1. 2.10.1 Пример решения задачи

Определить давление в точках А и В (рис. 14) танка в танкере, который набирает скорость от 5 узлов до 20 узлов за время 10 минут. Длина танка L = 20 м, высота жидкости в состоянии покоя Н = 3 м. Давление на поверхности жидкости плотностью атмосферное.

Определяем ускорение, с которым двигается танкер, но для этого переводим заданные единицы скорости (узлы) в единицы системы СИ (м/с). И так как узел – это миля в час, а миля – это 1852 м, то скорость движения танкера м/с; м/с.

Ускорение a = .

Тогда давление в точках А и В

р_А = Па.

р_В = Па.

2. 2.11 Контрольные вопросы

1. Что такое массовые и что такое поверхностные силы?

2. Дайте определение гидростатического давления, охарактеризуйте свой-ства гидростатического давления.

3. Выведите систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости (уравнения Эйлера).

4. Запишите основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости.

5. Выведите основное уравнение гидростатики.

6. Что такое пьезометрическая высота и пьезометрический напор?

7. Что такое избыточное (манометрическое) давление и что такое вакуум? Чем их измеряют?

8. Как построить эпюру давления на плоскую стенку произвольно ориентированную в пространстве?

9. Как построить эпюру давления на криволинейную (круглую) поверхность?

10. Проанализируйте на примерах частных случаев общий вид уравнения равновесия жидкости в сообщающихся сосудах.

11. Сформулируйте закон Паскаля, опишите схему гидравлического пресса.

12. Как определить силу давления на плоскую фигуру, произвольно ориентированную в пространстве?

13. Что такое центр давления? В чем его отличие от центра тяжести?

14. Дайте определение выталкивающей силы. В каком случае тело тонет, когда всплывает?

15. Что такое: остойчивость, плавучесть, центр водоизмещения, метацентр, грузовая ватерлиния, запас плавучести?

16. Опишите случаи относительного покоя. От чего зависит угол наклона свободной поверхности при прямолинейном движении с ускорением?

17. Что такое относительный покой жидкости?

3. 2.12 Задания. Первая часть

Задача 1.

Определить плотность и удельный вес жидкости, налитой в пикнометр (колба для измерения объема), если масса жидкости вместе с колбой M₁, масса пустого пикнометра M_о, а объем жидкости V.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
V, л	0,050	0,075	0,100	0,125	0,150	0,200
М1, г	70	100	135	180	220	270
Мо, г	18	25	38	60	80	90

Задача 2.

Определить плотность и удельный вес газа при температуре t₂, если плотность его при температуре t₁ равна .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
t1, оС	0	5	10	15	10	5
t2, оС	400	450	500	550	600	650

Задача 3.

Определить дополнительное количество воды, которое должен подать насос в заполненный водой трубопровод диаметром d и длиной , чтобы давление в нем увеличилось на , если коэффициент объемного сжатия воды .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
d, мм	200	300	400	500	600	700
L, м	500	400	300	200	100	50
, ат	100	80	60	40	30	20

Задача 4.

Сколько оборотов нужно сделать шпинелем пресса для тарирования судовых манометров, чтобы давление в камере пресса поднялось на . Начальные геометрические параметры камеры заданы, длина , диаметр d, шаг резьбы t, коэффициент объемного сжатия рабочей жидкости .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
, ат	20	40	60	80	100	120
, мм	200	220	240	260	280	300
d, мм	20	22	24	26	28	30
t, мм	0,5	1	0,5	1	0,5	1

Задача 5.

На сколько поднимется уровень нефти в танке площадью дна , если за сутки температура меняется на величину , в цистерне находится М т нефти, плотность которой , а коэффициент температурного расширения

.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
,	10∙12	15∙12	20∙12	30∙12	25∙12	20∙12
, град	50	45	40	35	35	30
М, т	600	900	1200	1800	1500	1200

Задача 6.

Определить температуру t₂, при которой вода начнет поступать в переливную линию бака площадью дна a∙b, при начальном уровне жидкости h и начальной температуре t₁, если отверстие расположено на ∆h выше начального уровня воды, а коэффициент термического расширения воды .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
a∙b,
h, м	2	2,5	3	3,5	4	4,5
, м	0,08	0,07	0,06	0,06	0,05	0,05
t1, oC	10	12	14	16	18	20

Задача 7.

Система охлаждения ДВС оснащена расширительным бачком. Определить минимальную емкость бачка при изменении температуры воды в системе от t₁ до t₂, если емкость системы охлаждения V_o, м³ , .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
t1, , oC	16	17	18	19	20	21
t2, oC	65	70	75	80	85	90
Vo, м3	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	0,55

Задача 8.

На какую высоту над уровнем жидкости в замкнутом сосуде поднимется жидкость в трубке пьезометра, если на поверхности жидкости давление р_о, а плотность ее .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
ро, ат	1,1	1,15	1,20	1,25	1,30	1,35
, кг/м3	700	750	800	850	900	950

Задача 9.

Определить гидростатическое давление на дно емкости, если высота заполнения емкости Н, глубина точки присоединения пьезометра от свободной поверхности жидкости h₁, высота подъема жидкости в пьезометре h₂, плотность жидкости .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
H, м	2	2,5	3	3,5	4	4,5
h1, м	0,10	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40
h2, м	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
, кг/м3	700	750	800	850	900	950

Задача 10.

Определить давление на поверхности жидкости и на дне емкости, если уровень жидкости в сосуде Н, а ртутный дифманометр, присоединенный к газовой области сосуда, показывает , причем ртуть в колене, сообщающемся с атмосферой, расположена ниже.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
H, м	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3
, кг/м3	750	800	850	900	950	1050
, мм.рт.ст	40	80	120	160	200	240

Задача 11.

Рассчитать и построить эпюру гидростатического давления жидкости плотностью на внутреннюю поверхность круглой горизонтальной цилиндрической цистерны диаметром d, при уровне жидкости H = 0,9 d.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
d, м	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3
, кг/м3	750	800	850	900	950	1050

Задача 12.

Определить силу давления жидкости на горизонтальное прямоугольное дно со сторонами а и b в закрытом резервуаре, если давление на поверхности жидкости р_о, высота заполнения резервуара Н, плотность жидкости .

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
a∙b,	2∙1,5	2∙2	2∙2,5	2∙3	2∙3,5	2∙4
ро, ат	2	2,4	2,8	3,2	3,6	4
Н, м	1	1,5	2	2,5	3	3,5
, кг/м3	750	800	850	900	950	1050

Задача 13.

Определить давление на поверхности жидкости плотностью ₁ в одном из сообщающихся сосудов, если высота свободной поверхности этой жидкости над плоскостью раздела z₁, а значения р₂, и z₂ известны.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
1, кг/м3	750	800	850	900	950	700
2, кг/м3	1000	1050	13600	13600	1050	1000
z1, м	2	3	0,4	0,5	2	3
z2, м	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,4
p2, ат	1,2	1,1	1,0	1,0	2,0	3,0

Задача 14.

Для изоляции емкости, заполненной вредными газами, от атмосферного воздуха используют гидрозатворы. При технологическом выпуске части жидкости ( = 1000 кг/м³) из емкости в ней возникает вакуум р_вак. Какая при этом возникнет разность уровней жидкости в гидрозатворе? И какое значение гидростатического давления на дно емкости при этом установится, если уровень оставшейся жидкости Н ?

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
рвак, Па	400	800	1200	1600	2000	2400
Н, м	1	1,5	2	2,5	3	3,5

Задача 15.

Построить эпюру гидростатического давления на плоское наклонное дно в замкнутом сосуде, если над поверхностью жидкости (плотностью = 1000 кг/м³) давление, показываемое манометром р_ман, а уровни жидкости h₁ и h₂.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
рман, атм	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
h1, м	0,5	1	1,5	2	2,5	3
h2, м	1	2	3	4	5	6

Задача 16.

Определить дополнительный объем воды, который необходимо подать в трубу длиной , диаметром D, чтобы давление поднялось на величину р. Какое при этом необходимо приложить усилие к рукоятке ручного поршневого насоса, если соотношение плечей рычажного механизма диаметр поршня насоса d, модуль упругости подаваемой жидкости Е= 2 ∙ 10⁸, Па.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
D, м	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45
, м	20	18	16	14	12	10
∆р, Па	2∙106	1,8∙106	1,6∙106	1,4∙106	1,2∙106	1∙106
а/b	3	3,5	4	4,5	5	5,5
d, м	0,020	0,018	0,016	0,014	0,,012	0,010

Задача 17.

Определить грузоподъемность прямолинейного понтона, длина которого L, ширина В, высота Н, масса М, если высота бортов над уровнем воды h.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
L, м	6	7	8	9	10	12
В, м	2	2,5	3	3,5	4	5
Н, м	2	2,2	2,4	2,6	2,8	3
М, кг	20000	24000	28000	32000	36000	40000
h, м	0,5	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6

Задача 18.

Регулирование подачи топлива производится с помощью шарообразного поплавка, соединенного с концом рычага, другой конец которого закреплен на шарнире. При наполнении поплавковой камеры горючим, поплавок всплывая поднимает рычаг, игла диаметром d, укрепленная на рычаге, перекрывает подачу топлива. Определить диаметр поплавка D, учитывая что в камере необходимо поддерживать постоянный уровень топлива, а поплавок в момент прекращения подачи погружен в топливо только на половину. Давление топлива р_и , плотность топлива . Соотношение плечей рычага (расстояние от оси поплавка до шарнира – а, расстояние от клапана до шарнира – b) а/b задано, весом поплавка, рычажного механизма и игольчатого клапана пренебрегаем.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
d, м	0,003	0,004	0,005	0,006	0,007	0,008
ри , Па	106	1,2∙106	1,4∙106	1,6∙106	1,8∙106	2
, кг/м3	700	730	760	790	820	850
а/b	6	5,5	5	4,5	4	3,5

Задача 19.

Определить необходимую высоту дымовой трубы, которая должна создавать вакуум в камере сгорания р_вак, при средней температуре дымовых газов t_г и температуре воздуха t_в. Плотность газов и воздуха при t = 0^oC одинакова и равна 1,29 кг/м³.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
рвак, Па	300	320	340	360	380	400
tг, oC	600	640	680	720	760	800
tв, oC	20	22	24	26	28	30

Задача 20.

Определить гидростатическое давление в крайних точках цистерны длиной L, заполненной жидкостью плотностью , если за время скорость движения цистерны изменяется от υ₁ до υ₂. Уровень жидкости в состоянии покоя h, давление на поверхности жидкости атмосферное. Определить также угол наклона свободной поверхности жидкости во время движения с ускорением.

Варианты Обозначения	1	2	3	4	5	6
L, м	6	7	8	9	10	12
, кг/м3	800	850	900	950	1000	1050
υ1, км/час	5	7	9	8	6	4
υ2, км/час	50	60	70	80	90	100
τ, с	10	15	20	25	30	40
h, м	4	4,2	4,4	4,6	4,8	5