RGR_VchM_1_-2_kurs_33_33 / 1-3 РГр 1 курс 1 семестр / РгР № 1 / (вариант 12)
.docxЗадание № 1
Cоставить матрицу используя матрицы специального вида, функции преобразования матриц и индексацию с помощью двоеточия
>> A=zeros(3)
A =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> A(:,1)=1
A =
1 0 0
1 0 0
1 0 0
>> A(:,2)=1
A =
1 1 0
1 1 0
1 1 0
>> A(:,3)=1
A =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
>> A(3,1)=9
A =
1 1 1
1 1 1
9 1 1
>> A(2,2)=8
A =
1 1 1
1 8 1
9 1 1
>> A(1,3)=7
A =
1 1 7
1 8 1
9 1 1
>> A(3,3)=0
A =
1 1 7
1 8 1
9 1 0
>> B=zeros(3)
B =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> B(1,:)=1
B =
1 1 1
0 0 0
0 0 0
>> B(2,:)=1
B =
1 1 1
1 1 1
0 0 0
>> B(:,2)=1
B =
1 1 1
1 1 1
0 1 0
>> B(1,1)=6
B =
6 1 1
1 1 1
0 1 0
>> B(2,2)=5
B =
6 1 1
1 5 1
0 1 0
>> B(3,3)=4
B =
6 1 1
1 5 1
0 1 4
>> C=B
C =
6 1 1
1 5 1
0 1 4
>> C(3,1)=1
C =
6 1 1
1 5 1
1 1 4
>> C(1,3)=0
C =
6 1 0
1 5 1
1 1 4
>> D=zeros(3)
D =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
>> D(:,2)=1
D =
0 1 0
0 1 0
0 1 0
>> D(:,3)=1
D =
0 1 1
0 1 1
0 1 1
>> D(2,:)=3
D =
0 1 1
3 3 3
0 1 1
>> D(2,:)=1
D =
0 1 1
1 1 1
0 1 1
>> D(3,:)=1
D =
0 1 1
1 1 1
1 1 1
>> D(1,3)=3
D =
0 1 3
1 1 1
1 1 1
>> D(2,2)=2
D =
0 1 3
1 2 1
1 1 1
>> % Объединим A,B,C,D:
>> H=[A B;C D]
H =
1 1 7 6 1 1
1 8 1 1 5 1
9 1 0 0 1 4
6 1 0 0 1 3
1 5 1 1 2 1
1 1 4 1 1 1
Задание № 2
Найти общее решение системы линейных алгебраических уравнений
>> A=[1 -4 -2;3 1 1; -3 -1 -1]
A =
1 -4 -2
3 1 1
-3 -1 -1
>> B=[-19;-4;4]
B =
-19
-4
4
>> D=[A B]
D =
1 -4 -2 -19
3 1 1 -4
-3 -1 -1 4
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(D)
ans =
2
>> % ищем общее решение и делаем проверку
>> X=pinv(A)*B
X =
-2.9009
3.3468
1.3559
>> A*X
ans =
-19.0000
-4.0000
4.0000
Задание № 3
Исследовать и решить систему алгебраических линейных уравнений двумя способами:
>> A=[-1 1 1;2 -1 -1;3 -2 -2]
A =
-1 1 1
2 -1 -1
3 -2 -2
>> B=[8;1;-7]
B =
8
1
-7
>> D=[A B]
D =
-1 1 1 8
2 -1 -1 1
3 -2 -2 -7
>> rank(A)
ans =
2
>> rank(D)
ans =
2
а) матричным способом:
>> X=pinv(A)*B
X =
9.0000
8.5000
8.5000
>> A*X
ans =
8.0000
1.0000
-7.0000
б) с помощью функции solve:
>> syms x1 x2 x3
>> [x1 x2 x3]=solve('-x1+x2+x3=8','2*x1-x2-x3=1','3*x1-2*x2-2*x3=-7')
x1 =
9
x2 =
17-x3
x3 =
x3
Задание № 4
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти:
1)координаты вектора BA, BC, BD и их длину; 2)угол между векторами BA, BC; 3)проекцию вектора BD на вектор BC; 4)площадь грани ABC; 5)объём пирамиды ABCD.
>> A=[1 1 3]
A =
1 1 3
>> B=[6 2 3]
B =
6 2 3
>> C=[4 6 7]
C =
4 6 7
>> D=[3 -1 9]
D =
3 -1 9
>> % #1 найдём координаты вектора BA, BC, BD и их длину:
>> BA=A-B
BA =
-5 -1 0
>> BC=C-B
BC =
-2 4 4
>> BD=D-B
BD =
-3 -3 6
>> norm(BA)
ans =
5.0990
>> norm(BC)
ans =
6
>> norm(BD)
ans =
7.3485
>> % #2 найдём угол между векторами BA, BC
>> sinBABC=norm(cross(BA,BC))/(norm(BA)*norm(BC))
sinBABC =
0.9806
>> ABC=asin(sinBABC)*180/pi
ABC =
78.6901
>> % #3 найдём проекцию вектора BD на вектор BC
>> prBD_BC=dot(BC,BD)/norm(BC)
prBD_BC =
3
>> % #4 найдём площадь грани ABC
>> AB=B-A
AB =
5 1 0
>> AC=C-A
AC =
3 5 4
>> S=norm(cross(AB,AC))/2
S =
15.0000
>> % #5 найдём объём пирамиды ABCD
>> M=[[B-A];[C-A];[D-A]]
M =
5 1 0
3 5 4
2 -2 6
>> V=1/6*norm(det(M))
V =
30