10.2.2. Расчет параметров регулятора и моделирование переходных процессов в контуре управления высотой воды в баке

В контуре управления высотой воды в баке применим регулятор в виде пропорционального звена, поскольку передаточная функция бака описывается интегрирующим звеном и в замкнутой системе регулирования статическая ошибка будет равна нулю. Структурная схема модели системы изображена на рис. 10.12.

Рисунок 10.12 -Структурная схема модели системы управления высотой воды в баке

Задачу формирования желаемой ЛАЧХ формулируем следующим образом: обеспечить максимально широкую полосу пропускания (максимальное быстродействие) при отсутствии колебаний уровня воды.

В пакете Matlab зададим переходную функцию объекта управления высотой воды в баке, введя в командную строку

,

(10.25)

и, предварительно, регулятора

.

(10.26)

В командную строку введем команду Sisotool. Для контроля перерегулирования и длительности переходного процесса откроем окно Step Response для LTI Viewer for SISO Design Task.

В окне Open-Loop Bode Editor (рис. 10.13) корректируем ЛАЧХ разомкнутого контура так, чтобы обеспечить максимальное быстродействие при отсутствии перерегулирования (рис. 10.14).

Рисунок 10.13 - Формирование желаемой ЛАЧХ контура регулирования высоты воды в баке

Рисунок 10.14 - Переходная функцияконтура регулирования высоты воды в баке

После коррекции ЛАЧХ разомкнутого контура с помощью приложения Sisotool (рис. 10.13, 10.14) получим коэффициент передачи регулятора уровня воды в баке (рис. 10.13).

На рис. 10.15 изображена структурная схема модели системы заполнения бака водой с оптимизированными регуляторами , .

Рисунок 10.15 - Структурная схемамодели системы заполнения бака водой

На рис. 10.14 представлен график переходного процесса в системе. Как видно из графика, время заполнения бака водой до уровня 1 м происходит приблизительно за 30-35 с. Колебания отсутствуют.

При моделировании не было учтено, что угол открытия задвижки не может превышать , т.е. в системе есть важное нелинейное звено типа ограничения.

Добавим такое звено в структурную схему системы, ограничив выход регулятора уровня воды в баке , и посмотрим, как это скажется на продолжительности переходного процесса.

Структурная схема модели системы заполнения бака водой с ограничением угла поворота задвижки представлена на рис. 10.16.

На рис. 10.17 изображен график переходного процесса в контурах регулирования положения задвижки и уровня воды в бакепри ограничении угла поворота задвижки на уровне.

Рисунок 10.17 - График переходного процесса в системе заполнения бака водой с учетом ограничения угла поворота задвижки

Система, синтезированная подобным образом, устойчива, обеспечивает заполнение бака водой без перелива. Даже с учетом времени открытия задвижки, бак заполняется водой на 99% в течение 200 с, что соответствует требованиям задания.

Рисунок 10.16 - Структурная схемамодели системы заполнения бака водой с ограничением угла поворота задвижки

11. Расчет и моделирование сау с запаздыванием

11.1. Общие сведения о ленточном дозаторе

Большинство моделей объектов управления в явном или неявном виде имеют запаздывание между появлением входного воздействия и реакцией управляемого параметра. Примером могут служить автоматические весовые дозаторы непрерывного действия.

Передаточная функция таких объектов имеет вид:

,

(11.1)

где - время запаздывания.

Рассмотрим моделирование и расчет регуляторов в системах, которые имеют запаздывание, на примере ленточного дозатора (рис. 11.1).

Рисунок 11.1 - Ленточный дозатор

Контроль массы подаваемого материала осуществляется или взвешиванием его в лотках, или на конвейере. Поскольку взвешивание материала выполняется в динамике, то погрешность измерения достигает 5%. Для более точного дозирования материал подается из бункера, установленного на динамометрах. Взвешивание может проводиться, как в динамическом режиме, так и в статическом режиме. В этом случае погрешность измерения можно снизить до 1-2%.

Все дозаторы оборудуются системами автоматического регулирования производительности. Производительность регулируется изменением подачи материала из бункера и, в случае ленточного дозатора, одновременной коррекцией скорости движения ленты. Контроль производительности осуществляется с помощью силовых датчиков или уровня слоя материала на ленте конвейера дозатора. Система регулирования замкнутая. Регуляторы выполняются линейными, реализующими П-, ПИ-, ПИД - законы регулирования и нелинейными: двух- и трехпозиционными.

Производительность дозатора в зависимости от типа находится в диапазоне 30-2500 кг/ч.

Рисунок 11.2 - Схема ленточного дозатора для передачи сыпучих материалов

Дозатор (рис. 11.2) предназначен для передачи сыпучего материала, поступающего из бункера 1 в смеситель 4. Длина транспортера равна м. Скорость движения ленты 3, приводимой в движение электроприводом 5, составляетм/с. Очевидно, что если в момент времениизменить степень открытия регулирующей заслонки 2, то поступление материала с ленты в смеситель 4 произойдет не сразу, а лишь спустя некоторое время:

.

(11.2)

Время является чистым (транспортным) запаздыванием и представляет собой сдвиг реакции выхода объекта во времени относительного входного воздействия.

Масса сыпучего материала , который подается в единицу времени из бункера на транспортер, изменяется в зависимости от положения регулирующей заслонки. Заслонка открывается и закрывается с помощью привода, который включает двигатель переменного тока с частотно-управляемым преобразователем и редуктором. Масса сыпучего материала в смесителе контролируется посредством динамометрических весов, а положение заслонки - кодовым датчиком.

Задача управления дозатором формулируется следующим образом: при заданной скорости движения ленты обеспечить минимально возможное время поступления в смеситель 4 сыпучего материала массой за счет изменения степени открытия регулировочной заслонки 2.

Будем полагать, что угол поворота вала заслонки по часовой стрелкой соответствует подаче сыпучего материала на транспортер. Максимальная частота вращения вала 1/с при напряжении задания на входе преобразователя частотыВ.

Максимальный угол поворота вала редуктора , а соответственно и заслонки составляетилирадиан. При этом масса сыпучего материала, который подается в единицу времени. Перемещение заслонки из нулевого положения к полному открытию при максимальной частоте вращения вала двигателя должно осуществляться за времяс.

Составим математические модели двигателя, редуктора, заслонки.

Двигатель привода заслонки совместно с частотно-управляемым преобразователем будем считать безинерционным звеном, поскольку динамические процессы разгона и торможения протекают во времени значительно быстрее, чем поворот заслонки:

.

(11.3)

Поскольку частота вращения соответствует напряжению задания, то коэффициент передачи цепи „преобразователь – двигатель” равняется:

.

(11.4)

Тогда передаточная функция двигателя:

.

(11.5)

Угол поворота вала редуктора, а также заслонки описывается интегральным уравнением:

.

(11.6)

Передаточная функция этого звена:

.

(11.7)

Для максимальных значений открытия заслонки рад, и частоты вращения вала двигателяиз формулы (11.6) определим коэффициент:

.

(11.8)

Зависимость между массой сыпучего материала, поступающего на конвейер, и углом поворота заслонки имеет вид:

.

(11.9)

Определим для максимальных значений угла поворота заслонки и массы сыпучего материала:

.

(11.10)

Поступление материала из бункера через ленту транспортера в смеситель происходит не сразу, а с запаздыванием . Поэтому математическая зависимость между массой сыпучего материла в смесителеи ее поступлением из бункерасодержит звено запаздывания и интегратор:

.

(11.11)