RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 4)
.docxЗадание №1: Составим матрицу используя матрицы специального вида, функции преобразования матриц и индексацию с помощью двоеточия:
J =
2 0 0 0 0 2
0 4 0 0 4 0
3 0 6 6 0 0
3 0 5 5 6 7
0 6 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0
>> % Разделим ее на четиры матрицы : А,B, C, D:
>> A=diag([2 4 6])
A =
2 0 0
0 4 0
0 0 6
>> A(3,1)=3
A =
2 0 0
0 4 0
3 0 6
>> B=rot90(diag([6 4 2]))
B =
0 0 2
0 4 0
6 0 0
>> C=rot90(diag([7 6 5]))
C =
0 0 5
0 6 0
7 0 0
>> C(1,1)=3
C =
3 0 7
0 6 0
5 0 0
>> D=zeros(3,3)
D =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> D(1,1)=5
D =
5 0 0
0 0 0
0 0 0
>> D(1,2)=6
D =
5 6 0
0 0 0
0 0 0
>> D(1,3)=7
D =
5 6 7
0 0 0
0 0 0
>> % Объединим их:
>> J=[A B;C D]
J =
2 0 0 0 0 2
0 4 0 0 4 0
3 0 6 6 0 0
3 0 5 5 6 7
0 6 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0
Задание №2: Найдите решение системы линейных алгебраических уровнений и сделайте проверку
>> % Зададим матрицу А и В :
>> A=[3 -1 5;6 -2 10;2 -4 3]
A =
3 -1 5
6 -2 10
2 -4 3
>> B=[2;4;1]
B =
2
4
1
>> % Объединим их:
>> D=[A B]
D =
3 -1 5 2
6 -2 10 4
2 -4 3 1
>> % Найдем ранг матрицы А и объединенной D матрицы:
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(D)
ans =
2
>> % сис-ма совместна и имеет множество решений
>> % ищем общее решение и делаем проверку
>> X=pinv(A)*B
X =
0.1769
0.0692
0.3077
>> A*X
ans =
2.0000
4.0000
1.0000
Задание №3: Найдите решение системы линейных алгебраических уровнений и сделайте проверку
>> % Зададим матрицу А и В :
>> A=[2 -1 1;1 2 -1;3 3 -2];
>> B=[2;-2;8];
>> % Объединим их:
D =
2 -1 1 2
1 2 -1 -2
3 3 -2 8
>> % Найдем ранг матрицы А и объединенной D матрицы:
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(D)
ans =
3
>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D) ; r=n=m=3
>> % ищем общее решение и делаем проверку (матричним способом)
>> X=inv(A)*B
X =
3.0000
-9.0000
-13.0000
>> A*X
ans =
2.0000
-2.0000
8.0000
>> % Найдем корни данного уравнения с помощью встроенной функции solve:
>> syms x1 x2 x3
>> [x1 x2 x3]=solve('2*x1-x2+x3=2','x1+2*x2-x3=-2','3*x1+3*x2-2*x3=8')
x1 =
3
x2 =
-9
x3 =
-13
Задание №4: Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти:
1)координаты векторов BA, BC, BD и их длину;
2)угол между векторами BA и BC;
3)проекцию вектора BD на вектор BC;
4) площадь грани ABC;
5)объем пирамиды ABCD,
>> % Введем координаты точек:
>> A=[2,2,-2]
A =
2 2 -2
>> B=[3,3,-2]
B =
3 3 -2
>> C=[1,7,2]
C =
1 7 2
>> D=[0,0,4]
D =
0 0 4
>> % 1. находим координаты векторов BA, BC, BD и их длину
>> BA=A-B
BA =
-1 -1 0
>> BC=C-B
BC =
-2 4 4
>> BD=D-B
BD =
-3 -3 6
>> norm(BA)
ans =
1.4142
>> norm(BC)
ans =
6
>> norm(BD)
ans =
7.3485
>> % 2. находим угол между векторами BA и BC;
>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BC)*norm(BC))
sinBABC =
0.2291
>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi
ABC =
13.2418
>> % 3. находим проекцию вектора BD на вектор BC
>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)
prBDBC =
3
>> % 4. находим площадь грани АВС
>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))
Sg =
4.1231
>> % 5. находим объем пирамиды ABCD
>> P=[[B-A];[C-A];[D-A]]
P =
1 1 0
-1 5 4
-2 -2 6
>> V=1/6*abs(det(P))
V =
6