1.4 Контрольные вопросы

1. Что такое жидкость?

2. Назовите основные отличия капельных жидкостей от газов.

3. Что такое плотность вещества? В чем отличие средней плотности от ис-

тинной плотности?

4. Как изменяется плотность в зависимости от изменения температуры?

5. Что такое удельный вес? Как связаны удельный вес и плотность?

6. Что такое сжимаемость жидкости? Какова размерность коэффициента

объемного сжатия?

7. Почему в формуле коэффициента сжимаемости имеется минус? Какая

связь между коэффициентом сжимаемости и модулем объемной упругости?

8. Что такое температурное расширение? Напишите формулу коэффициен-

та температурного расширения, какова его размерность?

9. Что такое вязкость реальной жидкости? Закон Ньютона.

10. Опишите типы вязкости и связь между ними.

11. Как изменяются вязкость жидкости и вязкость газов при изменении тем-

пературы?

12. Опишите модели жидкости.

3. 2. Гидростатика

   1. 2.1 Гидростатическое давление и его свойства

Гидростатика — это раздел изучающий законы равновесия жидкости. В жидкости, находящейся в состоянии покоя, не проявляются силы вязкости, и поэтому такая жидкость характеризуется свойствами, близкими к «идеальной» жидкости. Поэтому почти все задачи гидростатики решаются с большой степенью точности.

На жидкость в состоянии покоя действуют внешние силы. Эти внешние силы можно разделить на массовые и поверхностные. Массовые силыдействуют на каждую частицу массы в данном объёме, они пропорциональны величине массы жидкости. Это сила тяжести и сила инерции. В случае, если жидкость однородна (ρ=const), массовые силы будут пропорциональны объёму, и их можно называть объёмными.

Поверхностные силы— это силы, действующие на каждый элемент поверхности, ограничивающей объём жидкости, они пропорциональны площади этой поверхности. К поверхностным силам можно отнести силу давления и силу трения, если жидкость двигается.

Вследствие действия внешних сил внутри жидкости возникает напряжение, которое является гидростатическим давлением. Гидростатическое давление в произвольной точке внутри жидкости — это сила, действующая на поверхности элементарного параллелепипеда, описанного вокруг этой точки.

Гидростатическое давление имеет два основных свойства. Первое свойство: гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объём жидкости, т.е. силы гидростатического давления являются силами сжимающими. Если бы было наоборот, в жидкости началось бы движение частиц от рассматриваемой точки. Второе свойство: величина гидростатического давления в произвольной точке по всем направлениям одинакова. Иначе начала бы мигрировать в жидкости сама точка.

2. 2.2 Дифференциальные уравнения равновесия жидкости

Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии. Выбираем систему произвольных координат с центром в точке Oи зафиксируем произвольную точкуAс координатамиx,y,z (см. рис.1).

Построим вокруг этой точки элементарный параллелепипед с гранями равными: dx, dy, dz.На выделенный объём действуют внешние силы, поэтому он будет находиться в равновесии, если сумма проекций всех действующих сил на каждую ось будет равна нулю. Определим все внешние силы — массовые и гидростатического давления — действующие на грани параллелепипеда со стороны окружающей жидкости. Обозначим проекции массовых сил, отнесенных к единице массы, на координатные оси:А_x,A_y,A_z. Тогда проекции массовых сил на осьх

Рис. 1. Элементарный параллелепипед, описанный вокруг точки А.

dF_x = A_xdm = A_xρdxdydz, (15)

здесь dm— масса элементарного объёма жидкости

dm = ρdV = ρdxdydz. (16)

Аналогично, проекции массовых сил на оси yиz:

dF_y = A_ydm = A_yρdxdydz; (17)

dF_z = A_xdm = A_zρdxdydz. (18)

Теперь рассмотрим силы гидростатического давления, действующие на параллельные грани параллелепипеда 1–2–3–4 и 5–6–7–8. Обозначим силы давления буквами и. В соответствии с первым свойством гидростатического давления силы давления действуют нормально к поверхностям 1–2–3–4 и 5–6–7–8 и являются силами сжимающими. Если в точкеАгидростатическое давлениер, то на расстоянии, на плоскостях 1–2–3–4 и 5–6–7–8 будут действовать давления

(19)

. (20)

где p/x – градиент давления на расстояниеот точки А.

Тогда проекции сил действующие на площади dy^.dzповерхностей 1–2–3–4 и 5–6–7–8:

, (21)

. (22)

Уравнение равновесия параллелепипеда относительно оси Х получим, приравняв к нулю сумму проекций на ось Х всех внешних сил

. (23)

Подставив в уравнение (23) значения всех действующих сил получим

. (24)

Раскроем скобки

. (25)

Проведя сокращения и перегруппируя члены уравнения, получим

. (26)

Аналогично получаем уравнения равновесия относительно осей у и z

. (27)

(28)

Таким образом, скомпонована система уравнений (26,27,28) равновесия жидкости, которую впервые получил Л.Эйлер

= 0

= 0 (29)