RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 25)
.docxЗадание №1: Составим матрицу используя матрицы специального вида, функции преобразования матриц и индексацию с помощью двоеточия:
>> % Разделим данню матрицу на четиры часты : B, C, D,F :
>> B=zeros(3,3)
B =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> B(3,3)=1
B =
0 0 0
0 0 0
0 0 1
>> C=zeros(3,3)
C =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> C(1,:)=5
C =
5 5 5
0 0 0
0 0 0
>> C(2,:)=5
C =
5 5 5
5 5 5
0 0 0
>> C(3,:)=5
C =
5 5 5
5 5 5
5 5 5
>> C(3,1)=2
C =
5 5 5
5 5 5
2 5 5
>> D=diag([3 2 9])
D =
3 0 0
0 2 0
0 0 9
>> D(1,3)=3
D =
3 0 3
0 2 0
0 0 9
>> D(3,1)=1
D =
3 0 3
0 2 0
1 0 9
>> F=diag([3 2 1])
F =
3 0 0
0 2 0
0 0 1
>> F(3,1)=9
F =
3 0 0
0 2 0
9 0 1
>> F(1,3)=9
F =
3 0 9
0 2 0
9 0 1
>> % Объединим их:
>> A=[B C;D F]
A =
0 0 0 5 5 5
0 0 0 5 5 5
0 0 1 2 5 5
3 0 3 3 0 9
0 2 0 0 2 0
1 0 9 9 0 1
Задание №2: Найдите решение системы линейных алгебраических уровнений и сделайте проверку
>> % Зададим матрицу А и В :
>> A=[1 2 -3;-4 -8 12;-3 4 1]
A =
1 2 -3
-4 -8 12
-3 4 1
>> B=[2;-8;-4]
B =
2
-8
-4
>> % Объединим их:
>> D=[A B]
D =
1 2 -3 2
-4 -8 12 -8
-3 4 1 -4
>> % Найдем ранг матрицы А и объединенной D матрицы:
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(D)
ans =
2
>> % система совместна и имеет множество решений
>> % ищем общее решение и делаем проверку
>> X=pinv(A)*B
X =
0.6667
-0.3333
-0.6667
>> A*X
ans =
2.0000
-8.0000
-4.0000
>> % Ответ :
X =
0.6667
-0.3333
-0.6667
Задание №3: Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
>> % Зададим матрицу А и В :
>> A=[1 1 -1;2 3 -2;1 -1 3];
>> B=[-3;1;-1];
>> % Объединим их:
D =
1 1 -1 -3
2 3 -2 1
1 -1 3 -1
>> % Найдем ранг матрицы А и объединенной D матрицы:
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(D)
ans =
3
>>% система совместна поскольку rank(A)=rank(D) ; r=n=m=3 и имеет одно решение
>> % ищем общее решение и делаем проверку (матричним способом)
>> X=inv(A)*B
X =
-6.0000
7.0000
4.0000
>> A*X
ans =
-3.0000
1.0000
-1.0000
>> % Найдем корни данного уравнения с помощью встроенной функции solve:
>> syms x1 x2 x3
>> [x1 x2 x3]=solve('x1+x2-x3=-3','2*x1+3*x2-2*x3=1','x1-x2+3*x3=-1')
x1 =
-6
x2 =
7
x3 =
4
>> % Ответ :
X =
-6
7
4
Задание №4: Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти:
1)координаты векторов BA, BC, BD и их длину;
2)угол между векторами BA и BC;
3)проекцию вектора BD на вектор BC;
4) площадь грани ABC;
5)объем пирамиды ABCD,
>> % Введем координаты точек:
>> A=[-3;-2;-2];
>> B=[2;-1;-2];
>> C=[0;3;2];
>> D=[-1;-4;4];
>> % 1) находим координаты векторов BA, BC, BD и их длину
>> BA=A-B
BA =
-5
-1
0
>> BC=C-B
BC =
-2
4
4
>> BD=D-B
BD =
-3
-3
6
>> norm(BA)
ans =
5.0990
>> norm(BC)
ans =
6
>> norm(BD)
ans =
7.3485
>> % 2) находим угол между векторами BA и BC;
>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BC)*norm(BA))
sinBABC =
0.9806
>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi
ABC =
78.6901
>> % 3) находим проекцию вектора BD на вектор BC
>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)
prBDBC =
3
>> % 4) находим площадь грани АВС
>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))
Sg =
15
>> % 5) находим объем пирамиды ABCD
>> P=[[B-A] [C-A] [D-A]]
P =
5 3 2
1 5 -2
0 4 6
>> V=1/6*abs(det(P))
V =
30