RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 6)

>> %Задание 2

>> A=[2 6 8;1 3 4;1 2 3]

A =

2 6 8

1 3 4

1 2 3

>> B=[2 6 8 12;1 3 4 6;1 2 3 5]

B =

2 6 8 12

1 3 4 6

1 2 3 5

>> rank(A)

ans =

2

>> rank(B)

ans =

2

>> x=solve('2*x1+6*x2+8*x3=12,x1+3*x2+4*x3=6,x1+2*x2+3*x3=5')

x =

x1: [1x1 sym]

x2: [1x1 sym]

x3: [1x1 sym]

>> [x1 x2 x3]=solve('2*x1+6*x2+8*x3=12','x1+3*x2+4*x3=6','x1+2*x2+3*x3=5')

x1 =

3-x3

x2 =

1-x3

x3 =

x3

>> %Задание 3

>>% Исследуем данную систему

>> A=[2,2,-3;3,-4,-1;1,5,4];

>> B=[11;3;4];

>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D

>> D=[A B]

D =

2 2 -3 11

3 -4 -1 3

1 5 4 4

>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система

>> rank(A)

ans =

3

>> rank(D)

ans =

3

>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D) ; r=n=m=3

>>% решаем систему 1 способом (матричным способом)

>> X=inv(A)*B

X =

2.3429

1.3143

-1.2286

>>% делаем проверку

>> A*X

ans =

11.0000

3.0000

4.0000

>>% решаем систему 2 способом (с помощью функции solve)

>>% вводим символьные переменные по количеству неизвестных в системе

>>syms x₁ x₂ x₃

>> S=solve('2*x1+2*x2-3*x3=11','3*x1-4*x2-x3=3','x1+5*x2+4*x3=4')

S =

x₁: [1x1 sym]

x₂: [1x1 sym]

x₃: [1x1 sym]

>> vpa(S.x₁,3)

ans =

2.34

>> vpa(S.x₂,3)

ans =

1.31

>> vpa(S.x₃,3)

ans =

-1.23

>> %Задание 4

>> A=[-4;-3;-4];

>> B=[1;-2;-4];

>> C=[-1;2;0];

>> D=[-2;-5;2];

>>% задание №4.1

>>% найдем координаты векторов BA,BC,BD

>> BA=A-B

BA =

-5

-1

0

>> BC=C-B

BC =

-2

4

4

>> BD=D-B

BD =

-3

-3

6

>>% находим длину векторов BA,BC,BD

>> norm(BA)

ans =

5.0990

>> norm(BC)

ans =

6

>> norm(BD)

ans =

7.3485

>>% задание №4.2

>>% находим по формуле угол между векторами BА и BC

>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC))

sinBABC =

0.9806

>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi

ABC =

78.6901

>>% задание №4.3

>>% находим проекцию вектора BD на вектор BC

>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)

prBDBC =

3

>>% задание №4.4

>>% находим площадь грани АВС

>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))

Sg =

15

>>% задание №4.5

>>% находим объем пирамиды ABCD

>> P=[[B-A] [C-A] [D-A]]

P =

5 3 2

1 5 -2

0 4 6

>> V=1/6*norm(det(P))

V =

30

>> %Задание 1

>> A=rot90(diag([3 2 1]))

A =

0 0 1

0 2 0

3 0 0

>> A(1,1)=4

A =

4 0 1

0 2 0

3 0 0

>> B=diag([1 2 3])

B =

1 0 0

0 2 0

0 0 3

>> B(1,3)=4

B =

1 0 4

0 2 0

0 0 3

>> C=diag([3 2 1])

C =

3 0 0

0 2 0

0 0 1

>> D=rot90(diag([1 2 3]))

D =

0 0 3

0 2 0

1 0 0

>> K=[A,B;C,D]

K =

4 0 1 1 0 4

0 2 0 0 2 0

3 0 0 0 0 3

3 0 0 0 0 3

0 2 0 0 2 0

0 0 1 1 0 0