13. Визначте вид аргументації:

а) згідно з навчальними програмами ВНЗ усі студенти філологічних факультетів вивчають логіку, а ми – студенти філологічного факультету. Отже, ми вивчаємо логіку;

б) в концепціях різних вчених консолідуючими чинниками нації можуть бути або спільна територія, або спільна мова, або спільна релігія, або соціально-економічні фактори. Історична практика показує, що самі по собі ні спільна територія, ні спільна мова, ні спільна релігія не є спроможними консолідувати народ у націю. Отже, консолідуючими народ у націю є соціально-економічні чинники..

в) теза “Земля не є площиною” аргументується таким чином. Припустімо, що земля є площиною. Тоді полярна зірка повинна бути видною всюди однаково високо над горизонтом. Але, це суперечить встановленому факту, згідно з яким на різній географічній широті висота полярної зірки над горизонтом є різною. Отже, припущення помилкове. Тоді на підставі закону виключеного третього залишається визнати істинність вихідної тези: “Земля не є площиною”.

14. Побудуйте прямі доведення:

а) (А В)С,~В~С отже, ~А;

б) А В, ВС, СD, ~DE, A отже, E;

в) А (ВС), ~ВD, A отже, D;

г) ~А В, ВС, СD, DF, ~F отже, ~A;

д) A B, AD, BE отже, DE;

e) A B, ~BF, ~AC отже, C;

є) A B, BC, D~C отже, A;

ж) (А B)~C, BC отже, ~A;

з) A BC, AD, BE, CF отже, DEF;

і) A B, DE, ~A~E отже, BD.

15. Доведіть теореми за допомогою методу “від супротивного”, провівши логічний аналіз доведення:

а) добуток непарних чисел є числом непарним;

б) через точку, що лежить поза площиною, проходить лише одна площина, яка паралельна даній;

в) дві площини, паралельні одній прямій, паралельні між собою.

16. На питання, як довести теорему “якщо є А, то є і С” методом “від супротивного”,отримано відповідь: “припустімо, що твердження “якщо є А, то є і С” хибне і що, таким чином, істинним є суперечне йому твердження “якщо є А, то немає С”. Виводячи наслідки з прийнятого твердження, приходимо “до абсурду”, тобто до суперечності з вже доведеними твердженнями. Це доводить, що висловлювання “якщо є А, то є і С” – істинне, а допущення “якщо є А, то немає С” є хибним. Чи правильна ця відповідь?

17. Проведіть логічний аналіз такого доведення, визначте за якою формою вонопобудоване:“Якщо А – вбивця, то йому точно відомі час смерті К., і якою зброєю він був убитий. Тому, якщо А не знає, коли вмер К., або не знає якою зброєю він був убитий, то він не є вбивцею”.

18. З’ясуйте, чи правильні такі два доведення:

а) в силогізмах другої фігури один із засновків повинен бути заперечним судженням. Це можна довести так. Якщо менший засновок стверджувальне судження, то його предикат М не буде розподіленим; отже, в більшому засновку предикат М має бути розподіленим; отже більший засновок повинен бути заперечним судженням; тобто один із засновків силогізму повинен бути заперечним;

б) в силогізмах третьої фігури менший засновок повинен бути стверджувальним судженням. Припустімо супротивне. Якщо менший засновок заперечне судження, то менший термін (S), як його предикат, має бути розподіленим. Більший засновок тоді повинен бути стверджувальним судженням, і більший термін (Р), як предикат цього засновку, буде нерозподіленим. Нерозподілений в засновку більший термін не повинен бути розподіленим і в висновку. Значить, висновок має бути стверджувальним судженням. Але цього не може бути, бо один із засновків є судженням заперечним.

19.Спростуйте такі твердження:

а) (А В)(СD), АК, В~ К~ D отже, С;

б) (А В)С, СD, ~ DВ отже, ~ А;

в) А В, ВС, СD, DF, ~ FА отже, А;

г) ~ А В, ВС, ~ С~ Е, ~ ЕF, ~ FА отже, ~В;

д) С (АВ), ~ СD, ~DE, ~ E~A отже, ~B;

е) В D, A(CD), AF, ~ F~ B отже, ~D;

є) А ВС, АD, ~ BK, ~ M~ C, ~ (DКМ) отже, ~ С;

ж) (А В)D, A~ K, BM, K~ M~D отже, AB;

з) (F M)D, DA, ~ A~B, BMF отже, ~ F;

и) К ~ (МN), ~ KC, ~ CA, ~ AMN отже, N.