Практическое занятие №4. Оптимизация доставки товаров Краткая справка

Задача оптимизации доставки товаров потребителям (скажем с нескольких складов в несколько магазинов) относится к классу задач оптимального планирования.

Постановка задачи оптимального планирования заключается в следующем. Необходимо найти значения действительных переменных , для которыхцелевая функция принимает экстремальное значение на множестве точек, координаты которых удовлетворяют условиям:

Здесь коэффициенты - действительные числа. Использование матричных обозначений позволяет записать задачу линейного программирования в виде:

где:

- матрицаразмера,

- вектор размера,

означает поиск минимума целевой функции.

означает поиск максимума целевой функции.

Очевидно соотношение:

Точка X, удовлетворяющая всем условиям, называется допустимой точкой. Множество всех допустимых точек называется допустимой областью.

Если после отбрасывания одного условия допустимая область не изменяется, то это условие считается лишним.

В случае недостающего условия или для преобразования неравенства в равенство вводится дополнительная переменная.

Решение подобных задач проводится методами линейного программирования. Линейным программированием называется раздел математики, в котором изучаются методы нахождения минимума или максимума линейной функции конечного числа переменных при условии, что они удовлетворяют конечному числу дополнительных условий, имеющих вид линейных уравнений или неравенств.

В Microsoft Excel задачи подобной оптимизации решаются программой Поиск решения, которая относится к группе средств, выполняющих так называемый анализ «что-если». Суть этой методики состоит в том, что можно автоматически изменять исходные переменные задачи и сразу же видеть результаты этих изменений. Автоматическое обновление вычислений обеспечивает интерактивную обратную связь с экспериментами «что-если». Если для модели установлен автоматический пересчёт, то можно изменять (небольшими порциями - инкрементами) значение ячейки (или нескольких ячеек) независимой переменной (или нескольких переменных) и тут же увидеть результаты пересчёта во всех результирующих ячейках, которые зависят от изменённыхзначений. Программа, запускаемая командой Поиск решения, может применяться для решения задач, которые включают много изменяемых ячеек (независимых переменных), и помогают найти такие их комбинации, которые минимизируют или максимизируют значения в целевых ячейках (зависимых переменных). Такую методику можно применить и к решению задач линейного программирования.

Постановка задачи

Рассмотрим задачу нахождения такого плана перевозок продукции с М складов к N потребителям, который требовал бы минимальных затрат. Обозначим - количество продукции, поставляемое со складаi потребителю j. Пусть - издержки доставки единицы продукции со складаi потребителю j. Предполагается, что транспортные расходы пропорциональны количеству перевозимой продукции, т. е. .