0.8000 0.2000 -0.6000 -0.8000

4.0000 1.0000 -3.0000 -4.0000

1.0000 5.0000 -4.0000 -5.0000

>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система

>> rank(A)

ans =

2

>> rank(D)

ans =

2

>> % система совместна, неопределенная, и имеет множество решений

>>% решаем систему матричным способом

>> x=pinv(A)*B

x =

-0.4578

-0.4501

0.5730

>>% делаем проверку

>> A*x

ans =

-0.8000

-4.0000

-5.0000

Задание №3 Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:

>>% Исследуем данную систему

>> A=[1 -1 1;4 1 1;1 2 3];

>> B=[19;7;8];

>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D

>> D=[A B]

D =

1 -1 1 19

4 1 1 7

1 2 3 8

>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система

>> rank(A)

ans =

3

>> rank(D)

ans =

3

>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D), и имеет одно решение

>>% а)решаем систему 1 способом (матричным способом)

>> x=inv(A)*B

x =

2

-9

8

>>% делаем проверку

>> A*x

ans =

19

7

8

>>% б)решаем систему 2 способом (с помощью функции solve)

>>% вводим символьные переменные по количеству неизвестных в системе

>> syms x1 x2 x3

>> % Найдем корни данного уравнения с помощью встроенной функции solve:

>> [x1 x2 x3]=solve('x1-x2+x3=19','4*x1+x2+x3=7','x1+2*x2+3*x3=8')

x1 =

2

x2 =

-9

x3 =

8

Задание №4: Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти

1. Координаты вектора BA, BC, BD и их длину;

2. Угол между векторами BA и BC;

3. Проекцию вектора BA на вектор BC;

4. Площадь грани ABC;

5. Объем пирамиды ABCD.

>>% вводим координаты вершин пирамиды ABCD

>> A=[-2;2;-6];

>> B=[3;3;-6];

>> C=[1;7;-2];

>> D=[0;0;0];

>>% задание №1

>>% найдем координаты векторов BA,BC,BD

>> BA=A-B

BA =

-5

-1

0

>> BC=C-B

BC =

-2

4

4

>> BD=D-B

BD =

-3

-3

6

>>% находим длину векторов BA,BC,BD

>> norm(BA)

ans =

5.0990

>> norm(BC)

ans =

6

>> norm(BD)

ans =

7.3485

>>% задание №2

>>% находим по формуле угол между векторами BА и BC

>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC))

sinBABC =

0.9806

>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi

ABC =

78.6901

>>% задание №3

>>% находим проекцию вектора BD на вектор BC

>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)

prBDBC =

3

>>% задание №4

>>% находим площадь грани АВС

>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))

Sg =

15

>>% задание №5

>>% находим объем пирамиды ABCD

>> P=[[B-A] [C-A] [D-A]]

P =

5 3 2

1 5 -2

0 4 6

>> V=1/6*norm(det(P))

V =

30