RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 11)
.docxВАРИАНТ № 11
Задание № 1
>> %составим матрицу используя матрицы специального вида, функции преобразования матриц и индексацию с помощью двоеточия:%
Задание № 1
>> A=zeros(3,3);
>> A(1,1)=1;
>> A(2,2)=3;
>> A(3,1)=6;
>> A(3,3)=5;
>> A
A =
1 0 0
0 3 0
6 0 5
>> B=ones(3,3);
>> B(2,2)=3;
>> B(3,1)=5;
>> B
B =
1 1 1
1 3 1
5 1 1
>> C=zeros(3,3);
>> C(1,1)=6;
>> C(1,3)=3;
>> C(2,2)=5;
>> C(3,1)=7;
>> C
C =
6 0 3
0 5 0
7 0 0
>> D=diag([3 5 7]);
>> D
D =
3 0 0
0 5 0
0 0 7
>> F=[A B;C D]
F =
1 0 0 1 1 1
0 3 0 1 3 1
6 0 5 5 1 1
6 0 3 3 0 0
0 5 0 0 5 0
7 0 0 0 0 7
Задание № 2
Найти общее решение системы линейных алгебраических уравнений
>> A=[2 -1 -1;1 2 3;4 -2 -2];
>> B=(1;5;2);
>> D=[A B]
D =
2 -1 -1 1
1 2 3 5
4 -2 -2 2
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(D)
ans =
2
>> X=pinv(A)*B
X =
1.2133
0.4933
0.9333
>> A*X
ans =
1.0000
5.0000
2.0000
Задание № 3
Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
а) матричным способом:
>> A=[2 7 -2;1 2 1;3 4 -4];
>> B=[8;18;5];
>> A1=[A B];
>> rank(A)==rank(A1)
ans =
1
>> rank(A)
ans =
3
>> %система совместная, имеет одно решение%
>> x=inv(A)*B
x =
11.0000
0.0000
7.0000
>> %Проверка%
>> B=A*x
B =
8.0000
18.0000
5.0000
б) с помощью функции solve:
>> A=[2 7 -2;1 2 1;3 4 -4];
>> B=[8 18 5];
>> B=[8;18;5];
>> A1=[A B];
>> rank(A)==rank(A1)
ans =
1
>> rank(A)
ans =
3
>> %система совместная, имеет одно решение%
>> syms x1 x2 x3
>> [x1 x2 x3]=solve('2*x1+7*x2-2*x3=8','x1+2*x2+x3=18','3*x1+4*x2-4*x3=5')
x1 =
11
x2 =
0
x3 =
7
>> %Проверка%
>> B=A*x
B =
8.0000
18.0000
5.0000
Задание № 4
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: 1)координаты вектора BA, BC, BD и их длину; 2)угол между векторами BA, BC; 3)проекцию вектора BD на вектор BC; 4)площадь грани ABC; 5)объём пирамиды ABCD.
>> A=[-3 -2 -3];
>> B=[2 -1 -3];
>> C=[0 3 1];
>> D=[-1 -4 3];
>> % #1. найдём координаты вектора BA, BC, BD и их длину:%
>> BA=A-B
BA =
-5 -1 0
>> BC=C-B
BC =
-2 4 4
>> BD=D-B
BD =
-3 -3 6
>> norm(BA)
ans =
5.0990
>> norm(BC)
ans =
6
>> norm(BD)
ans =
7.3485
>> % #2 найдём угол между векторами BA, BC%
>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC))
sinBABC =
0.9806
>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi
ABC =
78.6901
>> % #3 найдём проекцию вектора BD на вектор BC%
>> prBD_BC=dot(BC,BD)/norm(BC)
prBD_BC =
3
>> % #4 найдём координаты векторов AB и AC
>> AB=B-A
AB =
5 1 0
>> AC=C-A
AC =
3 5 4
>> %4 найдём площадь грани ABC%
>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))
Sg =
15
>> %5 найдём объём пирамиды ABCD%
>> P=[[B-A];[C-A];[D-A]]
P =
5 1 0
3 5 4
2 -2 6
>> V=1/6*norm(det(P))
V =
30