Практическое занятие №8. Финансовые функции для расчетов то кредитам, займам и оценкам инвестиций (определение текущей стоимости) Краткая справка
Понятие текущей (современной) стоимости будущих доходов и расходов базируется на положении о том, что на начальный момент времени полученная в будущем сумма денег имеет меньшую стоимость, чем ее эквивалент, полученный в начальный момент времени. Согласно концепции временной стоимости денег, расходы и доходы, не относящиеся к одному моменту времени, можно сопоставить путем приведения к одному сроку (т. е. путем дисконтирования).Чистая текущая стоимостьполучается как результат приведения будущих доходов и расходов к начальному моменту времени.
Microsoft Excelсодержит функции, которые позволяют рассчитать:
текущую стоимость единой суммы вклада (займа) и фиксированных периодических платежей (функция ПС);
чистую текущую стоимость будущих периодических расходов и поступлений переменной величины (функция ЧПС);
чистую текущую стоимость нерегулярных расходов и поступлений переменной величины (функция ЧИСТНЗ).
Замечание. Расчеты с использованием функцийЧПСиПСявляются частными случаями вычисления текущей стоимости ожидаемых доходов и расходов, которые в общем случае могут быть переменной величины и происходить в разные периоды времени. Расчет при помощи функцииПСтребует денежных потоков равной величины равных интервалов между операциями. ФункцияЧПСдопускает денежные потоки переменной величины через равные периоды времени. Наиболее общий расчет можно осуществить при помощи функцииЧИСТНЗ, которая позволяет вычислять чистую текущую стоимость переменных денежных потоков, являющихся нерегулярными.
Расчет текущей стоимости единой суммы вклада (займа) и фиксированных периодических платежей
Для таких расчетов используется функция ПС. Синтаксис:
ПС(ставка ;кпер;плт;[бс];[тип])
Аргументы функции:
ставка– процентная ставка за период;
кпер– общее число периодов платежей по аннуитету;
плт– выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся за все время выплаты ренты;
бс– требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты. Еслиаргументопущен, он полагается равным 0 (будущая стоимость займа, например, равна 0);
тип– число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата
Замечание. Значение, которое возвращает функцияПС– это аргументpvформулы
*.
Рассмотрим случаи, когда целесообразно использовать эту функцию.
Допустим, известно будущее (наращенное) значение вклада (займа). Требуется определить текущее значение этого вклада, т. е. сумму, которую необходимо положить на счет сегодня, чтобы в конце n-го периода она достигла заданного значения. Это текущее значениеpv можно определить из формулы:
.
В этом случае параметр pvвозвращает функцияПС, имеющая следующий синтаксис:
ПС(ставка ;кпер;;бс)
Задача 1. Какую сумму необходимо положить в банк, выплачивающий 12% годовых, чтобы через 3 года получить 250 тыс. р.?
Решение.
Открыть рабочую книгу Финансы, сохраненную вЗадании 7.
На втором листе (присвоить ему имя Текущая стоимость) заполнить блок ячеекА1:В5как показано ниже:
А
В
1
Задача 1
2
Требуемая сумма
250000
3
Срок (в годах)
3
4
Годовая процентная ставка
0,12
5
Сумма вклада
Для ячеек В2иВ5установить рублевый формат (для ячейкиВ2– без десятичных знаков, для ячейкиВ5– с двумя десятичными знаками).
Для ячейки В4установить процентный формат без десятичных знаков.
Для вычисления текущей суммы вклада в ячейке В5вызватьМастерфункций, выбрать финансовую функциюПСи заполнить диалоговое окно согласно Рис. 32.
Рис. 32. Диалоговое окно ввода аргументов функции ПС
Упражнение. В
ячейкеС5вычислить
значение текущей стоимости по формуле
и добавить к этой ячейке примечание
(текст примечания –По формуле).
Предположим, что требуется найти текущую стоимость будущих периодических постоянных платежей, которые производятся в начале или в конце каждого расчетного периода. Тогда функция ПСбудет иметь синтаксис:
ПС(ставка;кпер;плт;;[тип])
Если выплаты производятся в начале каждого периода (пренумерандо), то параметр типравен 1, а функцияПСвозвращает значение, которые может быть вычислено по формуле:
,
где
pv– текущая стоимость фиксированных периодических платежей;
pmt– фиксированная периодическая сумма платежа;
n– общее число периодических выплат (поступлений);
r– постоянная процентная ставка.
Если выплаты производятся в конце каждого периода (постнумерандо), то параметр типравен 0 (т. е. его можно не указывать), а функцияПСвозвращает значение, которые может быть вычислено по формуле:
.
Задача 2. Платежи в фонд будут вноситься ежегодно по 200 тыс. р. в течение 4 лет с начислением на них сложных процентов по ставке 8% годовых. Определить современную сумму всех платежей с начисленными процентами.
Решение.
На втором рабочем листе Текущая стоимостьзаполнить блок ячеекА7:В11как показано ниже:
А
В
7
Задача 2
8
Постоянная выплата
200000
9
Срок (в годах)
4
10
Годовая процентная ставка
0,08
11
Современная сумма платежей с начисленными процентами
Для ячеек В8,В11иС11установить рублевый формат (для ячейкиВ8– без десятичных знаков, для ячеекВ11иС11– с двумя десятичными знаками).
Для ячейки В10установить процентный формат без десятичных знаков.
В ячейке В11вычислить современную сумму платежей постнумерандо. Для этого в этой ячейке вызватьМастерфункций, выбрать функциюПСи заполнить диалоговое окно согласно Рис. 33.
Рис. 33. Диалоговое окно ввода аргументов функции ПС (постнумерандо)
Добавить примечание к ячейке В11. Текст примечания –Постнумерандо.
В ячейке С11вычислить современную сумму платежей пренумерандо. Для этого в этой ячейке вызватьМастерфункций, выбрать функциюПСи заполнить диалоговое окно согласно Рис. 34.
Рис. 34. Диалоговое окно ввода аргументов функции ПС (пренумерандо)
Добавить примечание к ячейке С11. Текст примечания –Пренумерандо.
Замечание. Согласно концепции временной стоимости денег, чем дальше отстоит от настоящего момента поступление или расходование средств, тем меньшую текущую ценность оно представляет. При равных условиях текущая стоимость вкладов пренумерандо больше, чем текущая стоимость вкладов постнумерандо.