RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 1)
.docxЗадание №1
Составить матрицу, используя матрицы специального вида, функции преобразования матриц и индексацию с помощью двоеточия
>> A=zeros(4,3)
A =0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> A(:,2)=7
A =0 7 0
0 7 0
0 7 0
0 7 0
>> B=zeros(4,3)
B =0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> B(1,3)=9
B =0 0 9
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> B(2,2)=8
B =0 0 9
0 8 0
0 0 0
0 0 0
>> B(3,1)=7
B =0 0 9
0 8 0
7 0 0
0 0 0
>> C=ones(2,3)
C =1 1 1
1 1 1
>> C(1,2)=4
C =1 4 1
1 1 1
>> C(2,1)=4
C =1 4 1
4 1 1
>> D=zeros(2,3)
D =0 0 0
0 0 0
>> D(1,1)=7
D =7 0 0
0 0 0
>> D(1,2)=8
D =7 8 0
0 0 0
>> D(1,3)=9
D =7 8 9
0 0 0
>> H=[A B;C D]
H =0 7 0 0 0 9
0 7 0 0 8 0
0 7 0 7 0 0
0 7 0 0 0 0
1 4 1 7 8 9
4 1 1 0 0 0
Задание № 2
Найти общее решение системы линейных алгебраических уравнений
>> A=[2 3 2;1 2 -1;-1 -2 2]
A = 2 3 2
1 2 -1
-1 -2 2
>> B=[-2;2;-2]
B =-2
2
-2
>> Ar=[A B]
Ar =2 3 2 -2
1 2 -1 2
-1 -2 2 -2
>> rank(A)
ans = 3
>> rank(A)==rank(Ar)
ans = 1
>> Система совместна, имеет одно решение
>> Используем метод Гаусса
>> G=rref(Ar)
G = 1 0 0 -10
0 1 0 6
0 0 1 0
>> x=G(:,end)
x =-10
6
0
Ответ: х1=-10; х2=6; х3=0
Задание №3
Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
а) матричным способом;
б) с помощью функции solve
>> A=[2 -3 1;1 1 -1;-1 2 -1]
A= 2 -3 1
1 1 -1
-1 2 -1
>> B=[3; -3; -5]
B =
3
-3
-5
>> Ar=[A B]
Ar =2 -3 1 3
1 1 -1 -3
-1 2 -1 -5
>> rank(A)
ans =
3
>> rank(A)==rank(Ar)
ans =
1
Система совместна, имеет одно решение
Способ а) матричный метод
>> X=inv(A)*B
X =4.0000
6.0000
13.0000
>> A*X
ans =
3
-3
-5
Способ б) с помощью функции solve
>> syms x1 x2 x3
>> [x1 x2 x3]=solve('2*x1-3*x2+x3=3','x1+x2-x3=-3','-x1+2*x2-x3=-5')
x1 =4
x2 =6
x3 =13
Задание №4
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти:
1)координаты векторов BA, BC, BD и их длину;
2)угол между векторами BA и BC
3)проекцию вектора BD на вектор BC;
4) площадь грани ABC;
5)объем пирамиды ABCD,
>> A=[-4;0;5];
>> B=[1;1;5];
>> C=[-1;5;9];
>> D=[-2;-2;11];
>>% задание №2.1
>>% найдем координаты векторов BA,BC,BD
>> BA=A-B
BA =
-5
-1
0
>> BC=C-B
BC =
-2
4
4
>> BD=D-B
BD =
-3
-3
6>>% находим длину векторов BA,BC,BD
>> norm(BA)
ans =
5.0990
>> norm(BC)
ans=
6
>> norm(BD)
ans =
7.3485
>>% задание №2.2
>>% находим по формуле угол между векторами BА и BC
>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC))
sinBABC =
0.9806
>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi
ABC =
78.6901
>>% задание №2.3
>>% находим проекцию вектора BD на вектор BC
>> prBDBC=dot(BD,BC)/norm(BC)
prBDBC =
3
>>% задание №2.4
>>% находим площадь грани АВС
>> Sg=0.5*norm(cross([C-A],[B-A]))
Sg =
15
>>% задание №2.5
>>% находим объем пирамиды ABCD
>> P=[[B-A] [C-A] [D-A]]
P =
5 3 2
1 5 -2
0 4 6
>> V=1/6*norm(det(P))
V =
30