RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 8)

Задание №1: Составить матрицу, используя матрицы специального вида, функции переобразования матриц и индексацию с помощю двоеточия

>>% создадим матрицу D по частям A,B

>> A=zeros(3,3)

A =

0 0 0

0 0 0

0 0 0

>> A(1,2)=5

A =

0 5 0

0 0 0

0 0 0

>> A(2,1)=5

A =

0 5 0

5 0 0

0 0 0

>> A(2,3)=5

A =

0 5 0

5 0 5

0 0 0

>> A(3,2)=5

A =

0 5 0

5 0 5

0 5 0

>> B=rot90(diag([5 5 5]))

B =

0 0 5

0 5 0

5 0 0

>> B(1,1)=5

B =

5 0 5

0 5 0

5 0 0

>> B(3,3)=5

B =

5 0 5

0 5 0

5 0 5

>> %Объединим полученые матрицы

>> D=[A B;B A]

D =

0 5 0 5 0 5

5 0 5 0 5 0

0 5 0 5 0 5

5 0 5 0 5 0

0 5 0 5 0 5

5 0 5 0 5 0

Задание №2: Найдите решение системы линейных алгебраических уровнений и сделайте проверку

>>% Исследуем данную систему

>> A=[0.3 -0.1 0.5;3 -1 5;2 -4 3];

>> B=[0.2;2;1];

>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D

>> D=[A B]

D =

0.3000 -0.1000 0.5000 0.2000

3.0000 -1.0000 5.0000 2.0000

2.0000 -4.0000 3.0000 1.0000

>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система

>> rank(A)

ans =

2

>> rank(D)

ans =

2

>> % сис-ма совместна и имеет множество решений

>> % ищем общее решение и делаем проверку

>> X=pinv(A)*B

X =

0.1769

0.0692

0.3077

>>% делаем проверку

>> A*X

ans =

0.2000

2.0000

1.0000

Задание №3: Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:

>>% Исследуем данную систему

>> A=[-1 1 -7;2 2 1;1 -1 5];

>> B=[-1;4;-3];

>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D

>> D=[A B]

D =

-1 1 -7 -1

2 2 1 4

1 -1 5 -3

>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система

>> rank(A)

ans =

3

>> rank(D)

ans =

3

>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D) ; r=n=m=3

>>% решаем систему 1 способом (матричным способом)

>> X=inv(A)*B

X =

-6

7

2

>>% делаем проверку

>> A*X

ans =

-1

4

-3

>>% решаем систему 2 способом (с помощью функции solve)

>>% вводим символьные переменные по количеству неизвестных в системе

>>syms x₁ x₂ x₃

>> [x1 x2 x3]=solve('-x1+x2-7*x3=-1','2*x1+2*x2+x3=4','x1-x2+5*x3=-3')

x1 =

-6

x2 =

7

x3 =

2

Задание №4: Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти

1. Координаты вектора BA, BC, BD и их длину;

2. Угол между векторами BA и BC;

3. Проекцію вектора BA на вектор BC;

4. Площадь грани ABC;

5. Объем пирамиды ABCD.

>> A=[3;-1;-6];

>> B=[8;0;-6];

>> C=[6;4;-2];

>> D=[5;-3;0];

>>% задание №2.1

>>% найдем координаты векторов BA,BC,BD

>> BA=A-B

BA =

-5

-1

0

>> BC=C-B

BC =

-2

4

4

>> BD=D-B

BD =

-3

-3

6

>>% находим длину векторов BA,BC,BD

>> norm(BA)

ans =

5.0990

>> norm(BC)

ans =

6

>> norm(BD)

ans =

7.3485

>>% задание №2.2

>>% находим по формуле угол между векторами BА и BC

>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC))

sinBABC =

0.9806

>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi

ABC =

78.6901

>>% задание №2.3

>>% находим проекцию вектора BD на вектор BC

>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)

prBDBC =

3

>>% задание №2.4

>>% находим площадь грани АВС

>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))

Sg =

15

>>% задание №2.5

>>% находим объем пирамиды ABCD

>> P=[[B-A] [C-A] [D-A]]

P =

5 3 2

1 5 -2

0 4 6

>> V=1/6*norm(det(P))

V =

30