9. Расчет регуляторов в системах подчиненного регулирования

9.1. Общие сведения

Рассмотрим расчет регуляторов в системе подчиненного регулирования на примере повода постоянного тока независимого возбуждения.

Для поводов постоянного тока, как правило, применяется многоконтурная система регулирования последовательного действия (рис. 9.1).

Рисунок 9.1 - Обобщенная структурная схема системы подчиненного регулирования

Каждый контур системы имеет отдельный регулятор , который настраивается соответственно передаточной функции объекта регулированиясвоего контура. Число последовательно включенных регуляторов равняется числу регулируемых параметров, причем каждый предыдущий регулятор вырабатывает задание для следующего. Такой способ управления получил название способа подчиненного регулирования.

В приводах с двигателями постоянного тока независимого возбуждения первый (внутренний) контур предназначен для регулирования тока якоря; второй (внешний по отношению к контуру тока) - для регулирования частоты обращения; третий - для регулирования положения и т.д.

Регулятор внешнего контура управляет основным параметром (положением). Работа регулятора, также как и, подчинена той же главной цели - регулированию основного параметра.

Объект регулирования каждого контура может быть представлен в виде звена с передаточной функцией , которая содержит большую постоянную времени и цепочкипоследовательно соединенных апериодических звеньев с малыми постоянными времени:

,

(9.1)

где - передаточная функция звеньев, действие которых устраняется регулятором.

Второй сомножитель уравнения (9.1) - произведение передаточных функций эквивалентных апериодических звеньев, действие которых принципиально не может быть компенсированная в силу их физической природы, а также реальных апериодических звеньев, компенсация которых в данных условиях нецелесообразная. Эти звенья определяют предел быстродействия системы.

9.2. Настройка контура регулирования на модульный оптимум

Рассмотрим более подробно вопрос компенсации постоянных времени.

Представим объект регулирования в виде апериодического звена, переходная функция которого изображена на рис. 9.2:

,

(9.2)

где - постоянная времени объекта регулирования.

Рисунок 9.2 - Переходные функции апериодических звеньев

Рисунок 9.3 - Структурная схема апериодического звена охваченного отрицательной обратной связью

Включим последовательно с объектом регулирования регулятор- рис. 9.3, а. Очевидно, что для получения идеального переходного процесса передаточная функция контура регулирования должна иметь вид:

.

(9.3)

Для обеспечения условия (9.3) регулятор должен быть выполнен в виде форсирующего звена с передаточной функцией:

.

(9.4)

Звенья такого типа физически нереализуемы из-за ограничений на ускорение регулируемых параметров механизмов и появления помех с амплитудой, которая сопоставима с амплитудой полезного сигнала.

Поэтому в реальных системах для объектов, которые имеют передаточную функцию в виде апериодического звена, применяют ПИ-регулятор:

,

(9.5)

где - постоянная времени интегрирования регулятора.

Передаточная функция разомкнутого контура (рис. 9.3, б), в котором есть объект с передаточной функцией (9.2) и регулятор с передаточной функцией (9.5) имеет вид:

.

(9.6)

Передаточная функция замкнутого контура (рис. 9.3, б):

.

(9.7)

Таким образом, включение ПИ-регулятора с передаточной функцией (9.5) последовательно с объектом управления вида (9.2) позволяет получить передаточную функцию замкнутого контура, который описывается уравнением (9.7). Переходная функция контура изображена на рис. 9.2. Как следствие, разомкнутый контур с постоянной времени заменен замкнутым контуром с меньшей постоянной времени.

Поскольку реальные объекты содержат как большие, так и малые постоянные времени (которые компенсировать невозможно или нецелесообразно), то в результате компенсации больших постоянных времени передаточная функция разомкнутого контура приводится к виду:

.

(9.8)

При можно приближенно умножение заменить суммой:

,

(9.9)

где - сумма малых постоянных времени (некомпенсированная постоянная времени).

С учетом (9.9) передаточные функции разомкнутого и замкнутого контуров запишутся в виде:

,	(9.10)
.	(9.11)

Уравнение (9.11) описывает колебательное звено (рис. 9.4).

Рисунок 9.4 - Переходные функции колебательного звена

Характер переходных процессов, которые протекают в колебательном звене, определяется значениями и. Обозначим. Тогда, изменяяможно получить необходимое качество регулирования (рис. 9.4). При- процесс, близкий к апериодическому (рис. 9.4, кривая 1); при- колебательный процесс с перерегулированием 4.3% (рис. 9.4, кривая 2); при- колебательный процесс с перерегулированием 15% (рис. 9.4, кривая 3).

В электроприводе оптимальным считается процесс, изображенный на рис. 9.4, кривая 2 (настройка на модульный или технический оптимум):

• перерегулирование ,

• время первого достижения установившегосязначения ,

• время регулирования .

При настройке контуров регулирования на модульный оптимум передаточная функция 1-го замкнутого контура примет вид ():

.

(9.12)

С определенным допущением передаточная функция 2-го замкнутого контура ():

.

(9.13)

Расчет передаточных функций следующих контуров осуществляется аналогичным образом.

Определим соотношение между идля передаточной функции колебательного звена (9.12):

,

(9.14)

где - коэффициент демпфирования колебаний;- угловая частота собственных колебаний, имеющих место при.

С возрастанием коэффициента демпфирования частота, при которой наступает резонанс, уменьшается . Приколебаний нет – переходный процесс близок к апериодическому. Параметры колебательного звена, рассчитанные черези, определятся:

,	(9-15)
.	(9-16)

Период собственных колебаний:

.

(9-17)