RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 9)
.docx
>> % Задание №1: Составим матрицу используя матрицы специального вида, функции преобразования матриц и индексацию с помощью двоеточия:
>>% Дана матрица A:
А=
6 0 0 1 0 0
0 5 0 0 5 0
0 0 4 0 5 1
0 0 6 7 7 7
0 5 0 8 8 8
4 0 0 7 7 7
>> % Разделим ее на четыре матрицы : B, C, D, E:
>> B=diag([6 5 4])
B =
6 0 0
0 5 0
0 0 4
>> C=diag([1 5 1])
C =
1 0 0
0 5 0
0 0 1
>> C(3,2)=5
C =
1 0 0
0 5 0
0 5 1
>> D=rot90(diag([4 5 6]))
D =
0 0 6
0 5 0
4 0 0
>> E=zeros(3,3)
E =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> E(1,:)=7
E =
7 7 7
0 0 0
0 0 0
>> E(2,:)=8
E =
7 7 7
8 8 8
0 0 0
>> E(3,:)=7
E =
7 7 7
8 8 8
7 7 7
>> % Объединим их:
>> A=[B C;D E]
A =
6 0 0 1 0 0
0 5 0 0 5 0
0 0 4 0 5 1
0 0 6 7 7 7
0 5 0 8 8 8
4 0 0 7 7 7
>> % Задание №2: Найти общее решение системы линейных алгебраических уравнений:
>>% Исследуем данную систему
>> A=[0.8 0.2 -0.6;4 1 -3;1 5 -4];
>> B=[-0.8;-4;-5];
>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D
>> D=[A B]
D =
0.8000 0.2000 -0.6000 -0.8000
4.0000 1.0000 -3.0000 -4.0000
1.0000 5.0000 -4.0000 -5.0000
>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(D)
ans =
2
>> % система совместна и имеет множество решений
>>% решаем систему 1 способом (матричным способом)
>> X=pinv(A)*B
X =
-0.4578
-0.4501
0.5730
>>% делаем проверку
>> A*X
ans =
-0.8000
-4.0000
-5.0000
>> % Задание № 3: Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
>>% Исследуем данную систему
>> A=[2 -1 1;1 4 2;7 -5 3];
>> B=[0;-3;1];
>>% Объединим А и В, получаем разширеню матрицу системы D
>> D=[A B]
D =
2 -1 1 0
1 4 2 -3
7 -5 3 1
>>% находим rank(A) и rank(D) для того чтоби проверить совместна ли система
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(D)
ans = 2
>>% решаем систему 1 способом (матричным способом)
>> X=pinv(A)*B
X =
-0.1429
-0.5714
-0.2857
>>% делаем проверку
>> A*X
ans =
-0.0000
-3.0000
1.0000
>>% решаем систему 2 способом (с помощью функции solve)
>>% вводим символьные переменные по количеству неизвестных в системе
>>syms x1 x2 x3
>> [x1 x2 x3]=solve('2*x1-x2+x3=0','x1+4*x2+2*x3=-3','7*x1-5*x2+3*x3=1')S =
x1 =
x1
x2 =
1/2*x1-1/2
x3 =
-3/2*x1-1/2
>> % Задание №4:
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: 1)координаты вектора BA, BC, BD и их длину; 2)угол между векторами BA, BC; 3)проекцию вектора BD на вектор BC; 4)площадь грани ABC; 5)объём пирамиды ABCD.
>> A=[2;-3;-4];
>> B=[7;-2;-4];
>> C=[5;2;0];
>> D=[4;-5;2];
>>% задание №2.1
>>% найдем координаты векторов BA,BC,BD
>> BA=A-B
BA =
-5
-1
0
>> BC=C-B
BC =
-2
4
4
>> BD=D-B
BD =
-3
-3
6
>>% находим длину векторов BA,BC,BD
>> norm(BA)
ans =
5.0990
>> norm(BC)
ans =
6
>> norm(BD)
ans =
7.3485
>>% задание №2.2
>>% находим по формуле угол между векторами BА и BC
>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC))
sinBABC =
0.9806
>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi
ABC =
78.6901
>>% задание №2.3
>>% находим проекцию вектора BD на вектор BC
>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)
prBDBC =
3
>>% задание №2.4
>>% находим площадь грани АВС
>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))
Sg =
15
>>% задание №2.5
>>% находим объем пирамиды ABCD
>> P=[[B-A] [C-A] [D-A]]
P =
5 3 2
1 5 -2
0 4 6
>> V=1/6*norm(det(P))
V =
30