RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 10)
.docxЗадание №1
Составить матрицу, используя матрицы специального вида, функции преобразования матриц и индексацию с помощью двоеточия:
Составим нулевую матрицу:
> A=zeros(3,2)
A =
0 0
0 0
0 0
Изменим все элементы второй строки на 7:
>> A(2,1)=7; A(2,2)=7
A =
0 0
7 7
0 0
Составим нулевую матрицу розмером (3,2)
>> B=zeros(3,2)
B =
0 0
0 0
0 0
Составим еденичную матриц розмером (3,2)
>> C=ones(3,2)
C =
1 1
1 1
1 1
Поменяем элементы С(1,2) на 3 и С(2,1) на 3
>> C(1,2)=3;C(2,1)=3
C =
1 3
3 1
1 1
Составим нулевую матрицу розмером (3,3)
>> D=zeros(3,3)
D =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Изменим все элементы второго столбца на 1:
>> D(:,2)=[1]
D =
0 1 0
0 1 0
0 1 0
Изменим элемент (2,2) на 2 и (2,3) на 3:
>> D(:,2)=[1;2;3]
D =
0 1 0
0 2 0
0 3 0
Составим нулевую матрицу розмером (3,3)
>> E=zeros(3,3)
E =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Главную диагональ повернем на 90 град. и заменим ее на числа на [3 2 1]
>> E=rot90(diag([3 2 1]))
E =
0 0 1
0 2 0
3 0 0
Объединим матрицы А,В,С,D,Е и получим матрицу Н:
>> H=[A B C;D E]
H =
0 0 0 0 1 3
7 7 0 0 3 1
0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 1
0 2 0 0 2 0
0 3 0 3 0 0
Задание № 2
Найти общее решение системы линейных алгебраических уравнений
Составим основную матрицу:
>> A=[1 3 4;0.3 0.9 1.2;1 2 3]
A =
1.0000 3.0000 4.0000
0.3000 0.9000 1.2000
1.0000 2.0000 3.0000
>> B=[6;1.8;5]
B =
6.0000
1.8000
5.0000
Составим расширенную матрицу:
>> Ar=[A B]
Ar =
1.0000 3.0000 4.0000 6.0000
0.3000 0.9000 1.2000 1.8000
1.0000 2.0000 3.0000 5.0000
Найдем ранг основной матрицы:
>> rank(A)
ans = 2
Сравним ранги основной и расширенной матриц:
>> rank(A)==rank(Ar)
ans = 1
>> Система совместна, неоприделенная, имеет множество решений
>> syms t1
>> y=null(A,'r')
y =
-1
-1
1
>> Y=y(:,1)*t1
Y =
[ -t1]
[ -t1]
[ t1]
>> x0=pinv(A)*B
x0 =
1.6667
-0.3333
1.3333
>> x=x0+y
x =
0.6667
-1.3333
2.3333
Задание №3
Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
а) матричным способом;
б) с помощью функции solve
>> A=[1 5 1;2 4 -7;1 -1 -6]
A =
1 5 1
2 4 -7
1 -1 -6
>> B=[1;5;6]
B =
1
5
6
>> Ar=[A B]
Ar =
1 5 1 1
2 4 -7 5
1 -1 -6 6
>> rank(A)
ans =3
Сравним ранги основной и расширенной матриц:
>> rank(A)==rank(Ar)
ans =1
>> а-матричный метод
>> X=inv(A)*B
X =
10.0000
-2.0000
1.0000
>> б-с помощью функции solve
>> syms x1 x2 x3
>> [x1 x2 x3]=solve('x1+5*x2+x3=1','2*x1+4*x2-7*x3=5','x1-x2-6*x3=6')
x1 =10
x2 =-2
x3 =1
Задание №4
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Найти:
1)координаты векторов BA, BC, BD и их длину;
2)угол между векторами BA и BC;
3)проекцию вектора BD на вектор BC;
4) площадь грани ABC;
5)объем пирамиды ABCD,
Введем координаты точек:
>> A=[0 -6 -1]
A =0 -6 -1
>> B=[5 -5 -1]
B =5 -5 -1
>> C=[3 -1 3]
C =3 -1 3
>> D=[2 -8 5]
D =2 -8 5
Найдем координаты вектора ВА:
>> BA=A-B
BA =-5 -1 0
Найдем его длину:
>> norm(BA)
ans =5.0990
Найдем координаты вектора ВС:
>> BC=C-B
BC =-2 4 4
Найдем его длину:
>> norm(BC)
ans =6
Найдем координаты вектора BD:
>> BD=D-B
BD =-3 -3 6
Найдем его длину:
>> norm(BD)
ans =7.3485
Найдем угол между векторами ВА и ВС:
>> alpha=acos(dot(BA,BC)/norm(BA)*norm(BC))
alpha =0 + 2.6426i
Найдем проекцию вектора ВD на вектор ВС:
>> P=dot(BD,BC)/norm(BC)
P =3
Найдем площадь грани АВС:
>> S=1/2*norm(cross(BA,BC))
S =15.0000
Найдем векторное произвидение векторов ВА,ВС,ВD:
>> M=[BA;BC;BD]
M =
-5 -1 0
-2 4 4
-3 -3 6
Найдем объем пирамиды АВСD:
>> V=1/6*norm(M)
V =1.4193