Задание для самостоятельной работы Краткая справка: модель оптимизации использования кормов

Имеется пвидов кормов себестоимостьюв количестве. Обозначим оптимальное содержаниеj-гo корма в смеси –. Тогда общая стоимостьj-гo корма в рационе животного составит, а задача будет сведена к определению значений, обеспечивающих минимум функции

при соблюдении условий полноценности питания.

Сформируем условие полноценности питания. Обозначим:

– необходимое количествоi-гo элемента в полном рационе,– фактическое количествоi-го элемента в единицеj-го корма. Тогда условие полноценности можно записать так:

.

Оптимизируемая система имеет следующие ограничения:

• неотрицательность решения, то есть животные могут есть или не есть какой-то корм, но не могут его вырабатывать;

• количество потребляемых кормов не должно превышать установленного лимита, то есть ;

• количество видов кормов ;

• количество регламентируемых элементов питания .

Постановка задачи

Исходя из имеющихся ресурсов, частный предприниматель Иванов может использовать для кормления ослов не более 50 кг сена и не более 85 кг силоса в сутки. При этом рацион должен обладать определенной питательностью: общее число кормовых единиц – не менее 30, содержание белка – не менее 1000 г, кальция – не менее 100 г, фосфора – не менее 80 г.

Данные о питательной ценности и себестоимости одного килограмма сена и силоса представлены в Табл. 1.

Табл. 1. Данные о питательной ценности и себестоимости продуктов

Продукт	Компоненты, г/кг				Себестоимость, р./кг
	число кормовых единиц	белок	кальций	фосфор
Сено	0,5	40	1,25	2	1,2
Силос	0,5	10	2,5	1	0,8

Необходимо с использованием средств Microsoft Excelна основе представленной ниже математической модели задачи составить оптимальный рацион, обеспечивающий полноценное питание животных при минимальной себестоимости кормления и вывести отчет по результатам.

Математическая модель

Введем переменные:

- количество сена в суточном рационе;

- количество силоса в суточном рационе.

Из Табл. 1 видно, что питательная ценность 1 кг сена составляет 0,5 ед., следовательно, питательная ценность всего сена в суточном рационе составляет . Аналогично питательная ценность силоса в суточном рационе –. Из условия следует, что суммарная ценность кормов должна быть не менее 30 ед., т. е. по количеству кормовых единиц можно записать неравенство:

.

Аналогично можно записать неравенства для белка, кальция и фосфора:

,

,

.

В задаче ограничены ресурсы кормов: расход сена не должен превышать 50 кг, а силоса – 85 кг, т. е.:

.

Целевая функция, определяющая стоимость суточного рациона:

.

Таким образом, задача сводится к нахождению таких значений и, чтобы целевая функциядостигала минимума при учете следующей системы ограничений:

.

Замечание. Рекомендуется оформить рабочий лист в следующей форме:

	A	B	C	D	E	F	G	H
1		Число кормовых единиц	Белки	Кальций	Фосфор	Стоимость	Не более	Решение
2	Сено	0,5	40	1,25	2	1,2	50
3	Силос	0,5	10	2,5	1	0,8	85
4	Не менее	30	1000	100	80
5	Оптимальное содержание
6	Целевая функция